Рабочая программа по геометрии для 11-го класса по УМК Л.С.Атанасян

Разделы: Математика

Класс: 11

Ключевые слова: геометрия


Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы по математике (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 кл. (профильный уровень). / Составитель Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010) и образовательной программы МОУ лицея № 4 Красноармейского района Волгограда на 2019-2021 учебные года.

Учебно-методический комплект:

  1. Атанасян Л.С. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений: базовый и углубленный уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - 3-е изд.- М. : Просвещение, 2017.
  2. Б Г.Зив, В.М.Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М. : Просвещение, 2019.
  3. Ю.А.Глазков, И.И.Юдина, В.Ф.Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. -14-е изд.- М.: Просвещение, 2019.

Дополнительная литература:

  1. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя/ С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2003.
  2. Геометрия. 11 класс: технологические карты уроков по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Л.С.Киселевой, Э.Г.Поздняка. Базовый уровень/авт.-сост. Г.Ю.Ковтун. - Волгоград : Учитель, 2018.
  3. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.: Просвещение, 2013.
  4. Г.И.Ковалева, Н.И.Мазурова геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2013.
  5. Г.И.Ковалева Геометрия. 10-11 классы: задания на готовых чертежах по стереометрии/ авт.-сост. Г.И.Ковалева. - Волгоград: Учитель, 2014.
  6. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.: Просвещение, 2013.
  7. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1, 2005.

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 11 классе основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 68 часов = 2 часов*34 недели, в том числе запланировано 5 контрольных работ.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

  • контрольная работа;
  • зачет;
  • самостоятельная работа;
  • диктант;
  • тест;
  • работа по карточке.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Работа с одаренными детьми.

На уроках проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и индивидуализация в обучении):

  • разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);
  • обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой);
  • развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;

Цель изучения:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
  • приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи изучения:

  • изучить понятия вектора;
  • развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
  • овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;
  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 11 классе.

В результате изучения курса геометрии 11 класса обучающиеся должны:

знать/понимать:

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
  • примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  • осуществлять преобразования фигур;
  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Номер темы

Содержание учебного материала

Количество часов

Контрольных работ

1

Повторение курса 10 класса

2

2

Метод координат в пространстве

15

2

3

Цилиндр, конус и шар

17

1

4

Объемы тел

22

2

5

Итоговое повторение курса геометрии 10 - 11 классов

12

Основное содержание

Повторение курса 10 класса (2 часа).

Обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве. Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать:

  • понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
  • понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
  • понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;
  • понятие угла между векторами;
  • понятие скалярного произведения векторов;
  • формулу скалярного произведения в координатах;
  • свойства скалярного произведения;
  • понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

  • строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
  • выполнять действия над векторами с заданными координатами;
  • доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;
  • решать простейшие задачи в координатах;
  • вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
  • вычислять углы между прямыми и плоскостям;
  • строить симметричные фигуры.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус и шар»

Знать:

  • понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
  • формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
  • понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
  • формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
  • понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
  • уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
  • взаимное расположение сферы и плоскости;
  • теоремы о касательной плоскости к сфере;
  • формулу площади сферы.

Уметь:

  • решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
  • решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
  • решать задачи на вычисление площади сферы.

Глава VII. Объёмы тел (22 часа).

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать:

  • понятие объёма, основные свойства объёма;
  • формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
  • правило нахождения прямой призмы;
  • что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
  • формулу для вычисления объёма цилиндра;
  • способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
  • формулу нахождения объёма наклонной призмы;
  • формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
  • формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
  • формулу объёма шара;
  • определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
  • формулу площади сферы.

Уметь:

  • Объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
  • применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
  • решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
  • воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
  • применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
  • решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
  • применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач применять формулу объёма шара при решении задач;
  • различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
  • применять формулу площади сферы при решении задач.

Обобщающее повторение. Решение задач (12 часов).

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Знать: основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  • возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
  • умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требования-
  • ми к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;
  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
  • незнание наименований единиц измерения;
  • неумение выделить в ответе главное;
  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
  • неумение делать выводы и обобщения;
  • неумение читать и строить графики;
  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
  • потеря корня или сохранение постороннего корня;
  • отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки;
  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
  • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
  • неточность графика;
  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании

Тип урока

Форма контроля

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом

МД - математический диктант

УЗИМ - урок закрепления изученного материала

CP - самостоятельная работа

УПЗУ - урок применения знаний и умений

ФО - фронтальный опрос

КУ - комбинированный урок

ПР - практическая работа

КЗУ - контроль знаний и умений

ДМ - дидактические материалы

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

КР - контрольная работа

УО - устный опрос

Календарно-тематическое планирование