Подготовка студентов к олимпиаде по математике
Наш колледж - Колледж Электронного Приборостроения относится к учебным заведениям технического профиля. Большое внимание уделяется математике, физике, информатике. Эти предметы являются основной базой для изучения специальных дисциплин, начиная со второго курса. Перед специальным профессиональным образованием в настоящее время, как никогда, стоит проблема подготовки квалифицированного специалиста с гибким мышлением, способностью самостоятельно учиться и принимать решение в нестандартных ситуациях. Современный студент должен быть готов к решению проблемных ситуаций к овладению деятельностью, направленной на развитие своих способностей с учетом своих интересов и психологических особенностей. Одной из форм такой подготовки является участие в олимпиадах.
Проведение олимпиад позволяет выявить студентов, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых информационно-технических специалистов, столь необходимых стране в век бурного развития науки и техники. Кроме того давно замечено, что проведение олимпиады, подготовка участников не только помогает преподавателю в повышении своей деловой квалификации, но и дает им эстетическое наслаждение. В свободной обстановке учитель занимается любимым предметом, рассматривает с учащимися наиболее интересные вопросы, да и учащиеся при этом более активны и внимательны.
Успех участников олимпиады во многом зависит от того насколько хорошо сам наставник знает свой предмет, владеет организаторскими способностями.
Олимпиады подводят итог всей внеклассной работы по математике в каждом учебном заведении, районе, городе, крае и республике.
Преподаватели осуществляют подготовку учащихся к олимпиадам, опираясь на свой собственный опыт, взгляды, т.е., как правило, работа ведется на эмпирическом уровне без должной теоретической основы. Одним из наиболее сложных моментов в обучении остается вопрос: как научить учащихся решать олимпиадные задачи? С чего начинать подготовку?
Цель методического пособия - теоретическое обоснование и разработка основных этапов подготовки учащихся к участию в математических олимпиадах.
Актуальность методического пособия определяется потребностью совершенствования методики подготовки учащихся к участию в олимпиадах по математике в аспекте развития познавательного интереса и способностей учащихся к математике.
Методы и формы работы с учащимися при подготовке к олимпиадам по математике
Одаренные студенты выделяются своей способностью к быстрому мышлению и пониманию поставленной перед ним задачи. За счет того, что они обладают математическими способностями, логическим мышлением у них появляются неожиданные идеи и решения. Кроме того такие дети, уже с раннего возраста отличаются высоким уровнем способности к самообучению, повышенной познавательной потребностью, которая проявляется в ненасытной любознательности, а также готовности по собственной инициативе выходить за пределы исходных требований деятельности.
У них ярко выражен интерес к тем или иным занятиям или сферам деятельности, обладая чрезвычайно высокой увлеченностью, каким-либо предметом, погруженность в то или иное дело.
Также наблюдается предпочтение парадоксальной, противоречивой и неопределенной информации, неприятие стандартных, типичных заданий и готовых ответов.
Методы обучения являются важным фактором успешности усвоения знаний, а также развития познавательных способностей и личностных качеств. Основными являются методы:
Проблемный
Создание на занятиях ситуации познавательного затруднения, при которой школьники поставлены перед необходимостью самостоятельно воспользоваться для изучения новой темы одной или несколькими мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, аналогией, обобщением и др. Это позволяет организовать активную самостоятельную деятельность учащихся, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.
Эвристический
Состоит в том, что учащегося путем ряда вопросов наводят на решение проблемы, подлежащей рассмотрению. Этот метод применим во всех случаях, когда преподаватель заинтересован возбудить в ученике способность комбинировать известные данные. Эвристический метод лучше применим в предметах, требующих напряжения мысли и дедукции: при обучении математике и логике.
Исследовательский
Этот методы способствуют развитию и индивидуализации личности, а также формированию мотивации к получению учащимися знаний. Как нельзя лучше для использования этого метода подходят урок-исследование. Он позволяет ставить серьёзные проблемные вопросы, исследовательские задачи, а детская тяга «к тайнам» превращает его в «исследователя».
На занятиях, при работе с одаренными студентами могут использоваться, в частности, тематические и проблемные мини-курсы «мозговые штурмы» во всех вариантах: ролевые тренинги, развитие исследовательских умений и художественной активности в форме научно-практической работы или творческих зачетов и т.д.
Этапы подготовки студентов к олимпиаде по математике
1. Выявление наиболее подготовленных и одаренных студентов.
Наблюдение за студентами в учебном процессе. Оценивая практические работы и устные ответы. Ребят, имеющих хорошую математическую подготовку можно выделить уже после первого семестра, а иногда и раньше. На этом этапе важно заинтересовать, увлечь студентов, помочь им поверить в свои силы. На помощь приходят дистанционные интернет - олимпиады (Международная олимпиада по основам наук), занимательные уроки, математические игры.
2. Создание творческой группы, команды студентов, готовящихся к олимпиаде.
Ежегодно в нашем колледже проводится олимпиада по математике для первокурсников. Каждый студент может попробовать свои силы и поучаствовать в этом испытании. Предлагаются задания разного уровня сложности. Это дает возможность одним учащимся, которые не уверены в своих знаниях, проверить свои силы, повысить свою самооценку, другим раскрыть свой потенциал.
После подведения итогов, студентам, набравшим наибольшее количество баллов, предлагается поучаствовать еще в одном туре олимпиады. Задания этого тура более сложные и требуют серьезной подготовки. Поэтому со студентами провожу дополнительные занятия во внеурочное время.
3. Составление плана работы.
1) определить график работы. Занятия проводятся дважды в неделю. Кроме этого со всеми участниками группы поддерживается связь с помощью электронной почты и мессенджера. Студенты получают задание и теоретический материал накануне занятий с преподавателем, что дает им возможность изучить материал, и решить задачи самостоятельно. После, на занятиях нам остается сверить ответы, разобрать задания которые не удалось решить и рассмотреть более простые способы их решения.
2) наметить темы для изучения. Изучаем задания олимпиад прошлых лет. Учитываем, что олимпиадные задания включают в себя темы, которые изучались в школе, колледже, а также задания на логику и смекалку, которые находятся «за страницами учебника».
3) подобрать задачи. Для подбора задач используем сборники заданий для подготовки к олимпиадам, интернет-ресурсы.
4. Расширение кругозора.
Чтение книг, журналов. Работа в интернете (участие в онлайн олимпиадах; просмотр обучающих видеороликов. Тем самым не только ликвидируем пробелы в знаниях студентов, но и изучаем новые темы, анализируем решения задач, ищем нешаблонные подходы к их решению
5. Решение задач.
На занятиях мы решаем задачи сначала по темам:
- Проценты.
- Прогрессии.
- Уравнения и неравенства.
- Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
- Уравнения и неравенства с параметрами.
- Текстовые задачи на движение, смеси и сплавы, на совместную работу.
- Задачи по геометрии. Планиметрия.
- Производная функции.
- Теория вероятности. Комбинаторика.
Затем решаем варианты заданий включающие в себя все вышеизложенные темы.
Особое внимание уделяется методам быстрых вычислений. На олимпиаде студенты работают без калькулятора и значительно ограничены во времени. Поэтому стараюсь показать как можно больше приемов, позволяющих значительно сократить время и упростить решение.
6. Проведение заключительного этапа олимпиады по математике.
Далее, идет работа со студентами, которые будут участвовать в Открытой олимпиаде среди студентов СПО Краснодарского края. Решаем примерные варианты заданий олимпиады, которые я составляю согласно выше изложенным темам. Примерные варианты заданий приведены в Приложении 1 данного методического пособия.
Задачи для подготовки к олимпиаде по математике
Количество заданий для подготовки к олимпиадам достаточно велико. Поэтому рассмотрим только одну тему.
Проценты
Этой теме уделяется особое внимание. Ее нет в программе 1-2 курса по математике. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. И, наверное, трудно найти такую олимпиаду по математике, в которой не было бы задач по этой теме.
При решении задач полезно знать некоторые приемы быстрых вычислений процентов.
Необходимый теоретический материал
1. Небольшая разминка. Позволяет вспомнить теорию и потренироваться в устных вычислениях
Задачи решить устно:
1. Найдите 18% от 50 и 50% от 18. Сравните полученные результаты. Чем объяснить, что результаты равны?
Использовать подмеченное свойство для решения следующих примеров:
1) Найти 80 %; 76%; 48%; 32%; 15% от 50
2) Найти 72%; 56%; 40%; 33%; 8% от 25
3) Найти 85%; 45%; 35%; 22,5% 15% от 20
2. В магазине за день продали 240 кг яблок. После обеда было продано 75% всех яблок. Сколько яблок было продано после обеда?
3. Игорь прочитал 75% книги. Сколько в книге страниц, если Игорь прочитал 300 страниц?
4. Из свежих грибов получается 5% сушеных. Сколько получится сушеных грибов из 40 кг свежих?
5. На уроке 20% всего времени ушло на решение задачи. Сколько минут ученики решали задачу, если продолжительность урока 40 минут?
Успешно справившись с простыми заданиями. Получив заряд бодрости и оптимизма можно приступить к решению тренировочных, более сложных и интересных задач.
Поскольку задачи были выданы накануне, у ребят было время подумать над решением. Поэтому разбор заданий всегда проходит оживленно и конструктивно. Всегда сначала даю высказаться студентам. Рассматриваем все способы решений. И только если задача не решена или есть более изящное и простое решение предлагаю свою помощь.
Тренировочные задачи:
1. За два года завод снизил объем выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объем выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько? [4]
2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? [4]
3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 у.е., продал их, получив 40% прибыли. Что стоил магазину каждый предмет, если на первом прибыли получено 25%, а на другом - 50%?[4]
4. В результате проведённого в школе конкурса юных талантов призы получили 58% участников. Довольными итогами конкурса остались 95% участников, причём 60% из них получили призы. Какая часть недовольных участников конкурса получила призы? [4]
5. Цена первого товара поднялась на 40%, а потом еще на 25%. Цена второго товара поднялась на 30%, после чего оказалось, что цена первого товара на 40 процентов выше второго. На сколько процентов первоначальная цена первого товара была больше первоначальной цены второго товара? [4]
6. В магазине одежды проводилась распродажа. Костюмы продавались со скидкой 20%, плащи - со скидкой 40%. Покупатель купил костюм и плащ за 9180 рублей в сумме, заплатив на 32% меньше их суммарной первоначальной цены. Найдите первоначальные цены костюма и плаща. [4]
7. Владелец катера узнал о трех изобретениях: одно из них экономит 30% топлива, второе - 45%, третье - 25%. Он решил применить все три изобретения сразу, полагая сэкономить 30%+45%+25%=100% топлива. Почему это невозможно? Сколько процентов экономии он получит? [4]
Для закрепления материала выдается домашнее задание.
1. Хитрый Абдулла.
В ауле у Абдуллы большой фруктовый сад. Летом все семья собирает и сушит падалицу (падалица - это опавшие с дерева плоды фруктов). Как восточный мужчина, Абдулла считает, что затраты на приготовление сухофруктов равны нулю. Прошлым летом было собрано 400 кг фруктов. Эти фрукты содержат 95% воды по весу, а в полученных сухофруктах содержится 50% воды. Готовые сухофрукты грузят на ишака и везут в город Теджен. Абдулла гостит у родственников 3 дня, а сухофрукты все это время находятся в сарае, где предприимчивый Абдулла ставит бочку воды. Поэтому, каждый день процент содержания влаги в сухофруктах повышается на 10% по сравнению с предыдущим днем. Утром четвертого дня, Абдулла продает сухофрукты оптом по цене 100 тенге за кг и идет на базар покупать халву на вырученные деньги. Сколько килограммов халвы привезет Абдулла домой, если 1 кг стоит 189,3 тенге, а на выезде из Теджена представители власти берут налог по 10 тенге за 1 кг груза? [4]
Заключение
Подготовить победителя олимпиады непросто. Я считаю, прежде всего, преподаватель должен постоянно повышать свой профессиональный уровень, заниматься самообразованием. На занятиях со студентами главное соблюдать последовательность и системность в изложении нового материала. Внимательно выслушивать все версии при решении трудных задач, умело направляя обсуждение в нужное русло. Самое трудное, мне кажется, это научить учится. Легче и проще самому решить и объяснить решение задачи, чем терпеливо учить решать, не лишая при этом ученика «радости познания». И каков бы ни был итог олимпиады, с уверенностью можно сказать, что проигравших не будет. Ведь даже если учащегося постигнет неудача, те усилия, которые были приложены в процессе подготовки, все равно принесут свои плоды. Самое главное дать нашим ученикам возможность понять, как интересно, хотя и трудно искать ответы на непривычные вопросы, как важно при этом воспитывать в себе упорство, настойчивость в достижении цели, развивать наблюдательность, сообразительность, креативное мышление.
Эти качества им потом так пригодятся в жизни - чем бы они ни захотели заниматься.
Литература
- Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. - 8-е изд., испр. и доп. - М.: Айрис-пресс, 2009.
- Л.В.Кузнецов, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарев, С.Б.Суворова. - М: "Дрофа", 2008.
- Интернет-ресурс:
- http: mathus.ru
- https://iloveeconomics.ru