Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса математики (алгебра, геометрия) для 7-9 классов (с углублённым изучением математики) основной общеобразовательной школы составлена на основе программы по курсу алгебры и геометрии 7-9 классов, созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе в классах с углублённым изучением математики, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром - авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
Направленность программы. Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, что способствует воспитанию кадров для цифровой экономики в рамках федерального проекта «Кадры для цифровой экономики» национальной программы Российской Федерации «Развитие образования».
Актуальность программы заключается в том, что она способствует формированию более сознательных мотивов учения, содействует подготовке учащихся к профильному обучению, ориентирована на развитие личности, способной успешно интегрироваться и быть востребованной в современных условиях жизни.
Цели программы:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование знаний и овладение начальными навыками в области сквозных цифровых технологий «Большие данные», «Нейротехнологии и искусственный интеллект» для повышения мотивации обучения, для интерактивности обучения, для формирования информационной компетенции, для свободы творчества;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В построении программы обучения математике ведущими методологическими ориентирами выступают:
- интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на метапредметные связи
- современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
- принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Новизной данной программы является то, что она базируется на системно-деятельностном подходе, который создаёт основу для самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений, компетенций в области цифровых коммуникаций, технологий, видов и способов деятельности.
В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера. Предлагаемая программа позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определѐнных во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
Успешной реализации программы способствует использование цифровых образовательных ресурсов:
- электронная образовательная платформа ЯКласс
- онлайн-школа Фоксфорд
- образовательная платформа LECTA
- дистанционные курсы образовательного центра «Сириус»
При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применением следующих педагогических технологий обучения:
- личностно-ориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать её;
- технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности,
- информационно-коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебно-познавательной и информационной деятельности учащихся.
Задачи:
- повышать интерес к предмету, мотивацию обучения, познавательную деятельность;
- расширять возможности использования источников информации;
- создавать возможности для дифференцированного, индивидуального и личностно-ориентированного обучения;
- повышать эффективность анализа результатов обучения.
Применение средств ИКТ в обучении математике формирует цифровую грамотность учащихся, в результате чего учащийся научится:
- использовать калькулятор для вычислений;
- осуществлять редактирование и структурирование текста, используя средства текстового редактора;
- создавать и редактировать таблицы, используя средства текстового редактора и редактора таблиц;
- создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных инструментов компьютерных программ;
- создавать графические объекты;
- осуществлять поиск информации в Интернет, развивая и совершенствуя навык сбора, оценки и использования информации;
- соблюдать требования техники безопасности и цифровой гигиены при работе с устройствами ИКТ
Методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий, дифференцированные задания, самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка, дидактическая игра, урок-зачёт, урок-практикум, модульное обучение, решение проблемно-поисковых задач, числовые расчеты в MS Excel, решение прикладных задач с помощью таблиц Excel, построение графиков функции и геометрических фигур в GeoGebra, WolframAlpha, а также с помощью редактора MS Paint, конструирование моделей с помощью 3d принтера.
Формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний), письменный контроль (контрольные работы, самостоятельные работы, графические диктанты, тесты), проверка домашнего задания, использования цифрового образовательного ресурса ЯКласс, Фоксфорд для промежуточной аттестации, тематических зачетов, участие в проекте в соответствии с планом государственного приоритетного проекта «Цифровая школа» и приоритетным государственным проектом «Доступное дополнительное образование для детей», отслеживание индивидуальных учебных достижений по предмету (участие в олимпиадах)
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективная, парная, групповая работа, проектная работа.
Необходимое материальное и программное обеспечение:
- аудитории с необходимой ученической мебелью, чертёжными инструментами;
- видеопроекционное оборудование;
- компьютер с выходом в сеть Интернет;
- планшеты для каждого обучающегося;
- многофункциональное устройство;
- табличный и графический редактор MS Excel;
- редактор MS Paint;
- пакет GeoGebra, WolframAlpha.
Критерием успешности данной программы должно служить качество математической подготовки обучающихся, подготовка к олимпиадам, умение использовать различные методы и приемы решения поставленных задач, успешная сдача экзамена за курс основной школы в форме ОГЭ.
Площадки для реализации проекта:
1. МКОУ СОШ №6 г.Беслан РСО - Алания
- Число обучающихся в 7-х классах - 76 уч.; в 8-х классах - 80 чел.; в 9-х классах - 71 чел.
- Средний балл сдачи ОГЭ 2019 по математике - 3,8.
- 41-е место в Топе школ электронной образовательной платформы Якласс по РСО - Алания.
2. МБОУ СОШ №1 г.Ардон РСО - Алания
- Число обучающихся в 7-х классах - 138 уч.; в 8-х классах - 93 чел.; в 9-х классах - 127 чел.
- Средний балл сдачи ОГЭ 2019 по математике - 4,1.
- 23-е место в Топе школ электронной образовательной платформы Якласс по РСО - Алания.
3.МБОУ СОШ №2 с.Октябрьское РСО - Алания
- Число обучающихся в 5-9-х классах -137 чел.
- Средний балл сдачи ОГЭ 2019 по математике 3,9.
- Школа не зарегистрирована на электронной образовательной платформе ЯКласс
Общая характеристика курса алгебры 7-9 классов с углублённым изучением математики
Содержание курса алгебры в 7-9 классах с углублённым изучением математики представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Множества», «Основы теории делимости», «Функции», «Статистика и теория вероятностей», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. В данном разделе формируется целостная система преобразований алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении различных математических задач в курсе алгебры и математического анализа.
Содержание раздела «Множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел, расширяет круг задач, при решении которых используются операции над множествами.
Изучение раздела «Основы теории делимости» раскрывает прикладное и теоретическое значение математики в окружающем мире, формирует представления об объектах исследования современной математики.
Цель содержания раздела «Функции» -получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, формирует умение использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), а также использование формул МS Excel для проведения расчетов, построение графиков функции в GeoGebra, WolframAlpha
Материал раздела «Статистика и теория вероятностей» способствует развитию понимания вероятностного характера реальных зависимостей. В этом разделе формируются навыки использования МS Excel для предоставления данных с помощью диаграмм
Раздел «Алгебра в историческом развитии» направлен на формирование ценностного отношения к алгебре как науке, воспитание уважения к учёным, которые внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической и современной алгебры.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах с углублённым изучением математики
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
- оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
- оперировать понятием квадратного корня, применять понятие квадратного корня и его свойства в вычислениях;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- распознавать частные виды многочленов (в частности, симметрические) и использовать их соответствующие свойства;
- выполнять разложение многочленов на множители;
- выполнять деление многочленов;
- находить корни многочленов.
Выпускник получит возможность:
- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научится:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений с одной и двумя переменными и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин;
- применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений с параметрами.
Неравенства
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
- решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;
- решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;
- решать неравенства, содержащие знак модуля;
- исследовать и решать неравенства с параметрами;
- доказывать неравенства;
- использовать неравенства между средними величинами и неравенство Коши - Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;
- решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.
Выпускник получит возможность:
- освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств и систем неравенств для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин;
- применять графические представления для исследования неравенств и систем неравенств с параметрами.
Множества
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества;
- выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами;
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
- развивать представление о множествах;
- применять операции над множествами для решения задач;
- развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Основы теории делимости
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанные с понятием делимости;
- применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых (натуральных) числах;
- доказывать свойства и признаки делимости нацело;
- использовать приём нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел для решения задач;
- использовать каноническое разложение составного числа на простые множители при решении задач.
Выпускник получит возможность:
- развивать представление о теории делимости;
- использовать свойства делимости для решения математических задач из различных разделов курса.
Функции. Числовые функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными величинами;
- строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков;
- строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.
Выпускник получит возможность:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;
- понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности;
- применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.
Выпускник получит возможность:
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
Статистика и теория вероятностей
Выпускник научится:
- представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков;
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки;
- доказывать утверждения методом математической индукции
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
- находить частоту и вероятность случайного события;
- применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
- приобрести опыт построения и изучения математических моделей;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования,
- в частности опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы.
Выпускник получит возможность:
- приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;
- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
- научиться приёмам решения комбинаторных задач.