Различные виды заданий по преобразованию задач:
- Изменение вопроса без изменения условия.
- Изменение числовых данных в условии.
- Изменение отношений между данными и искомым в задаче.
- Введение в условие задачи новых данных.
Изменение числовых данных, влекущее за собой изменение количества способов решения:
А) Задача: Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по 140 г в каждом, и 6 пакетов семян помидоров, по 120 г в каждом. Сколько всего семян собрали дети?
140х8+120х6=1840(г)=1кг 840г
- Какие простые задачи можно составить по этой задаче?
- Измените, данные задачи так, чтобы она решалась другим способом.
Задача: Для пришкольного участка дети собрали 8 пакетов семян огурцов, по 140 г в каждом, и столько же пакетов семян помидоров, по 120 г в каждом. Сколько всего семян собрали дети?
- 140х8+120Х8=2080(г)
- (140+120)х8=2080(г)
б) Задача: В парке сажали деревья: 2 дня - по 246 деревьев в день и 3 дня - по 336 деревьев в день. После этого осталось посадить в 5 раз меньше того, что посадили. Сколько деревьев осталось посадить?
(246х2+336х3):5=300(д.)
- Измените данные задачи, чтобы она решалась разными способами:
2 дн. - по 246 д.
2 дн. - по 336 д.
Осталось - ? в 2 р. М
1 сп: (246х2+336х2):2=582(д.)
2 сп: (246+336)х2:2=582(д.)
Изменение условия задачи без изменения вопроса:
А) Задача: Школа для группы продлённого дня купила 171 игрушку. Из них: мишек - 75, мячей - 25, а остальные - машинки. Сколько было машинок?
- Какими простыми задачами можно усложнить задачу:
Задача: Школа для группы продлённого дня купила 171 игрушку. Из них: мишек - 75, мячей на 50 меньше (или мячей в 3 раза меньше), чем мишек, а остальные машинки. Сколько было машинок?
Введение в условие дополнительных данных:
А) задача: За 4 дня на участке мальчики собрали 172 кг моркови. Сколько килограммов моркови собрали школьники за 1 день?
172:4=43(кг)
б) задача: За 4 дня на участке школьники собрали 172 кг моркови. Сколько килограммов моркови они соберут за 8 дней?
172:4=43(кг)
43х8=244(кг)
в)задача: За 4 дня на участке школьники собрали 172 кг моркови. В следующие дни они ежедневно собирали на 5 кг моркови больше. Сколько моркови они стали собирать за 1 день?
172:4=43(кг)
43+5=48(кг)
г) задача: За 4 дня школьники собрали 172 кг моркови. В следующие дни они ежедневно собирали на 5 кг моркови больше. Сколько килограммов моркови они соберут за 2 дня? За 6 дней?
172:4=43(кг)
43+5=48(кг)
48х2=96(кг)
48х6=288(кг)
!Сравнение решения этих задач
Задача: В ателье было 1000 м ткани. 4/10 этой ткани израсходовали на пошив халатов, а из остальной ткани сшили комбинезоны, расходуя на каждый по 4 м. Сколько сшили комбинезонов?
1000:10х4=400(м)
1000-400=600(м)
600:4=150(к.)
Дополнительные данные:
- Сколько халатов сшили, если на каждый расходовали по 2 м ткани?
- Сколько всего халатов и комбинезонов сшили?
- На сколько больше сшили халатов, чем комбинезонов?
- Сколько комбинезонов и халатов отправили в каждый из 7 магазинов, если их отправляли в каждый магазин поровну?
! Эти вопросы даются сильным учащимся на карточках, которые раньше других решили исходную задачу. Так осуществляется дифференцированный подход к обучению.
Учить детей использовать различные справочники (что способствует расширению кругозора детей):
Задача: Длина огорода прямоугольной формы 72 м, ширина в 2 раза меньше. Овощами занято ¾ площади огорода, остальная часть - картофелем. Сколько квадратных метров огорода занято картофелем?
72:2=36(м)
72х36=2592(кв.м)
2592:4х3=1944(кв.м)
2592-1944=648(кв.м)
Дополнительные вопросы:
- Сколько кг картофеля собрали?
- Сколько кг свёклы собрали, если ею занята 1/6 часть площади огорода?
- Сколько кг капусты собрали, если ею занята 1/9 часть площади огорода?
- Сколько кг моркови собрали, если ею занята 1/12 часть площади огорода?
Чтобы ответить на данные вопросы, нужны дополнительные данные:
|
Культура |
Урожай с 1 кв.м(кг) |
|
Картофель |
4 |
|
Капуста |
5 |
|
Морковь |
4 |
|
Свёкла |
3 |
|
Репа |
2 |
|
Лук |
3 |
Задача: Длина прямоугольного участка 24 м, ширина 10 м. Клубникой занята 1/5 часть его площади, смородиной ¼, остальная площадь засажена малиной. Сколько кв. м участка отведено под малину?
24х10=240(кв.м)
240:5=48(кв.м)
240:4=60(кв.м)
240-(48+60)=132(кв.м)
Сколько кустов смородины и малины посадили, если на каждый куст требуется 3 кв.м площади участка?
60:3=20(к.)
132:3=44(к.)
Сокращённую запись условия задачи можно моделировать с помощью графической схемы:
Например, задача:
На двух участках получен одинаковый урожай свёклы. С одного участка увезли в 3 раза больше, чем с первого. Сколько свёклы осталось увезти со второго участка?
Графическая схема даёт наглядное представление о зависимости между данными и искомыми значениями величин, выраженных числами, делает более лёгкий план решения задачи, который дети составляют самостоятельно.
Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков при решении задач способствуют самодельные таблицы, схемы-опоры, слайды, индивидуальные карточки, перфокарты, карточки с дифференцированными заданиями.
А навык самостоятельности в работе (это доводить начатое до конца) лучше формируется через дифференцированные задания, с учётом индивидуальных особенностей учащихся.
Карточки с дифференцированными заданиями можно использовать в следующих случаях:
- при прохождении темы, когда встречаются довольно сложные понятия,
- при обобщении пройденной темы и подготовке к итоговой работе,
- при работе над ошибками в контрольных и самостоятельных работах.
При этом можно поставить такие цели:
- закрепление знаний, умений и навыков;
- развитие логического мышления;
- формирование самостоятельности, самоконтроля.
Перед тем как предложить ученику карточку с дифференцированным заданием, обязательно нужно учитывать следующее:
- быстро ли схватывает ученик материал, глубоко ли его осмысливает;
- умеет ли выразить свою мысль;
- проявляет ли интерес к знаниям;
- умеет ли доводить начатое до конца.
Задача: В летние лагеря отправили 140 ящиков с грушами, по 10 кг в каждом, и 165 таких же ящиков с яблоками. Сколько всего килограммов фруктов отправили?
Предлагаются учащимся карточки-задания в трёх вариантах:
1-й вариант - средней трудности
- Составь и реши задачу по схеме-опоре.
Можно ли решить задачу другим способом? - Дополнительно задача из учебника.
2-й вариант-повышенной трудности
- Дай характеристику задаче. Реши задачу разными способами, если возможно.
- Реши задачу дополнительно из учебника.
3-й вариант- облегчённый
- Реши задачу по условию
- Составь обратную задачу.
Таким образом, ученики постоянно повышают уровень своих знаний, так как подобная работа предостерегает детей от ошибок. Выполнение более сложного задания становится целью каждого из них. Такая работа имеет важное воспитательное значение: приучает к тщательному выполнению любого задания, поддерживает на должном уровне активность, формирует чувство самостоятельности и ответственности.
Овладеть умением сознательно решать задачи помогает специальная памятка-инструкция «Как правильно работать над задачей»:
- Прочитай внимательно задачу и подумай, что означает в ней каждое число.
- Запиши кратко её условие, начерти к ней схему или сделай рисунок.
- Прочитай вторично задачу.
- Подумай, какие данные надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи.
- Составь план решения задачи.
- Запиши решение задачи.
- Проверь ответ.
Методы решения логических задач:
- Метод доказательства на основе наблюдений.
- Метод проб и ошибок.
- Метод знаний.
- Метод догадки.
- Метод отсекающих вопросов.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
- «Любопытный»
При решении любой задачи одному ученику даётся роль «любопытного». Ему нужно как можно больше задать вопросов по ходу решения: «зачем?», «почему?», «каким образом?» и др.
Развивается умение анализировать, рассуждать.
- «Полётный опрос»
Ребёнок читает задачу и тут же устно приступает к её решению.
Работает смекалка, тренируется память, мышление, отрабатываются навыки устного счёта.
- «Блицтурнир»
Учитель читает 4-5 простых задач в прямой и косвенной форме, а дети при помощи рук и глаз показывают действия, которым они будут решать задачу.
- «Защита»
Ребёнок получает задачу и 3 дня готовит её защиту. Ученик выступает в роли учителя, так как должен объяснить всем задачу. Для этого он готовит рисунки, схемы, краткие записи, практические работы и др.
- «Моя задача»
На альбомном листе ученики оформляют свои задачи, которые предлагают решить всему классу. Задачи оформляют с выдумкой:
- перфокарты
- сюжетный рисунок
- ребусы
- шутки
- схемы
- таблицы
Развитие творческих способностей через решение задач.
1. Периметр квадрата равен 20 см. На сколько кв. см увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 12 см? Вычислите площадь разными способами.
2. Сумма цифр загадочного числа равна некоторому двузначному числу, при этом число, стоящее в разряде десятков, в 4 раза меньше числа в разряде единиц. Найдите загадочное двузначное число?
3. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вторую грядку, то на грядках кустов клубники стало поровну. Сколько кустов клубники было на каждой грядке?
- 5+1=6(ч)
- 6:2=3(ч)
- 5-3=2(ч)
- 22:2=11(к.)
- 11х5=55(к.)
- 10х14=140(кг)
- 692+140=832(кг)
- 12+14=26(кг)
- 832:26=32(кг)
- 32-10=22(кг)
5. Задача: У Кенгуру насморк. Она пользуется квадратными платками размером 25х25 см. За 8 дней Кенгуру израсходовала 3 кв.м ткани. Сколько платков в день тратила Кенгуру?
1кв.м=16(пл.)
3кв.м=48(пл.)
48:8=6(пл.)
6. Из пункта А и В, расстояние между которыми 300 км, одновременно выехали 2 автомобиля. Скорость автомобиля, выехавшего из А, равна 40 км/ч. Определите скорость второго автомобиля, если известно, что через 2 ч расстояние между автомобилями было 100 км.
|
40х2=80(км) |
40х2=80(км) |
|
300-80-100=120(км) |
100-80=20(км) |
|
120:2=60(км/ч) |
300-20=280(км) |
|
280:2=140(км/ч) |
Ответы: 60 км/ч или 140 км/ч, в зависимости от направления движения.
7. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 70 км, отправились одновременно пешеход и велосипедист со скоростью 5 км/ч и 15 км/ч соответственно. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
(Ответ: между велосипедистом и пешеходом может быть 10 км, 40 км, 100 км или 130 км)