Решение задач практико-ориентированного содержания требует от учащихся хорошей теоретической подготовки, что способствует формирований у них навыков по применению имеющихся знаний в измененной ситуации.
Реализация компетентностного подхода при изучении темы «Производная» в школьном курсе математики.
Поиск современной модели образования связан с активным поиском новых подходов в организации эффективного процесса обучения. Интеллектуальное развитие школьников напрямую зависит от учителей, которые должны учитывать современные тенденции образования.
В связи с переходом образования на гуманистическую парадигму культурологического типа, встают проблемы обновления содержания образования. В этом плане перспективным является компетентностный подход к содержанию образования, как современное направление модернизации образования.
Компетентностный подход ориентирует на построение учебного процесса сообразно результата образования: в учебную программу или курс изначально закладываются отчётливые и сопоставимые параметры описания того, что учащийся будет знать и уметь «на выходе».
Содержание образования представляет собой педагогически адаптированный социальный опыт человечества, изоморфный, то есть тождественный, по структуре (но не по объему) человеческой культуре во всей ее структурной полноте. Одной из составляющих компетентностного подхода является формирование у учащихся навыков исследовательской деятельности, умения поставить задачу и найти ее эффективные решения [1].
Однако, сколько бы не говорил учитель о роли практики в прогрессе математики и о значении математики для практики, но если он не показывает, как практика влияет на развитие математики и как математика помогает практике в решении ее проблем, то это не поможет формированию у обучающихся компетенций для дальнейшего применения их на практике [2].
В помощь учителю были подобраны и разбиты на группы задачи практико-ориентированного содержания. Ниже будут приведены некоторые из них.
Первая группа задач - задачи, которые мы рекомендуем включить учителям при проведении уроков по теме «Производная».
Прежде чем преступить к решению задачи практико-ориентированного содержания, с учащимися необходимо определить те величины, которые мы будем использовать как параметр. Эта процедура требует от них значительных знаний и навыков. Стоит отметить, что данный этап решения задачи формирует у учащихся способность критически оценивать и интерпретировать условие задачи.
Далее с учениками необходимо обсудить дальнейшие действия, которые приведут к решению задачи, что в свою очередь формирует у школьников способность определять стратегию решения задачи и планировать свои действия.
Например:
- Из деревянного бруска треугольной формы, основание которого и высота, проведенная к нему, необходимо вырезать прямоугольник наибольшей площади (основание прямоугольника лежит на основании треугольного бруска). Найдите длины сторон прямоугольника.
- На странице текст должен занимать 384 см2. Верхнее и нижнее поля должны быть по 3 см, правое и левое - по 2 см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
Разберем этапы решения таких задач:
- Изучение условия задачи.
- Осуществляется поиск возможных связей с известными подходами к решению задачи, а так же модели, интерпретирующей условие задачи:
- устанавливается связь реальных объектов (деревянный брусок) с абстрактными моделями (прямоугольный параллелепипед, призма, треугольник, прямоугольник);
- выясняется возможность в выбранной интерпретации применить известный алгоритм (информационная составляющая):
- определить функцию, которая описывает ситуациюзадачи;
- исследовать данную функцию на монотонность;
- применить полученный результат в абстрактной модели к данной задаче.
При решении задач такого плана формируются следующие ключевые компетенции: анализ ситуации, которая отличается от ранее рассмотренных; поиск решения задачи, с использованием математической модели ситуации.
Такие задачи целесообразно давать в начале урока, как иллюстрация постановки цели урока, чтобы учащиеся в конце урока могли применить полученные знания в измененных условиях. Либо предлагать задачи такого типа в конце урока высоко мотивированным учащимся.
Вторая группа задач - задачи, которые рекомендованы для использования учителями математики на факультативных занятиях по теме «Производная».
Задачи из данной группы обеспечивают формирование у учащихся познавательного интереса, способность планировать и контролировать свою деятельность, способность к самостоятельной деятельности при решении задач такого типа.
Рекомендуем на факультативных занятиях ознакомить учащихся с различными областями применения понятия «Производная»:
- Использование производной в практике проектирования сети автомобильных дорог часто возникает необходимость устройства узла разветвления. Местоположение узла и взаимное расположение проходящих через него дорог определяется комплексом экономических и географических условий, но первый, предварительный, этап решения этой задачи учитывает лишь затраты рабочего времени на перевозки. Это покажем ученикам, что полученные знания в школьном курсе математики применимы и при решении практических задач;
- Использование производной при решении задач связанных с мелиорацией. Так как задачи такого типа развивают у чащихся компетенции, которые связаны с професиональной ориентацией. Для этого необходимо ознакомить учеников с элементами теоретического материала: площадь поперечного сечения канала называют его живым сечением. С помощью теоретических расчетов и эксперемента установлено, что из всех каналов с заданным живым сечением наибольшей пропускной способностью и одновременно наименьшей фильтрацией отличаются каналы с наименьшим смоченным периметром. Про такие каналы говорят, что они имеют гидровлически наивыгаднейший профиль. В мелиаративной практике часто сооружаются каналы или лотки с поперечным сечением в форме прямоугольника, треугольника, трапеции и сегмента круга. Поэтому представляет интерес расчет гидравлически наивыгоднейшего профиля для каналов такой формы.
- Использование производной для решения задач из различных областей знаний.
То есть тем самым показать, что область применения понятия производной достаточно широка.
Стоит отметить, что решение задач таких задач способствует формированию следующих ключевых компетенций: способность анализировать условие задачи, определять геометрическую модель задачи, сопоставлять условие задачи с полученной моделью, использовать известный алгоритм при решении данной задачи, интерпретировать полученный результат в математической модели в соответствии с практическим условием задачи.
Таким образом, практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Поэтому целесообразно познакомить учащихся с возможными сферами применения элементов математического анализа, что будет способствовать реализации компетентностного подхода в образовании. Решение задач практико-ориентированного содержания направлено на формирование у школьников следующих ключевых компетенций: умения интерпретировать и критически оценивать информацию, умения формулировать и анализировать проблемную ситуацию, определять стратегию решения, планировать и контролировать свою деятельность, способность к самостоятельной познавательной деятельности.
Литература
- Ананченко, К.О. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов с углудленным изучением математики общеобразовательных учреждений / К.О.Ананченко, В.С.Коваленко, М.Ц.Воробьев и др. - 2-е изд., дораб. - Мн.: Народная асвета, 2000. - 542 с.: ил.
- Виленкин, Н.Я. Алгебра начала анализа 10 (углубленное изучение математики) / И.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов - М.: Просвещение, 2000.
- Виленкин, Н.Я. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. Пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч.1. / Н.Я.Виленкин, К.А.Бохан и др., под редакцией Н.Я.Виленкина - М: Просвещение, 1971 - 343 с.
- Гельфанд, М.Б. Упражнения межпредметного характера к теме «Производная» / М.Б.Гельфанд, В.П.Берман // - МШ. - 1979. - №2. - с. 31-36.
- Карасев, Г. А. Воронежский государственный университет имени Ленинского комсомола / Г.А.Карасев, Э.И.Кузнецов // - МШ. - 1979. - №1. - с. 41-43.
- Леднев, В.С. Государственные образовательные стандарты в системе общего образования. Теория и практика / В.С.Леднев, Н.Д.Никандрова, М.В.Рыжакова. - М.: Изд-во Московского психолого-социального института: Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2002. - 384 с.