Тип урока: комбинированный.
Вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, словесный, наглядный.
Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Цели урока:
Образовательные:
- повторить определение логарифма;
- познакомиться с основными свойствами логарифмов;
- научиться применять свойства логарифмов при решении упражнений.
Развивающие:
- Развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;
- Развивать мыслительную деятельность обучающихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные:
- Воспитывать умение работать с имеющейся информацией.
- Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.
- Воспитывать интерес к предмету и потребности в приобретении знаний.
Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка, Мультимедийная презентация "Логарифмы и их свойства", тесты, карточки для индивидуальной работы.
Ход урока
Эпиграф к уроку:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий и
путь опыта - это путь самый горький.
Конфуций
1. Организационный момент
- Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Начнём его с разминки.
Разминка. На экране помещается слайд с кроссвордом из 8 математических вопросов.
Вопросы:
- Граница отрицательных и положительных чисел. (ноль)
- Решение уравнения? (корень)
- Часть математики, которую изучаем в настоящее время? (алгебра)
- Равенство, содержащее переменное?. (уравнение)
- Равенство двух отношений. (пропорция)
- Выражение Д=в2-4ас при решении квадратного уравнения? (дискриминант)
- Как называется функция вида? (подскажу сама - логарифмическая)),
- Как называется независимая переменная? (аргумент)
Преподаватель задаёт вопросы, при правильном ответе на которые кроссворд на слайде заполняется и даёт ключевое слово «Логарифм».
Какое ключевое слово у нас получилось, что выучили дома на сегодня? - спрашивает преподаватель.
Студенты отвечают: - Логарифм.
2. Проверка домашнего задания
Вычислим устно: На экране появились вопросы, на которые студенты должны были ответить дома. Появляются на экране правильные ответы. Студенты проверяют свои ответы, если что-то не правильно, то исправляют. Преподаватель проверяет у студентов домашнее задание, проходя между рядами.
Повторение теории.
На экране по одному появляются теоретические вопросы, на которые обучающиеся отвечают устно.
- Что называется логарифмом числа в по основанию а?
- Какими могут быть числа а, в?
- Какую формулу называют основным логарифмическим тождеством?
После ответов обучающихся, на экране появляется правильный ответ.
3. Изучение нового материала
- Сегодня на уроке мы повторили определение логарифма, основное логарифмическое тождество, дальше мы научимся определять свойства логарифмов( цели урока), которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.
Итак:
- Тема урока «Логарифмы и их основные свойства».
- Открываем тетради и записываем число и тему урока.
Логарифмы, как и любые числа, можно складывать, вычитать и всячески преобразовывать. Но поскольку логарифмы - это не совсем обычные числа, здесь есть свои правила, которые называются основными свойствами.
Эти правила обязательно надо знать - без них не решается ни одна серьезная логарифмическая задача. К тому же, их совсем немного - все можно выучить за один день.
Итак, приступим.
Перечислим основные свойства логарифмов:
В заключение скажу про два тождества, которые сложно назвать свойствами - скорее, это следствия из определения логарифма. Они постоянно встречаются в задачах и, что удивительно, создают проблемы даже для «продвинутых» обучающихся.
- loga a = 1 - это логарифмическая единица. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице.
- loga 1 = 0 - это логарифмический ноль. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица - логарифм равен нулю! Потому, что a0 = 1 - это прямое следствие из определения.
4. Проверка знаний: тренировочные упражнения-закрепления
- Мы изучили свойства логарифмов, теперь проверим, как вы ими можете пользоваться (работа у доски).
№495 (а, в), №496(в,г).
1.Вычислите:
1. log36 + log318 - log34
2. log124 + log1236
3. log211- log244
4. log0,39 - 2log0,310
Тест по теме
|
log3135 - log35; |
А) 130; Б) 3; В) 27; Г) 15. |
|
log171 |
А) 17; Б)0; В) 117; Г) 1. |
|
log375 - log325; |
А) log350; Б) 3; В) 1; Г)15. |
|
log0,416 - 2 log0,410; |
А) 12; Б) 2; В) - 12; Г) 0,16. |
- Вы демонстрировали свои умения в решении упражнений по теме «Логарифмы и их основные свойства» - вы размышляли, подражали и набирались опытом.
- Закончить урок хочется словами известного математика Мориса Клайна:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись - радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия - удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей, а Математика способна достичь всех этих целей.
Группе студентов было дано задание на сегодняшний урок: подготовить сообщение - презентация, в виде нескольких слайдов: «Из истории возникновения логарифмов», даем одному из них слово.
5. История возникновения логарифмов
Домашнее задание
- Выучить свойства логарифмов
- Учебник: § 10, П37 стр. 232-233;
Используемая литература
- Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.] ; под ред. А.Н.Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2013.
Литература
- А. Н. Колмогоров и др «Алгебра и начала анализа» 10 - 11 класс.
- С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс.
- М.И. Сканави «Сборник задач по математике».
- Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике»
- Журнал «Математика в школе».
6. Рефлексия
В конце урока мне бы хотелось вам сказать: Спасибо за урок!