1. Учащиеся знают:
- что такое уравнение;
- способы решения линейных и квадратных уравнений;
- пропорция, основное свойство пропорции;
- понятие равносильности уравнений;
- область определения уравнения (т.е. область допустимых значений переменной в уравнении);
- дробное рациональное выражение; когда дробь равна 0.
Учащиеся умеют:
- решать целые уравнения, используя основное свойство пропорции, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;
- находить область определения алгебраической дроби, сокращать и приводить к новому знаменателю;
- умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.
2. Основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная ситуация, это составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.
1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;
2) решить получившееся целое уравнение;
3) исключить из множества корней целого уравнения те корни , при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.
3. Ученики должны научиться находить посторонние корни, т.е. для каждого корня уравнения
сделать проверку.
4. Учебная задача: составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.
5. Предметное содержание, которое будет осваиваться учениками на уроке - это решение дробно-рационального уравнения.
6. На данном уроке осваивается деятельностное (метапредметное) содержание: анализ, сравнение, обобщение, рефлексия.
7. Решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)
8. Возможные варианты выполнения заданий:
1 уравнение: (возможные варианты решения)
9х = 18∙5
9х = 90
х = 90:9
х = 10
Ответ: 10.
2 уравнение: (возможные варианты решения)
3х-3+4х = 5х
7х-5х = 3
2х = 3
х = 3:2
х = 1,5
Ответ: 1,5.
3 уравнение: (возможные варианты решения)
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)
х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6
х2-6х-х2-5х = 6-8
-11х = -2
х = -2:(-11)
x = 2/11
Ответ: 2/11
4 уравнение: (возможные варианты решения)
9. Выполняя данное задание, учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения). Здесь происходит выход на постановку учебной задачи.
10. Организация рефлексии:
1. Объясните, почему так получилось?
2. Почему в одном случае три корня, в другом - два?
3.Что делали при решении 1 уравнения?
4. Как делали?
5. Какие же числа являются корнями данного уравнения?
6. Как выяснить является ли число корнем уравнения?
11. Организация выхода к поиску нового способа возникает в ходе решения учащимися 4-го уравнения, когда получается два корня.
1. Почему в 4 уравнении, внешне похоже на 3 уравнение, появились посторонние корни? 2. Что делать?
3. Необходима проверка корней или нет?
Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность.
Устанавливают, после преобразований они перешли к уравнению-следствию (т.е. перешли к неравносильному уравнению)
Необходима проверка корней!
12. В группах по 4 человека идет обсуждение выдвинутых версий.
Версии:
1. НОЗ;
2. Обе части уравнения умножить на ОЗ;
3. Решить целое уравнение;
4. Для каждого корня уравнения №4 сделать проверку;
5. Записать ответ.
13. Способ 2:
Учитель организует рефлексию по фиксации способа2.
1) в чем заключалась основная трудность при решении уравнения?
2) как вы смогли её преодолеть?
3) учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.
Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида.
И в итоге фиксируем алгоритм:
1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;
2) решить получившееся целое уравнение;
3) исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.
4) Записать ответ.
14. Домашнее задание
Изучить п.34. Выполнить №769(а), 775(а), №775(г) по желанию.
Рефлексия:
- Ребята, что для каждого из вас сегодня было важно?
- Какое открытие ты для себя сделал?
Всем спасибо, урок окончен.