Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: Квадратный корень, Квадратные уравнения

Цели урока:

  • Образовательные: формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений разными методами через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.
  • Развивающие:
    • способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти;
    • развитие обще учебных навыков, умения анализировать, сравнивать и делать выводы;
  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.

ЗАДАЧИ:

Образовательные:

  • отработка навыков нахождения корней квадратного уравнения с помощью формул и теорем;
  • формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний;
  • введение частных случаев решения квадратных уравнений.

Воспитательные:

  • воспитание культуры умственного труда;
  • воспитание культуры общения.

Развивающие:

  • формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
  • развитие познавательных процессов учащихся (памяти, речи, мышления, внимания, воображения, восприятия).

Тип урока: комбинированный.

Ребята, сегодня на уроке мы вновь будем говорить о квадратных уравнениях. Ведь это очень важно, научиться грамотно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Ведь как говорил великий английский философ Герберт Спенсер: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы!» (СЛАЙД 1)

Презентация

Результат вашей работы на уроке - ваша самооценка, выставленная в оценочном листе. Подпишите их.

1. Проверка выполнения домашнего задания

Дома вы должны были решить квадратные уравнения из сборника «3000 заданий для подготовки к ОГЭ» различными способами.

  • Способом разложения на множители:
  • Способом выделения квадрата двучлена:
    • по формулам корней квадратного уравнения
    • по формулам корней квадратного уравнения для четного второго коэффициента
    • по теореме Виета

Проверяем домашнее задание которое выводится на доску (СЛАЙД 2 - 3 ) Те у кого выполнены все уравнения верно, в оценочные листы ставят себе 5 баллов. Кто при решении использовал все 5 способов - добавляют еще 5 баллов, кто 4 способа - 4 балла и т.д…

2. Теперь перейдем к повторению опорных знаний

(СЛАЙД 4) устная работа:

  1. Какие уравнения называются квадратными?
  2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  4. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет…
  5. Если D < 0, то уравнение …
  6. Если D = 0, то уравнение….
  7. Как найти D?
  8. В каком случае квадратное уравнение называется приведенным?

3. Актуализация знаний

На прошлом уроке мы исследовали зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов, получили приѐмы устного решения этих уравнений. (СЛАЙД 5)

Если а и с имеют противоположные знаки, то уравнение имеет действительные корни.

А именно:

Если с - положительное число корни имеют одинаковые знаки (в <0, то корни положительные; в>0, то корни отрицательные).

Если с - отрицательное число корни имеют противоположные знаки ( в>0, то корень больший по модулю отрицательный).

Пишем в тетрадях сегодняшнее число и классная работа. Сейчас я вам предложу по повторенным понятиям выполнить математический диктант. На выполнение задания отводится очень короткое время. Вы записываете только ответы. (СЛАЙД 6)

  1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x2 - 22x + 105 = 0? (да)
  2. Определите знаки корней уравнения x2 + 5x - 36 = 0. (корни имеют противоположные знаки, больший по модулю корень отрицательный)
  3. Найдите устно корни уравнения x2 - 9x + 20 = 0. (5; 4)
  4. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 0,3. (х2 - 2,3х + 0,6)

В оценочных листах оцениваем правильность выполнения заданий. Каждое задание 1 балл.

4. Изучение нового материала

Сегодня мы продолжим исследование свойств коэффициентов квадратного уравнения, которые помогут нам быстро и, притом, устно находить корни уравнения.

5. Физкультминутка

Поморгали часто глазками. Покружили ими…

Разбейтесь на группы. Решите квадратные уравнения под №1 из ваших листов с практическими заданиями по формуле корней квадратных уравнений. Найдите теперь сумму коэффициентов. Какую закономерность можно заметить? (СЛАЙД 7)

1) 5x2- 8x + 3 = 0

x1 = 11 x2= 3/5

5 - 8 + 3 = 0

2) 6x2- 7x + 1 = 0

x1= 11 x2= 1/6

6 - 7 + 1 = 0

3) 2x2- 7x + 5 = 0

x1= 11 x2= 5/2

2 - 7 + 5 = 0

Какой вывод вы можете сделать?

Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то:

1) один корень равен 1;

2) другой корень равен c/а.

Если а + в + с = 0, то х1= 1, х2= c/а.

Решите устно (уравнения спроецированы на экран). (СЛАЙД 8)

1) x2+ 23x - 24 = 0

1; - 24

2) x2+ 7x - 8 = 0

1; - 8

3) x2+ 15x - 16 = 0

1; - 16

Решите квадратные уравнения, приведенные на ваших листах под №2 по формулам корней квадратных уравнений: (СЛАЙД 9)

1) 9x+11x2+ 2 = 0

9 + 2 = 11

x1 = - 11

x2 = -2/9

2) 4x2- x- 3 = 0

4 - 3 = - 1

x1 = -11

x2 = 3/4

3) 5x2- 4x- 9 = 0

5 - 9 = - 4

x1 = - 11

x2 = 9/5

Найдите теперь сумму коэффициентов а и с. Какую закономерность можно заметить?

Вывод: Если сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту в, то:

1) один корень равен -1;

2) другой корень равен -с/а

Если а + с = в, то х1 = -1, х2 = -с/а

Решите устно (уравнения спроецированы на экран). (СЛАЙД 10)

1) 11x2+ 27x + 16 = 0

-1; -16/11

2) x2- 7x - 8 = 0

-1; 8

3) 9x2+ 10x + 1 = 0

-1; -1/9

Продолжаем работать в группах. Самостоятельная работа на применение свойств коэффициентов квадратного уравнения, с последующей самопроверкой. Девочки 1 вариант, мальчики 2 вариант. Задания спроецированы на доске. (СЛАЙД 11) В лист самооценки заносится за каждое правильно выполненное задание 1 балл.

Вариант 1

Вариант 2

1) x2 + 15x - 16 = 0

2) 5x2 + x - 6 = 0

3) 2x2 - x - 3 = 0

4) 4x2 + 7x +3 = 0

1) 7x2 - 9x + 2 = 0

2) 6x2 - 5x - 1 = 0

3) x2 - 9x - 10 = 0

4) 7x2 + x - 6= 0

5. Обобщение по теме. Домашнее задания

Сегодня на уроке мы познакомились еще с одними свойствами коэффициентов квадратного уравнения. Какова особенность сегодняшнего урока? ( Сами исследовали корни, находили закономерность, не работали по учебнику.) Домашнее задание носит познавательный интерес: найти на страницах сборника «3000 заданий для подготовки к ОГЭ» квадратные уравнения, решаемые методами, рассмотренными на уроке.

6. Рефлексия

Оцените свое участие в группах. Кто считает свою работу в группе активной, поставьте себе 5 баллов, а кто оценивает свою работу как пассивную? Поставьте себе 4.

Поставьте себе оценку за урок:

  • 24-25 баллов «5»;
  • 22-23 балла «4»;
  • меньше 23 баллов «3».

(СЛАЙД 12) Спасибо за урок.

Лист самооценки