Элективный курс "Уравнения, содержащие знак модуль"

Разделы: Математика

Класс: 9

Ключевые слова: Уравнения содержащие знак модуль


Количество часов - 34.

Анатация

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием абсолютной величины (модуля числа) и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Это все необходимо любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения.

Присутствует идея психического здоровья. Ученики, кроме усвоения фактического материала, смогли обрести уверенность в своей компетентности по предмету алгебра, повысить культуру общения в дискуссии, развить способность отстаивать собственную точку зрения, распределять обязанности при выполнении совместной работы с другими учениками.

Исторические аспекты. Термин «модуль» (от латинского modulus - мера) ввел английский математик Р.Котек (1682-1716). Знак "| |" ввел немецкий математик К.Вейерштрасс (1815-1897) в 1841 году.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащий модуль.

Элективный курс «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля» предусматривает углубленное изучение математики, формирование учащихся 9 классов устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессию, связанную с математикой, подготовку к обучению в вуз.

Пояснительная записка

Курс написан на 34часа и составлен из 3-х частей т.е. главы: I - 14 часов, II - 15 часов, III - 5 часов. Применяю дифференцированное обучение, для этого учеников разбиваю на три группы по уровню усвоения сложного материала. Первая группа ребят изучает главу I, вторая группа изучает главы I и II, третья группа изучает главы I, II, III.

Глава I. Линейные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, и их методы решения.

Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, сводящиеся к квадратным уравнениям и их методы решения.

Глава III. Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем.

Главы разделены на отдельные темы. Каждая глава заканчивается контрольной работой из 3-х-5-ти заданий. Третью главу завершает тема «Защита творческих работ учащихся»

Глава I состоит из 10-ти тем:

Тема 1.1.Водная беседа. Определение модуля и его применение при решении уравнений и неравенств(1ч).
Тема 1.2.Множества и элементы комбинаторики.
Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.(1ч)
Тема 1.3.Решение неравенств вида |x| < 0, |x| > 0 посредством равносторонних переходов.
Тема 1.4. Решение уравнений и неравенств по формуле.
Тема 1.5.Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 1.6.Свойство модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.
Тема 1.7.Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля под знаком модуля.
Тема 1.8.Построение графиков линейных функций, содержащих знак модуля.
Тема 1.9. Графическое решение уравнений и неравенств с модулем.
Тема 1.10. Контрольная работа №1

В этой главе учащиеся учатся применять определение модуля числа, выражения при решении линейных уравнений и неравенств, решают уравнения и неравенства, содержащих знак модуля под знаком модуля, рассматривают легкие задания с параметром. Осваивают структуру работы с модулем, знакомятся с множествами и элементами комбинаторики, терминологией и символикой системы и совокупности, со свойствами модуля. Учащиеся знакомятся с дробно-линейной функцией и ее графиком. Рассматривают различные методы решения уравнений и неравенств: а) по определению модуля; б) методом интервалов в) графический метод; г) по формуле.

Каждая тема содержит изложение теории с поясняющими примерами содержит систему уравнений и неравенств с модулем ( многие из которых с решениями или указаниями). В конце каждой темы предлагается ряд заданий для самостоятельной работы с указанием ответов, помогающих закрепить теоретический материал. В конце каждой темы предлагается домашнее задание.

Выступления учащихся с лекцией, рефератом, докладом, с творческим сообщением, с проектными заданиями, проведение семинаров, диспутов занимают первое место при проведении занятий по данному курсу.

Глава II состоит из 9-ти тем:

Тема 2.1.Квадратный трехчлен в уравнениях и неравенствах, содержащих модули.
Тема 2.2.Уравнения и неравенства с модулем, сводящиеся к квадратным уравнениям, решаемые методом интервалов.
Тема 2.3. Решение квадратных уравнений и неравенств с модулем по формулам.
Тема 2. 4.Модуль и преобразование корней.
Тема 2.5. Модуль и иррациональные уравнения.
Тема 2.6. Решение квадратных уравнений с модулем с помощью построения графиков.
Тема 2.7. Тестовые задачи с модулем в КИМах ЕГЭ и на вступительных экзаменах.
Тема 2.8. Тестовые задачи с модулем, содержащие тригонометрические выражения, из КИМов ЕГЭ.
Тема 2.9. Контрольная работа №2.

В этой главе учащиеся изучают квадратный трехчлен в уравнениях и неравенствах с модулем, учатся оперировать арифметическими корнями и учатся преобразовывать иррациональные выражения.

Представлена работа на перспективу (рассматриваются задания с тригонометрией), так же в этой главе учащиеся решают олимпиадные задачи с применением уравнений и неравенств с модулем, устанавливаются межпредметные связи. Рассматриваем тестовые задачи с модулем из КИМов ЕГЭ.

В этой главе осуществляется подготовка к экзамену по алгебре в 9-ом классе, идет повторение всего курса алгебры.

В главе III три темы:

Тема 3.1. Уравнения с параметром и модулем.
Тема 3.2 .Неравенства с параметром и модулем.
Тема 3.3. Защита творческих работ и рефератов.

Эту главу изучают одаренные и способные учащиеся. Предлагается лекционное изложение теоретического материала.

Рассматриваются разнообразные и нестандартные уравнения и неравенства с параметрами, так как на олимпиадах всех уровней и вступительных экзаменах в престижные вузы без них, как правило, не обходятся. Учащимся предлагают решать неравенства с двумя параметрами.

Задачи курса

  • научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
  • научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
  • научить строить графики, содержащие модуль;
  • работать на перспективу по тригонометрии;
  • научить работать с литературой;
  • научить составлять проектные задания, составлять математическую модель.

Цели курса: помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:
а) освоить рациональные способы организации своей деятельности для эффективного решения заданий повышенного уровня;
б) способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по алгебре;
в) создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
г) помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения курса «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля», учащиеся должны:
- усвоить алгебраическое определение модуля и геометрическое определение модуля;
- усвоить основные приемы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля:
а) по определению модуля;
б) методом интервалов;
в) графический метод;
г) по формуле.

Содержание данного элективного курса включает ряд более сложных уравнений, содержащих знак модуля, которые не включены в программу по математике для классов общеобразовательных школ. Однако этот курс является важным содержательным компонентом системы непрерывного математического образования.

Содержание программы включает три части - теоретическую, практическую и проектную. В теоретическом разделе рассматриваются уравнения и неравенства с модулем и способы их решения. Практическая часть включает задания различного уровня сложности для закрепления и контроля усвоенного материала. Эти задачи предназначены для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Большое внимание в курсе уделяется формированию у учащихся умения конструировать задания. В проектной части учащиеся должны показать свои умения в составлении и представлении сообщений, рефератов, самостоятельно составленных заданий.

Этот курс создает базу для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, а также восполнение пробелов основного курса решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Этот курс поможет при подготовке к ЕГЭ (единому государственному экзамену) по математике в 11классе.

Конечным продуктом должна быть творческая работа каждого ученика.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
  • применять изученные алгоритмы для решения заданий и отстаивать свою точку зрения;
  • преобразовывать выражения, содержащие модуль;
  • решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
  • строить графики функций, содержащих модуль;
  • решать самостоятельно задания из единого государственного экзамена;
  • решать типовые задачи с модулем, содержащие тригонометрию.

Возможные критерии оценок.

  • Оценка «отлично» - учащийся освоил теоретический курс и демонстрирует ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; получил навыки при решении конкретных заданий; продемонстрировал умение работать самостоятельно, показал знания и умения применять стандартные методы решения при выполнении творческой работы.
  • Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы курса и может справиться со стандартными заданиями; прилежно выполняет домашние задания; наблюдаются результаты возрастания общих умений учащихся. Успешно выполнил творческую работу.
  • Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

См. продолжение элективного курса