Использование рациональных вычислений является неотъемлемой частью урока математики. Это позволяет не только рационально использовать время урока, но и развивать у детей память, логическое мышление, способность видеть и развивать числовые закономерности.
Изучая в 8 классе теорему Пифагора, учитель знакомит учеников и с теоремой, обратной теореме Пифагора. В результате этого и вводится понятие «пифагоровых троек чисел». Работая в старших классах, я заметила, что их можно активно использовать не только при решении геометрических задач (нахождение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, диагонали в прямоугольнике, расстояния от оси цилиндра до секущей плоскости, высоты в пирамиде и т.д.), но и в тригонометрии, после чего стала специально обучать учащихся применять их.
Пифагоровых троек существует бесконечное множество, но чаще всего используются следующие:
- 3,4,5
- 5,12,13
- 8,15,17
- 7,24,25
- 9,40,41
- 20,21,29
- 12,35,37.
Общий вид пифагоровых троек чисел:
Рассмотрим некоторые примеры использования пифагоровых троек чисел при изучении тригонометрии.
Своим исследованием я хотела показать, что использование пифагоровых троек позволяет устно решать некоторые типы геометрических задач, тригонометрических заданий, очень экономит время при решении подобных заданий, а значит, позволит потратить время на экзамене, в том числе и ЕГЭ, на более сложные задания.
Буду рада, если мое исследование, которое я провела уже более 10 лет тому назад, будет полезно для работы коллег.