Трудности при обучении геометрии в старших классах, резкий спад результативности при решении геометрических задач в ЕГЭ и ГИА - эти проблемы хорошо знакомы многим преподавателям математики, особенно гуманитарных школ.
Почему? Где корни этих проблем? В каком направлении необходимо работать, чтобы геометрия и геометрические задачи стали более доступными в средней школе?
- Геометрия в школе - это наглядная наука.
- Геометрия - это наука о движениях.
- Геометрия в школе - это наука, где практически все можно в буквальном смысле потрогать и ощутить.
- Геометрия - это построения и чертежи.
- И, наконец, геометрия - это наука о красоте природы, гармонии мира.
Исходя из этих (лишь некоторых!) тезисов необходимо изучать геометрию с детьми через все органы чувств. А ведь человек имеет не только органы зрения и слуха (на что чаще всего опирается обучение), но еще и чувство осязания, вкуса, равновесия и движения, гармонии, красоты и мн. мн. другое.
Имея за спиной более, чем 25 летний опыт работы учителем математики в средней школе и более 15 лет работы с детьми 5-6 лет, мне удалось сделать некоторые наблюдения и выводы, позволяющие наметить направления работы по разрешению проблем и вопросов, возникающих при изучении геометрии на разных возрастных ступенях, исходя из понимания всего курса геометрии в средней школе и сущности ребенка.
Глядя на рисунки детей 4-5 лет, наблюдая за их движениями на различных занятиях, занимаясь с ними, видно, что они еще слабо различают прямую и кривую линию, а уж тем более квадрат (как «движение с углами) и круг (как «постоянное плавное движение по кривой»). В 5-6 лет эта дифференциация происходит у большинства детей, они ощущают разницу, могут ходить по кругу, квадрату, рисовать действительно эти фигуры, а не бесформенную «лужицу» с углами или без таковых. И мы должны уже на этом этапе от больших движений всем телом, перейти к движениям рукой или ногой, а затем к более мелким движениям, рисуя в альбомах или на досках, провести детей через переживание основных геометрических форм всем человеческим существом, в данном случае через чувство движения и равновесия.
Геометрические формы нужно и вырезать, и ощупывать и определять с завязанными глазами, как снаружи, так и изнутри формы, лепить из пластилина, загадывать, рисуя пальцем на спинах детей (действуя через чувство осязания) и т.д. Только тогда геометрическая форма становится внутренним переживанием, а не заученным определением.
Еще один аспект переживания геометрических фигур - это их перемещение, движение, что очень важно при изучении геометрии в средней школе. Ни для кого не секрет, что квадрат большинство детей, а то и взрослых воспринимает лишь в таком расположении, когда две стороны горизонтальны, а две другие - вертикальны.
Поворот же его на 45 градусов вызывает у многих очень интересные мысли, его даже перестают называть квадратом и почему-то называют уже ромбом (даже в некоторых книгах!).
Или такой пример. Просим учащихся нарисовать прямоугольный треугольник. Они его изображают, скорее всего, одним их четырех способов (так, чтобы прямой угол был точно прорисован по клеточкам).
Но если поставить задачу: «Изобразить прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла смотрела вверх, то очень многим эта задача покажется непростой.
А если изобразить равнобедренный треугольник, у которого основание не горизонтальный отрезок, а вертикальный?
При такой подаче равнобедренного треугольника дети поворачивают голову не только на 90 градусов, но даже вынуждены повернуть свою тетрадь, чтобы прийти к привычному, увы, стандартному расположению знакомых им фигур.
А ведь в стереометрических и очень многих планиметрических задачах нам необходимо уметь видеть плоские фигуры в самых разных положениях, иначе не найти решения.
В стереометрии также необходимо мыслить в движении. Мои наблюдения за десятиклассниками, пытающимися собрать всего лишь из двух частей тетраэдр, позволяют утверждать, что подвижность мышления в восприятии пространственных фигур катастрофически слаба. Пространственные и планиметрические пазлы геометрических фигур разных уровней сложности могут существенно помочь в этом вопросе (конечно в 11 классе этим заниматься уже поздно!)
Детям важно не только видеть, но и осязать (буквально!) фигуру: разбивать ее на части, собирать из частей, поворачивая и совмещая их друг с другом, делать развертки, выполнять практические работы на конкретной модели той или иной стереометрической фигуре. Только тогда геометрическая фигура становится проработанным переживанием ребенка.
Не менее важным для геометрии является построения и чертежи. К великому сожалению из программ большинства школ исчезло черчение, воспитывающее элементарную культуру чертежа. Чертежи на клетчатой бумаге (особенно при работе над задачами на построения) убивают весь смысл этих задач, не дают возможность детям ощутить истинную красоту геометрических построений, сковывают даже площадью тетрадного листочка.
Поэтому учащимся необходимо проводить построения как можно чаще на больших белых листах, а уж тему «Задачи на построение» нужно, конечно, выполнять в альбомах, собирая и воспитывая по крупицам культуру построения и грамотного чертежа. К этим альбомам, как показывает практика, можно еще не раз вернуться в старших классах. Учащиеся 10-11 классов с большим интересом строят сечения призм и пирамид, при изучении правильных многогранников строят чертежи двойственных многогранников. Обычно такие работы всегда сопровождаются положительными эмоциями и только хорошими оценками.
И еще о красоте и гармонии. Необходимо не упускать возможность показывать учащимся взаимосвязь изучаемого материала с другими науками (физикой, химией и др.), а особенно с искусством (архитектурой, живописью, музыкой). (Очень хороший материал можно найти в книге А.В.Волошинова «Математика и искусство».) Например, широкий простор для работы на всех возрастных ступенях дает тема «Симметрия». А созданные самой природой правильные многогранники - флюорит (октаэдр) и пирит (гексаэдр) вызывают восхищение даже у самого нерадивого ученика.