В средние века научная астрономия, как наука о Вселенной, переживала настоящий расцвет. Многие ученые сделали свои величайшие открытия в этой области. Астрономия - не изолированная наука, она тесно связана с другими областями знаний, и прежде всего - с физикой и математикой.
С развитием астрономии в 16 веке быстро росла и потребность в сложных математических расчетах. Огромная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел.
Джон Непер - шотландский ученый, математик и астроном (1550-1617), один из изобретателей логарифмов, занимаясь математическими расчетами и астрономией, предложил заменить трудоемкие действия умножения и деления на более простые - сложение и вычитание, применяя при этом свойства логарифмов.
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей
2. Логарифм частного равен разности логарифма делимого и логарифма делителя
А такие математические действия, как возведение в степень и извлечение корня, до появления калькуляторов, являлись источником многочисленных ошибок и отнимали очень много времени. С помощью свойств логарифмов и эта задача была упрощена путем замены сложных действий на более простое - умножение.
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания
Следствиями этого свойства являются следующие свойства:
4. Логарифм корня равен логарифму подкоренного числа, деленному на степень корня
5. Если в основании логарифма находится степень, то величину, обратную показателю степени можно вынести за знак логарифма
6. Два последних свойства можно объединить в одно:
В отдельные группы выделены логарифмы с основанием 10 и с основанием e. Эти логарифмы соответственно называются десятичными и натуральными логарифмами. Они имеют свои собственные знаки.
lg - знак десятичного логарифма, его основанием является число 10.
ln - знак натурального логарифма, его основанием является число e, где e - иррациональная константа, число e приближенно равно 2,7.
Многие выдающиеся ученые трудились над теорией логарифмов. В 1620 году Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, которая была незаменима в инженерных расчетах до появления вычислительной техники. Логарифмическая линейка позволяла выполнять несколько математических операций, в том числе умножение, деление чисел, возведение в степень, извлечение квадратных и кубических корней. С ее помощью можно было вычислять логарифмы, выполнять действие потенцирование, вычислять тригонометрические и гиперболические функции и некоторые другие операции. Точность расчетов составляла около трех значащих цифр.
Значительную роль в науке играет и логарифмическая функция. Цель науки - узнать больше об окружающем нас мире, познать его закономерности и тайны. Загадка Мироздания - главная цель любой науки. Некоторые явления природы помогает описать логарифмическая зависимость. Ученые, пытаясь составить математическую модель какого-либо явления, часто используют логарифмическую функцию.
Логарифмы, как математический инструмент, занимают достойное место в науке, позволяют значительно упрощать вычисления в области научных исследований. В результате исследований можно сделать вывод, что логарифмы появились исходя из практических нужд человека и имеют непосредственное отношение к физике, биологии, экологии, многочисленным смежным наукам. Логарифмы широко применяются в информатике, акустике, навигации, сельском хозяйстве, механике, экономике, психологии.