Технологическая карта урока
| Тип урока: урок применения предметных и метапредметных знаний. |
Образовательные ресурсы:
Интернет-ресурсы
|
Оборудование: компьютер, проектор, документ-камера, пробирки, лакмусовая бумага, презентация для сопровождения урока, карточки настроения, инструкции по работе в группе, система координат, цветные карандаши |
План урока: |
Цели урока: Создание условий для формирование образовательных компетенций (коммуникативных, креативных, учебно-познавательных и др.) учащихся 11 класса в предметной области Математика (Алгебра и начала анализа) по теме «Показательная функция» через их включение в продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. |
Формы и методы обучения: элементы технологии критического мышления, метод групповой работы, мозговая атака, комплексные метод (учебно-исследовательской работы) |
Основные термины и понятия: показательная функция, экспонента, график функции, свойства показательной функции. |
Планируемые образовательные результаты: |
Великий ученый Галилей однажды сказал: «Книга природы написана языком математики…»
Ход урока
I этап урока (мотивационный)
И снова, ЗДРАВСТВУЙТЕ!
Какой вопрос вы задаете, когда идете на урок математики?
(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.
ХОЧУ: …. пожелать вам увеличение объёма знаний.
МОГУ:…… разрешить на уроке ошибаться, сомневаться, консультироваться, договариваться.
УМЕЮ: …. применять рациональные способы для решения задач.
ДЕЛАЮ: …. Себе и вам установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».
Притча.У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!»
Как вы думаете: зачем прозвучала именно эта притча сейчас?
Перед вами лежат листы самооценки. Подпишите их. На каждом этапе урока прошу вас оценить свои возможности на каждом этапе работы.
II этап урока (актуализация опорных знаний)
Скажите, пожалуйста, возможно ли в жизни разговаривать на математическом языке?
Перед вами три пословицы.
Как их можно интерпретировать на языке математики? (словесно, таблицей, формулой, графиком). это все есть способы задания функции. Что такое функция?
Какие мы функции знаем на данный момент?
Что представляет собой график функции?
Какими графиками функций можно было бы описать процессы, о которых идет речь в пословице?
Все кто хочет могут выйти начертить свою версию пословицы.
«Выше меры конь не скачет» Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это будет знакомый график функции синуса.
«Чем дальше в лес, тем больше дров» Можно изобразить графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.
Вопросы по сделанным учениками чертежам:
- Поместите линию в систему координат и охарактеризуйте ее.
- Как могла бы выглядеть алгебраическая запись этого графика?
- Какие процессы в жизни могли быть описаны этими графиками?
График какой функции изучался нами в последнее время?
Сформулируйте определение показательной функции?
Почему она называется показательной? Если х стоит в основании? Если х стоит и в основании и в показателе?
Какими свойствами можно охарактеризовать показательную функцию?
- Каким числом не может быть X (Область определения)? Почему?
- Каким числом не может быть Y (Область значений)? Почему?
- Каким числом не может быть основание? Каким может быть? Как это число меняет поведение функции?(Монотонность)
- Как построить график функции? Сколько необходимо точек?
Какие методы решения показательных уравнений и неравенств вы знаете?
Функционально-графический метод
- Чтобы решить уравнение вида f(x)= g(x) функционально-графическим методом нужно:
- Построить графики функций у = f(x) и y = g(x) в одной системе координат.
- Определить абсциссы точек пересечения графиков данных функций.
- Записать ответ.
Решите уравнение: 3х + 7х= 10
Как пострить график функции y = 3х+2 – 1
Целеполагание.
Вы обратили внимание, о чем пойдет речь? На какие вопросы вы хотели бы получить ответ? Почему так важно знать свойства показательной функции?
- По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
- В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.
- Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ – процессу органического затухания.
- Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.
- Каждый из вас прошел путь по экспоненте… в утробе мамы (эмбиогенез)
III этап урока (работа в группах)
У меня есть три задания для вас они перед вами. Как бы вы хотели бы работать над ними? (индивидуально, в парах, группами).
- Если индивидуально, задания распределяются по 3 вариантам.
- Если в парах, по трем рядам.
- Если в группах, то распределить задания по группам.
По каким критериям можно будет оценить вашу работу?
(Предположительные ответы)
- Умение представить результаты своей работы.
- Умение приводить аргументы.
- Умение сравнивать.
- Использование различных источников.
- Установление метапредметных связей.
- Умение отвечать на дополнительные вопросы по теме.
- Умение выдерживать регламент.
С чего вы начнете выполнения работы в группе?
(с распределения ролей внутри группы)
Предположительные роли в группе: организатор, иллюстратор, связной фиксатор, репортер, таймер.
Выберем независимых экспертов. Их задача следить за ходом работы групп, выслушать их отчеты о проделанной работе, дать независимую оценку.
Критерии оценивания работы учащихся в группе для экспертов.
| Оценка | 5 |
4 |
3 |
2 |
| Содержание работы (по группам) | Работа полностью завершена Почти полностью сделаны наиболее важные компоненты работы |
Не все важнейшие компоненты работы выполнены |
Работа сделана фрагментарно и с помощью учителя |
|
Работа демонстрирует глубокое понимание описываемых процессов Работа демонстрирует понимание основных моментов, хотя некоторые детали не уточняются |
Работа демонстрирует понимание, но неполное |
Работа демонстрирует минимальное понимание |
||
Даны интересные дискуссионные материалы. Грамотно используется научная лексика |
Имеются некоторые материалы дискуссионного характера. Научная лексика используется, но иногда не корректно. |
Дискуссионные материалы есть в наличии, но не способствуют пониманию проблемы. Научная терминология или используется мало или используется некорректно. Минимум дискуссионных материалов. Минимум научных терминов |
||
| Грамотность | Нет ошибок: ни грамматических, ни синтаксических |
Минимальное количество ошибок |
Есть ошибки, мешающие восприятию |
Много ошибок, делающих материал трудночитаемым |
Время работы 5 минут. Вы можете задать только один вопрос. Можно пользоваться индивидуальными средствами информации. Результаты вы будете демонстрировать через документ-камеру, записи делаем аккуратно и читаемо.
Время пошло!
Задание группы №1
- Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2х–2 – 1, f(x) = 2–(х–2) – 1
- Как объединить обе функции в одну? Как будет выглядеть алгебраическая запись?
- Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?
- Где вы видите практическое применение описываемой ситуаций?
Задание группы №2
- Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2х, f(x) = –2х + 4
- Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?
- Измените функции так, чтобы задача не имела решения.
- Где вы видите практическое применение описываемой ситуаций?
Задание группы №3
Неоднократно встречаются на моющих средствах пометка pH.
В химии эту пометку принято называть водородным показателем.
За что же он отвечает? (Найти в Интернете)
Переводя на доступный язык, можно сказать, что с помощью водородного показателя определяется уровень кислотности среды.
- Проведите эксперимент. Определите уровень кислотности различных образцов мыла. (См. инструкцию)
- Определите какая зависимость.
- Полученные данные используйте для построения графика зависимости.
- Сделайте выводы по графику. Предложите рекомендации по использованию предложенных образцов.
- Решение каких проблем можно осуществить?
Во время выступления групп вы должны внимательно слушать, задать вопрос или высказать свое суждение. Время выступления 3-4 мин
Выступления групп о проделанной работе. Результаты представляю с помощью документ-камеры.
Подводятся итоги работы в группе, самоанализ группы, оценка экспертов.
Как вы думаете, мы ответили на ваши вопросы?
IV этап урока
Рассказ учителя
Посчитайте сколько вам будет лет в 2050 году?
Хотели бы вы заглянуть в будущее, лет на 40 вперед?
Каковы ваши ожидания?
Любители вы английский язык?
ВИДЕОРОЛИК «Что нас ждет в 2050?»
http://www.youtube.com/watch?v=MWu6Hz3BS6o&list=RDMWu6Hz3BS6o#t=0
Рассказ учителя. На доске постепенно появляются графики экспонент, сделанных на листах А5. Затем они совмещаются.
Распространение в популяции H.sapiens новых функционально-поведенческих отличительных признаков в виде полезных интеллектуальных навыков взаимодействия
a - население Земли более 7 млрд;
b - грамотность;
c - чтение-печатание - доступность всем грамотным;
d - получение радио-, телевизионной информации (кол-во приемников);
e - информационная связь через телефоны, компьютеры, интернет
(кол-во телефонов, компьютеров, пользователей Интернет).
А что же все-таки дальше??
Дальше возможны разные траектории развития. Одно ясно, что оно будут происходит по экспоненте. Исторически доказано, что должен произойти виток по спирали и наша цивилизация выйдет на новый уровень развития совершенно по другой экспоненте.
Виток называется логарифмической спиралью. Понятие о логарифме это тема следующего урока.
V этап урока
Рефлексия
Кто желает продемонстрировать свой график уравнения? Какого вида график у вас получился? Поднимите руку те, у кого получилась экспонента? Что это значит?
Какой вопрос был в начале урока?
Мы ответили на него? Чему вы научились?
Какой вопрос остался для вас открытым?
VI этапу рока
Домашнее задание
Представьте, что у вас есть возможность написать трактат будущим школьникам. В трактате опишите ваши основные достижения на уроке и результаты. Какое задание застало вас врасплох? Почему? Дайте наставления, «советы бывалого». Лучшие трактаты, с вашего разрешения, будут опубликованы на сайте школы в рубрике «Вести с урока».