Для начала стоит разобраться, в чем же основная суть системы развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. Суть развивающего обучения в том, чтобы ученик не только усваивал конкретные знания и навыки, но и овладевал способами действий, обучался конструировать и управлять своей учебной деятельностью [4].
Как говорил В.В.Давыдов, своеобразие учебной деятельности состоит в том, что в процессе ее осуществления школьник усваивает теоретические знания. Их содержанием является происхождение, становление и развитие изучаемого предмета. При этом В.В.Давыдов опирается на исходные положения Л.С.Выготского, Д.Б.Эльконина относительно того, что обучение свою ведущую роль в умственном развитии осуществляет прежде всего через содержание усваиваемых знаний, производным от которого являются методы (или способы) организации обучения [4].
Стратегической целью развивающего обучения является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности. Достижение этой цели предполагает соблюдение нескольких принципов, один из них это принцип моделирования - общий способ дети ищут в предметно - практической деятельности, центральным учебным действием которой выступает моделирование, поскольку именно через модель получают выражение общие способы решения класса различных задач [5].
В ходе учебной деятельности обучающиеся выполняют учебные действия для того, чтобы решить учебную задачу. В.В.Давыдов выделяет семь учебных действий, одно из них моделирование [4] Е.В.Чудинова и А.Б.Воронцов описывают функции моделей в начальной школе: «… позволяют обнаружить, вычленить исходное отношение, «поймав» его с помощью символов и знаков, а затем «играть» с этим отношением…» [4].
Моделирование сегодня является важным в деятельности учащихся, указывал Воронцов А.Б.. Так как одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как «абстракции особого рода», позволяющие выявить внутренние связи и отношения объектов [4].
В известной типологии уроков развивающего обучения А.К.Дусавицкий помимо уроков постановки учебной задачи, решения частно-практических задач, урока контроля и оценки, выделяет урок моделирования и преобразования модели. По его словам, данный тип урока в образовательной практике обеспечивает не только «построение модели как конструирования нового способа решения задачи», но и анализ принципов создания модели в ходе её построения [5].
Моделирование на уроках начальной школы может возникнуть в двух ситуациях:
- в качестве сопровождения предметных действий (например, в случаях, когда выделение способа лучше выполнить на построенной модели);
- после выполнения предметных действий (в ситуации, когда способ решения учебной задачи находится благодаря ряду практических манипуляций. Модель в этом случае служит для осмысления выполненных действий) [5].
В системе обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова разнообразные модели существуют в учебном движении на разных предметах - иногда параллельно, иногда последовательно, задавая вместе модельную среду, некое знаково-символическое пространство совместных действий [4]. На этапе словесного моделирования ребенок пытается самостоятельно, своими словами, объяснить то, как он действовал, сопровождая свои действия графической моделью и составлением формул, описывающих математическое отношения межу теми величинами, о которых идет речью. В начальной школе, когда запас слов у детей еще маленький, когда они сами еще мало и плохо читают, надеяться на то, что дети дадут вам красивую формулировку, очень трудно. У детей порой не хватает слов, чтобы грамотно выразить собственную мысль. Однако этап конструирования словесной модели не является предметом исследования в начальной школе, поэтому на схеме он показан пунктиром [3]:
Рис.1. Скриншот из методического пособия Э.И.Александровой
Эти три вида модельных средств обладают разными изобразительными возможностями. В чертеже отношение вещей представлено через другие вещные же характеристики. Через соотношение длин линий передается соотношение всех других величин (масс, площадей, объемов и пр.) Собственно связь в чертеже не указывается, а передается с помощью объектов. В схемах (стрелочных диаграммах) отношения задаются с помощью стрелок, на отношение лишь указывается. Язык формул - это язык, который может быть подвергнут преобразованиям по правилам самой знаковой реальности. Он отличается более развитым синтаксисом. Формула и чертеж удобны для задания одного отношения. Чтобы зафиксировать сразу несколько отношений, лучше использовать схему. Таким образом, любой вид модельных средств нужен в учебной деятельности для того, чтобы оторвать способ действия от самого предметного действия и задать его как общий способ. При этом один тип знаков придает модели объектный характер, другой тип - действенный характер [3].
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) основная образовательная программа реализуется образовательным учреждением, в том числе, и через внеурочную деятельность. Это означает, что те результаты освоения обучающимися основной образовательной программы, требования к которым предъявляются Стандартом, должны быть получены как в урочной деятельности, так и во внеурочной [1].
Внеурочная деятельность может быть связана с предметной и стоится на принципе дополнительности, служит для углубления и закрепления знаний. Она развивается по основным направлениям (в ФГОС названы такие формы) [2].
Формы: экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, олимпиады, ШНО, исследования, соревнования, общественно полезные практики, проектные задачи, мастерские, предметные недели.
Для реализации комплекса внеурочных занятий была выбрана форма проектная задача. Так как на протяжении всего учебного года у обучающихся формировалось универсальное учебное действие - моделирования в предметной области.
Несмотря на то, что моделирование используется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы (учебники И.И.Аргинской, Э.И.Александровой, Т.Е.Демидовой, Н.Б.Истоминой, Г.Г.Микулиной, Л.Г.Петерсон и др.), в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию не нашла должного отражения.
В каждой из рассмотренных нами программ по математике моделированию отводится разное количество времени. В сравнении с авторской программой В.В.Давыдова и С.Ф.Горбова, в учебнике по математике авторов М.И.Моро С.И.Волкова С.В.Степанова недостаточная наполняемость заданиями, которые направлены на формирование универсального учебного действия - моделирования. В программах прослеживаются похожие содержательно-методические линии, однако каждая программа имеет свои отличные от других принципы построения программы, структуру содержания программы, методические подходы.
Из-за недостаточности наполняемости заданиями в некоторых учебно-методических комплектах по формированию универсального учебного действия - моделирования появляется смысл дополнения урочных занятий внеурочными, для лучшего освоения основной образовательной программы.
Представим сценарий одного внеурочного занятия по математике: «Путешествие по математическим странам».
Сценарий внеурочного занятия по математике «Путешествие по математическим странам»
Класс: 1.
Форма: проектная задача.
Цель: организация внеурочной деятельности по закреплению способов сравнения длины через универсальное учебное действие моделирование.
Задачи:
- Организовать деятельность обучающихся для работы с текстом.
- Создать условия, направленные на принятие учащимися проектной задачи и постановку целей будущей деятельности.
- Организовать деятельность обучающихся для создания модели результата сравнения длин.
Предполагаемые результаты:
Предметные:
- представляют результаты сравнения длины в виде формул;
Метапредметные:
- осуществляют действие целеполагания, планирования;
- анализируют информацию из текста, рисунка;
- используют знаково-символические средства для создания моделей.
Личностные:
- проявляют интерес к решению проектной задачи.
Инструменты оценивания результатов работы учащихся: лист достижений.
Мотивационный этап
Здравствуйте, дорогие ребята! Недавно мы получили письмо и долго пытались понять, о чем оно.
Учитель: "Здравствуйте, дорогие ребята! Меня зовут Джонс Уилл. Совсем недавно я отправился в кругосветное путешествие по математическим странам. Мне удалось посетить 5 стран. Но со мной произошла беда, я растерял части карты и я не могу найти клад. Решил обратиться к вам за помощью, потому что наслышан о вас, мне рассказывали, что вы очень смышлёные и отзывчивые. Знайте, вам предстоит не только повторить мой маршрут, но и пройти те испытания, которые преодолел и я, для того, чтобы создать новую карту. Я очень надеюсь на вашу помощь! Буду ждать от вас послание с новой математической картой.
С уважением Джонс Уилл!»
Учитель: Ребята, о чем же нам пишет Джонс? Какая помощь требуется ему от нас?
Учащиеся: Нам нужно пройти его маршрут для того, чтобы создать новую математическую карту.
Учитель: Ребята, мы поможем Джонсу?
Учащиеся: Да!
Деятельностный этап
Учитель: Отлично. Обратите внимание, у вас на бейджиках изображена геометрическая фигура, посмотрите друг на друга и сядьте за столы с ребятами у кого на бейджике такая же геометрическая фигура (это может быть квадрат, круг, треугольник…).
Перед тем, как мы начнем работу, я предлагаю вам нужно поставить галочку напротив тех утверждений, которые вы считаете верными.
Утверждения:
- Я знаю в какие математические страны мы отправимся.
- Я готов к выполнению зданий, думаю это очень легко.
- Я устал и совсем ничего не хочу делать.
Задание 1.
Ребята, сейчас нам необходимо составить план наших действий. Для этого Джонс мне отправил зашифрованное письмо. Если мы с вами отгадываем загадку, то получаем часть плана. Загадок всего 4, значит и частей плана тоже 4. Вы уже разделились по группам, сейчас я каждой группе раздам по две загадки. Ваша задача их отгадать, если ошибетесь, то получите дополнительную загадку.
Вперед.
Загадки.
1.
Есть отрезок длинный, есть короче,
По линейке его чертим, между прочим.
Сантиметров пять - величина,
Называется она.. (Длина)
2.
Чтобы правильно считать,
Нужно знаки эти знать.
Десять их, но знаки эти
Сосчитают всё на свете. (Цифры)
3.
Три стороны и три угла.
И знает каждый школьник:
Фигура называется,
Конечно, ... (треугольник)
Учащиеся: Отгадывают загадки в группе.
Ура! Вы молодцы, отгадали все загадки, Джонс точно не ошибся, когда обратился к вам!
Теперь вам необходимо установить верную последовательность этого плана.
План:
- Отдать полученные части карты Джонсу.
- Посетить каждую математическую страну.
- Победить пиратов и забрать части математического Мира.
Учитель: Ребята, мы с вами выделили план дальнейших действий. И сейчас, чтобы Джонс Уилл был спокоен, мы должны ему отправить послание. Нам надо показать, что мы получили его подсказки и готовы ему помочь. Поэтому мы отправляемся в первое наше путешествие, а в какую математическую страну, мы сейчас узнаем, отгадав загадку.
Загадка.
Есть отрезок длинный, есть короче,
По линейке его чертим, между прочим.
Сантиметров пять - величина,
Называется она..
Учащиеся: Длина.
Учитель: Отлично! Отправляемся в путешествие!
Задание 2.
Учитель: Как только мы сошли с нашего судна, нас встретили пираты Джек и Стивен. Они узнали, что мы решили помочь Джонсу, поэтому решили усложнить наш путь и выкопали три ямы.
Рис.2. Скриншот из методического пособия Э.И.Александровой
Учитель: На слайде вы видите ямы в разрезе. Надо сравнить размеры этих ям, для того, чтобы понять серьезность препятствий.
Что нам необходимо узнать, чтобы узнать, какая яма самая маленькая?
Учащиеся: Глубину и ширину ямы.
Учитель: Тогда давайте возьмем желтый цвет и пунктирной линией покажем глубину ям на рисунке.
Рис.2. Скриншот из методического пособия Э.И.Александровой
Учитель: Тогда возьмите в руки красный цвет и пунктирной линией покажите ширину ям на рисунке.
Рис.3. Скриншот из методического пособия Э.И. Александровой
Учитель: Мы выделили, что у ям есть глубина и ширина. Что теперь нам с ними надо сделать?
Учащиеся: Сравнить.
Учитель: Конечно, можем ли мы сейчас, без линейки, сравнить глубину трех ям?
Учащиеся: Да, первая яма больше, чем вторая и третья, а вторая яма меньше, чем третья.
Учитель: Как вы рассуждали?
Учащиеся: Мы посмотрели по пунктирным линиям на рисунке, первая яма глубже.
Учитель: Отлично, я тоже с вами соглашусь. Можем ли мы теперь сравнить ширину ям?
Учащиеся: Да.
Учитель: Как?
Учащиеся: Используя линейку.
Учитель: Ребята, а для сравнения ширины нам подойдет только линейка?
Учащиеся: Нет, любой предмет, который длиннее, чем ширина ям.
Учитель: Отлично, тогда возьмите любой предмет, имеющий длину, сравните ширину ям. Что у вас получилось?
Учащиеся: Третья яма шире, чем первая и вторая.
Учитель: А какая яма шире первая или вторая?
Учащиеся: Вторая.
Учитель: Значит, что у нас получилось.
Учащиеся: Третья яма шире, чем первая и вторая, но вторая яма шире, чем первая.
Учитель: Ребята, вы согласны?
Учащиеся: Да.
Учитель: Сегодня мы с вами сравнивали три ямы по ширине и по глубине, еще можно сравнивать и по толщине, а вы знаете, как в математике это называют одним словом?
Учащиеся: Да, это длина.
Учитель: Вы совершенно правы, высоту, ширину, а также длину можно назвать одним словом - длина.
Учитель: Сейчас нам необходимо зашифровать наши сравнения ширины и глубины, чтобы отправить это Джонсу.
Итак, ваша задача зашифровать два сравнения: глубину и ширину ям.
Работу выполняете в группах. Не забывайте, что писать вы должны крупно и разборчиво, чтобы другие ребята смогли её прочитать.
(Идет работа в группах)
Учитель: Я вижу, что вы уже готовы представлять свои работы. Первая группа выходите к доске. Расскажите, как вы рассуждали?
Учащиеся: Так как ямы три, то мы их обозначили цифрами.
У нас получилось так:
Сравнение по ширине:
- Ш1 < Ш2;
- Ш2 < Ш3;
- Ш1 < Ш3.
Сравнение по глубине:
- Г1 > Г2;
- Г2 < Г3;
- Г1 > Г3.
Учитель: Ребята, ваше отношение? Можете ли прочитать получившийся результат?
Учащиеся: Да.
Учитель: Тогда мы можем отправить данное послание Джонсу, он его прочитает и поймет, что мы уже в пути и идём ему на помощь.
Рефлексивный этап
Учитель: Что мы сегодня с вами делали?
Учащиеся: Сравнивали длины ям.
Учитель: На доске находится карта с одной страной «Длина», сейчас мы в ней находимся. Вам необходимо нарисовать три пути с тремя ямами и отобразить результаты сравнения на нашей карте. После каждого занятия она будет наполняться странами, которые мы с вами посетим. По окончании последнего занятия у нас будет полноценная карта, где можно выбрать самый безопасный путь к кладу.
Рис. 4. Карта математического Мира
Ребята, вы хорошо сегодня позанимались. Сейчас я вам предлагаю дополнить фразы и прикрепить их на страну, в которой мы сейчас с вами находимся.
- Я узнал…
- Мне понравилось...
- Я затруднялся...
Предлагаю поставить цели на следующее занятие. Какую цель мы можем поставить?
Спасибо за работу. До новых встреч.
Для реализации курса внеурочных занятий отводится 10 занятий. На первом запусковом занятии учащиеся находят проблему и выявляют пути её решения и отправляются в путешествие в первую математическую страну «Длина». Далее учащимся будет предложено несколько еще тем, с которыми они уже знакомы из курса математики, где им необходимо выполнить задание и получить часть карты. Итогом проведенных занятий является карта математического Мира.
Таким образом, данный курс внеурочной деятельности по математике позволит усилить формирование действия моделирования у обучающихся 1 класса, в том числе и для обучающихся по учебникам Школы России.
Библиографический список
- Приказ МО и Н РФ «О внесении изменений во ФГОС основного общего образования» от 22 сентября 2011 года №2357, http://mosmetod.ru/metodicheskoe-prostranstvo/nachalnaya-shkola/fgos/prikaz-2357.html
- <Письмо> Минобрнауки РФ от 12.05.2011 N 03-296 "Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования», http://legalacts.ru/doc/pismo-minobrnauki-rf-ot-12052011-n-03-296/
- Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс: Пособие для учи теля. - электрон. текст. дан. (36 Мб) - 1 опт. компакт. диск (CD-ROM).
- Воронцов А.Б. Учебная деятельность: введение в систему Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова / А.Б.Воронцов, Е.В.Чудинова - М.: Издатель Рассказов А. И., 2004. - 304 с.
- Дусавицкий, А.К.Урок в начальной школе. Реализация системно-деятельностного подхода к обучению: Книга для учителя / А.К.Дусавицкий, Е.М.Кондратюк, И.Н.Толмачева, З.И.Шилкунова. - 3-е изд. - М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011. - 288 с.