Избранные вопросы математики

Пояснительная записка

Основной задачей факультативного курса изучения математики является формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Элективные курсы ориентированы на помощь учащимся в лучшем овладении общеучебными умениями и навыками, которые позволят успешно осваивать программу старшей профильной школы.

На первом этапе ученик осознаёт степень своего интереса к предмету и оценивает возможность овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор, в пользу дальнейшего углубленного или обычного изучения математики.

Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать по окончании школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для углубленного изучения математики предполагается, прежде всего наполнения курса разнообразными, интересными и сложными задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету включаются в процесс обучения занимательные задачи.
Значительное место в учебном процессе отводится самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов рефератов.

Изучение математики на элективных курсах направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики устной и письменной форме. Математическими знаниями и умения, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развития логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики её приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики и культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Содержание обучения

Элективный курс «Графики улыбаются» (12 часов)

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики.

Курс «Графики улыбаются» позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Цели:

• закрепить основы знаний о построении графиков функций:
• формировать умения по построению графиков с модулем;
• вовлекать учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• метод геометрических преобразований;

Учащиеся должны уметь:

• применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;
• строить графики, содержащие модуль;
• строить графики линейного сплайна.

Элективный курс «Процентные расчёты на каждый день» (11 часов)

Предлагаемый курс «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный интерес курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной активности.

Цели курса:

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
• привить учащимся основы экономической грамотности;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
• уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
• знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных;
• производить прикидку и оценку результатов вычислений; при вычислениях сочетать устные и письменные приёмы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Элективный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» (12 часов)

Цели курса:

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
• показать некоторые нестандартные приёмы решения задач на основе свойств квадратного трёхчлена и графических соображений;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности им с точки зрения дальнейшей перспективы;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

• научить учащихся решать задачи на более высоком уровне;
• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
• приобрести определённую математическую культуру;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• уверенно находить корни квадратного трёхчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
• преобразовывать квадратный трёхчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена)
• уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
• проводить самостоятельно исследование квадратного трёхчлена;
• решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трёхчлена

Формой контроля элективных курсов является зачётные работы и творческие работы в форме защиты проектов.

Календарно-тематическое планирование факультатива. 8 класс

Номер урока п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата	Примечание
Элективный курс «Графики улыбаются» (12 часов)
1	Проверка базовых знаний, умений и навыков. Постановка задач курса.	1
2-4	Геометрические преобразования графиков функций.	3
5-6	Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований.	2
7-8	Графики кусочно-заданных функций.	2
9-10	Построение линейного сплайна.	2
11	Презентации проекта «Графики улыбаются».	1
12	Зачётная работа №1	1
Элективный курс «Процентные расчёты на каждый день» (11 часов)
13-14	Проценты. Основные задачи на проценты.	2
15-17	Процентные вычисления в жизненных ситуациях.	3
18-20	Задачи на сплавы, смеси, растворы.	3
21-22	Решение задач по всему курсу.	2
23	Зачётная работа №2	1
Элективный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» (11 часов)
24	Квадратный трёхчлен, основные понятия.	1
25-26	Теорема Виета в различных ситуациях.	2
27-31	Исследование корней квадратного трёхчлена. Решение заданий с параметром.	5
32-34	Решение нестандартных задач; решение олимпиадных задач.	3