Цель урока:
- Научиться решать задачи на движение, используя формулу пути.
- Ввести типы задач на движение по одной прямой, научить распознавать эти типы, продолжить формирование вычислительного навыка учащихся.
- Через решение задач развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества: способность к "видению" проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельности, гибкости мышления.
- Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Устный счет. Учащиеся работают в тетрадях под диктовку. После окончания работы меняются тетрадями с соседом по парте. Идет проверка с участием учителя.
1. Примеры для устного счета
Найти:
|
1 вариант
|
2 вариант |
|
1. Сумму чисел 21 и 53; |
1. Произведение чисел 15, 4 и 1 |
|
2. Произведение чисел 111 и 7 |
2. Частное отделения 81 и 9 |
|
3. Разность чисел 100 и 77 |
3. Разность чисел 400 и 1 |
|
4. Частное от деления 160 на 2 |
4. Произведение чисел 52 и 0 |
|
5. Сумму трех чисел 26, 65 и 14 |
5. Частное от деления 72 и 3 |
|
6. Произведение чисел 25, 3 и 1 |
6. Сумму чисел 25 и 43 |
|
7. Частное отделения 64 и 8 |
7. Произведение чисел 111 и 5 |
|
8. Разность чисел 200 и 1 |
8. Разность чисел 200 и 57 |
|
9. Произведение чисел 66 и 0 |
9. Частное от деления 180 на 6 |
|
10. Частное от деления 81 и 3 |
10. Сумму трех чисел 26, 63 и 17 |
Запишите тему урока: «Задачи на движение».
Скажите, что вы знаете о задачах на движение и что бы вы хотели узнать.
Нам известна формула пути и нахождение скорости и времени из этой формулы.
Сегодня мы рассмотрим виды задач на движение и попытаемся разобраться что общего у них и в чем различие, а также рассмотрим способы решения.
Вспомните, связь между какими величинами существует при решении задач на движение?
- Скорость, время, расстояние.
Как найти скорость (время, расстояние), если известны другие величины?
- S=V·t, V=S:t, t=S:V
Работаем устно. Обратите внимание на единицы измерения.
1. v = 12 км/ч, t = 5 ч, найти s - ?
2. v = 6 м/мин, t = 15мин, найти, s - ?
3. s = 60 см, v = 15 см/с, найти t - ?
4. s = 90 км, t = 6 ч, найти v - ?
2. Решение задач на движение
Задача 1. Велосипедист ехал 6 часов с некоторой скоростью. После того как он проехал еще 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
- Прочитайте задачу.
- Какой процесс описан в задаче? (Процесс движения)
- О каких величинах мы должны говорить, решая задачи на движение? (Мы должны говорить о времени движения, скорости движения и о расстоянии) математический моделирование задача движение.
- Кто участвует в задаче? (велосипедист)
- Что нам известно в задаче? (что одну часть путь велосипедист проехал за 6 часов, а вторая часть пути равна 11 км, весь путь = 83 км)
- Значит, получается, что весь путь движения велосипедиста состоит из двух частей, первая часть неизвестна, вторая часть путь равна 11 км, а весь путь равен 83 км.
- Что требуется найти в задаче? (скорость движения велосипедиста)
- Что мы знаем про скорость? (она одинаковая на всем пути)
- Давайте сделаем чертеж к задаче.
V=? км/ч (одинаковая)
Обозначим за х (км) первую часть пути.
Пусть х км проехал велосипедист за 6 часов. Тогда весь путь будет равен (х+11) км. По условию задачи путь равен 83 км. Значит, можем составить уравнение.
х+11=83
х=83-11
х=72
72 (км) путь велосипедиста за 6 часов
Нам достаточно данных для определения скорости велосипедиста? (да, т.к скорость движения одинаковая на всем пути, поэтому нам достаточно найти скорость движения на первом участке)
72:6= 12 (км/ч)- скорость велосипедиста
Ответ: 12 км/ч
2. Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.
Задача. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?
- Прочитайте задачу.
- Какой процесс описан в задаче? (Процесс движения)
- О каких величинах мы должны говорить, решая задачи на движение? (Мы должны говорить о времени движения, скорости движения и о расстоянии).
- Кто участвует в задаче? (два пешехода)
- Как движутся пешеходы? (в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга)
- Что нам известно в задаче? (скорость первого пешехода равна 4 км/ч, скорость второго пешехода равна 6 км/ч, расстояние рано 30 км)
- Давайте сделаем чертеж к задаче.
Обозначим скорость первого поезда V1, а скорость второго поезда обозначим V2. Расстояние между двумя поездами обозначим S.
- Что требуется найти в задаче (время)
- Какое время движение у пешеходов? (одинаковое)
Решим задачу с помощью уравнения.
Пусть х (ч)- это время движение пешеходов.
Заполним таблицу:
|
|
скорость |
время |
расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х км |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х км |
Тогда первый пешеход пойдет 6х (км), а второй 4х (км). Так как сумма этих расстояний равна 30 км, запишем уравнение.
6х+4х=30
10х=30
х=30:10
х=3
3(ч) - пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.
Ответ: 3 часа.
3. Решение задач на встречное движение двух тел
Задача. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.
Читаем внимательно задачу.
- Какой процесс описан в задаче? (движение)
- О каких величинах мы должны говорить, решая задачи на движение? (Мы должны говорить о времени движения, скорости движения и о расстоянии).
- Кто участвует в задаче? (два пешехода)
- Как они движутся? (навстречу друг другу)
- Что нам известно в задаче? (скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго пешехода 6 км/ч, расстояние = 30 км)
Изобразим графически условие задачи.
- Что нам нужно найти в задаче? (время, через которое встретятся пешеходы и какое расстояние пройдет каждый из них)
Решим задачу с помощью уравнения. Пусть х ч время нахождения пешеходов в пути до встречи
Заполним таблицу:
|
|
скорость |
время |
расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х км |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х км |
За это время один пешеход до встречи пройдет 4х км, а другой 6х км. Всего до встречи они пройдут (4х+6х) км. Так как это равно 30 км, то запишем уравнение:
6х+4х=30
10х=30
х=30:10
х=3
3 ч - время нахождения пешеходов в пути до встречи.
4 * 3 = 12 (км), 6 * 3=18 (км)
Ответ: 3ч, 12 км, 18 км.
4. Решение задач на движение двух тел в одном направлении
Задача. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а второй - со скоростью 4км/ч. Через сколько часов второй пешеход отстанет от первого на 10 км?
- Читаем внимательно задачу
- Какой процесс описан в задаче? (процесс движения)
- О каких величинах мы должны говорить, решая задачи на движение? (Мы должны говорить о времени движения, скорости движения и о расстоянии).
- Кто участвует в задаче? (два пешехода)
- Как они движутся? (в одном направлении)
- Что нам известно в задаче? (скорость первого пешехода 6 км/ч, скорость второго пешехода - 4 км/ч, расстояние на которое один пешеход отстанет второго равно 10 км)
- Изобразим графически условие задачи.
- Что нам надо найти? (время)
Решим задачу с помощью уравнения.
Пусть х ч - время
Заполним таблицу:
|
|
скорость |
время |
расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х км |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х км |
Так как расстояние 1 п. больше расстояния 2п. на 10 км составим уравнение
6х-4х=10
2х=10
х=10:2
х=5
Ответ: 5 ч.
Итак, подведем итоги. С какими видами задач мы с вами сегодня познакомились? Сколько существует видов задач на движение по прямой? В чем сходство и в чем отличие в решении таких задач?