Формирование у учащихся навыков самоконтроля

Одной из важнейших задач сегодняшней школы является развитие учебной самостоятельности учащихся. В связи с этим возникает проблема привития школьникам навыка самоконтроля. Умение самостоятельно контролировать свою учебную деятельность складывается из умений контролировать результаты решения отдельных задач в целом и основных этапов решения, планировать учебные действия, предвидеть трудности намечать пути их преодоления. Вот некоторые, на мой взгляд, приемы работы, способствующие формированию этих умений.

Для того чтобы привить учащимся привычку контролировать получаемые ими результаты решения задач, нужно прежде всего познакомить их со способами такой проверки, научить включать этот этап работы как обязательный в алгоритм решения задач. Первое время учитель сам предлагает классу проверить правильность полученного ответа, не только используя соответствующие правила, законы действий, определения, теоремы, но и опираясь на здравый смысл. Полезно познакомить учащихся со специальными приемами проверки результатов. Покажем, как это можно сделать при изучении различных тем через определенные задания.

Если при изучении темы «Квадратные уравнения» первые сведения о теореме Виета сообщить сразу после вывода общей формулы корней, т.е. применить метод укрупнения дидактических единиц, то этот удобный способ проверки решения можно включить в алгоритм решения и закрепить его через постановку заданий.

1) С помощью теоремы Виета проверьте, являются ли корнями квадратного уравнения 2х² — Зх + 1 = 0 числа ½ и 1.

2) Перечислите возможные способы проверки решения квадратного уравнения 2х² —Зх - 2 = 0.

При построении графиков функций можно с помощью специальных заданий обратить внимание учащихся на существенные характеристики каждого из графиков. Например, дан эскиз графика функции у= - 3х² + 6. Как проверить, правильно ли он построен? Имеется в виду, что ученики, прежде всего по коэффициентам должны определить направление ветвей параболы и найти координаты ее вершины.

Рассматривая преобразования многочленов, имеет смысл показать проверку результата выполнением обратного преобразования. Например, выделяя квадрат двучлена в выражениях х² — 7х + 3 и х² — 2х, ученик получил результат:

а) х² — 7х+3 = (х—3,5)²—8,25;

б) х²—2х=(х — 2)²—4.

Раскрыв скобки в правой части, проверьте правильность выполнения заданий. Исправьте ошибки, если они есть.

К заданиям, формирующим умение контролировать результаты решения задач, относятся также задания, требующие оценить чье-либо решение, найти ошибку.

Такие задания можно использовать не только при закреплении изученного, но и при переходе к новому материалу, показывая тем самым необходимость его введения. Так, например, перед изучением тождества можно познакомить учащихся с известным софизмом: «Рассмотрите запись. Объясните каждый шаг решения. Где ошибка?

На этом же уроке рассматривается еще один пример.

«Ученикам было предложено вычислить значение выражения

Поступило два решения:

Почему же получились разные ответы? Какое решение правильно?»

Кроме умения контролировать результат решения задач, учащиеся должны приобрести умение контролировать процесс их решения, знать, на какие этапы следует обратить особое внимание. Успешность использования соответствующих алгоритмов во многом определяется тем, насколько самостоятельно и активно учащиеся получали данный алгоритм, насколько осознан переход от известного к неизвестному. Поэтому небезразлично, по какому пути учащиеся шли к алгоритму. Приведем пример. Подводя к алгоритму решения неравенств второй степени с одной переменной, учитель часто поступает так. Учащимся предлагается построить графики конкретных квадратичных функций и высказать суждение о тех значениях переменной, при которых значения функции положительны (отрицательны). По сути дела, требуется обратить внимание на два момента: роль знака коэффициента а и зависимость корней квадратичной функции у = ах² + вх + с (а не=0) от дискриминанта D. Некоторые учителя сразу рассматривают эти признаки и просят учащихся построить графики квадратичных функций при различных а и D.

Чтобы учащиеся осознали, почему мы обращаемся именно к этим свойствам, необходимо, чтобы несущественные для этой задачи свойства квадратичной функции тоже были оценены ими. В учебнике «Алгебра-8» после рассмотрения задания: «Решить неравенство Зх² + 10х—8 < 0»—делается вывод: «Заметим, что при рассмотренном способе решения неравенства нас не интересовали координаты вершин параболы. Важно было лишь знать, куда направлены ветви параболы — вверх или вниз — и каковы абсциссы точек их пересечения с осью». Хорошо, что внимание учащихся обращено не только на существенные для решения задач признаки, но и на несущественные. Но одного примера для сознательной выработки алгоритма недостаточно. Такой анализ может быть лишь итогом большой предварительной работы. Опишем возможную систему заданий.

1. Сформулируйте иначе задачу «Решить неравенство х² - х – 30 < 0», используя выражения «значения квадратичной функции у = х² - х - 30», «график квадратичной функции у=х² - х - 30».

2. На рисунке 1 дан эскиз графика квадратичной функции. Верны ли следующие высказывания:
а) у<0 при х = 1;
б) у>0 при х = 4;
в) у<0 при х=1,5;
г) у>0 при х= - 3?

3. На рисунке 2 даны эскизы графиков квадратичной функции. Укажите, какие (положительные, отрицательные или равные нулю) значения принимают а, с, D = b²—4ас в каждом случае. Каков геометрический смысл этих выражений? При каких значениях переменной х значения функции у: а) равны нулю; б) больше нуля; в) меньше или равны нулю?

Выполняя эти задания, учащиеся замечают, что для ответа на вопрос об интервалах знакопостоянства функции полезно представить ее график, знать абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако показанная нам картинка носит достаточно статичный характер, а поэтому не стоит пока спешить с переходом к решению неравенств, лучше выполнить еще ряд заданий.

Рис. 1

Рис. 2

В зависимости от степени подготовленности учащихся само построение алгоритма решения неравенств второй степени может быть различным. Можно предложить, например, два таких варианта самостоятельной работы. 1)Решите неравенство х² — х – 30 <0. Какие свойства квадратичной функции у=х²—х - 30 вам необходимо для этого знать? (Можно дать для выбора набор свойств квадратичной функции, содержащий нужные.)

2)В учебнике приведен пример решения неравенства 5x² + 9х—2<0. Рассмотрите его и сформулируйте алгоритм (план) решения неравенств второй степени.

Степень усвоения алгоритма полезно проверять при помощи обратных заданий. Приведем пример.

Дан квадратный трехчлен у = ах² - вх + с, известно, что х² > х,. Какой вывод о знаках дискриминанта и первого коэффициента можно сделать в каждом из случаев:

а) у < 0 , при - ∞ < х < ∞ ;
б) у > 0, при x₁ < x < x₂;
в) при - ∞ < х < ∞ неравенство у < 0 не имеет решения;
Г) у < 0, при х>х₂ или х < х₁?

Сделайте эскиз графика квадратного трехчлена в каждом из случаев а)—г).

Умение оценивать учебную деятельность включает также умение выбирать из нескольких возможных путей решения задачи наиболее рациональный. Этому также следует учить специально.

Так, например, после знакомства с некоторыми алгоритмами решения квадратных уравнений можно предложить такое упражнение.

Для каждого из уравнений:

1) х²—7х = 0;

2) х²-6х + 9 = 0;

3) 9х²—49 = 0;

4) х² + 4х + 4 = 1;

5) Зх² - х - 2 = 0;

6) 6x² - 5x + 1 =0

укажите рациональный способ решения, заполняя таблицу (рис.3).

Для того чтобы научить школьников сравнивать алгоритмы, полезно предлагать им для обсуждения различные решения одной и той же задачи. Такие ситуации могут возникнуть на уроке при проверке домашней работы, анализе самостоятельных работ и т.д.

Способы решения квадратных уравнений

Надо только умело ими воспользоваться. Иногда нужно через специальные задания создавать такие ситуации. Вот пример одного из таких заданий.
Определяя, имеет ли квадратное уравнение 2х² + 5х - 7 = 0 корни, учащийся дал два решения.

1. а = 2, в = 5, с =7, D = 5² —4*2*(-7) =25 + 56 = 81, D>0. Уравнение имеет два корня.

2. а >0, с < 0, поэтому D > 0. Уравнение имеет два корня. Прокомментируйте каждое решение. Сделайте вывод.

Разумеется, необходимо прививать учащимся не только навыки контроля при решении отдельных задач, но и постепенно формировать умение контролировать успешность своей работы по теме в целом. По окончании изучения определенного раздела учащийся должен осознать, какие знания и умения он должен был получить, чему он научился, над чем ему следует особенно поработать для более успешного усвоения материала. В частности, учащиеся должны классифицировать решаемые задачи. С этой целью по ходу изучения темы можно ввести термин «опорная задача», понимая под ним наиболее типичные задачи рассматриваемого раздела, или сразу определить тип решаемых задач. Например, при изучении темы «Проценты» такими являются задачи на нахождение нескольких процентов от числа, числа по его проценту и процентного отношения. Учитель предлагает учащимся просмотреть задачи учебника, выделить несколько типов задач, решить в качестве образца по одной задаче каждого типа (по возможности разными способами). В итоге изучения темы учащимся полезно также выделить те факты теории, которые им были необходимы для успешного ее усвоения. Так, например, на обобщающем уроке по теме «Квадратные уравнения» уместно выполнить такое задание.

Решите уравнения, приведенные в таблице (таблица вывешивается в классе, кроме того, учащиеся получают такие же таблицы в виде заранее подготовленных карточек). Отметьте, на какие из следующих фактов (1—8) вам пришлось опираться при решении каждого из уравнений.

1.Тождества сокращенного умножения.

2.Сложение алгебраических дробей.

3.Условие равенства дроби нулю.

4.Основное свойство пропорции.

5.Разложение на множители.

6.Сокращение дробей.

7.Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

8.Преобразование произведения (суммы) многочленов в многочлен стандартного вида.

Решение квадратных уравнений.

Каждое уравнение решается в классе фронтально. При обсуждении решения в соответствующих клетках таблицы проставляются крестики. После решения всех уравнений и заполнения таблицы становится ясно, что, вообще говоря, для решения квадратных уравнений недостаточно владеть соответствующими формулами, необходимо еще и знать ряд других фактов.

Каждый учитель знает, что характер учебной деятельности школьника определяется во многом мотивами его учения. Многое зависит и от эмоционального настроя на самоконтроль, от понимания необходимости этого этапа работы. Поэтому нужно стараться делать учеников соучастниками в определении задач изучения данного учебного материала, в планировании основных этапов работы и т.п.

Так, например, поставив перед пятиклассниками цель, научиться складывать положительные и отрицательные числа, учитель может предложить учащимся подумать над тем, какие из этих чисел они уже умеют складывать, а чему еще предстоит научиться. В итоге появляется плакат:

Мы умеем вычислять:

а) сумму двух положительных чисел;

б) сумму положительного числа и 0.

Надо научиться вычислять:

а) сумму двух отрицательных чисел;

б) сумму отрицательного и положительного чисел;

в) сумму отрицательного числа и нуля.

В младших классах выделению основных этапов в изучении темы помогают игровые моменты. В V–VI классах хорошо поместить на полях школьной тетради светофор, отмечая желтым цветом повторение, красным — изучение нового, а зеленым — закрепление изученного. Учащиеся должны научиться сами подбирать нужный цвет.

Для привития учащимся навыков самоконтроля важно, чтобы и сама их критическая деятельность получала оценку. Поэтому учитель должен всячески поощрять дополнения к ответам товарищей, рецензирование, взаимоконтроль. Иногда исправление ошибок, допущенных учащимися при выполнении самостоятельной работы, полезно провести в классе, обсудив ход решения аналогичных задач, т.е., по сути дела, прогнозируя возможные ошибки. Проделав это, учитель может попросить школьников еще развернуться к своим тетрадям и найти ошибки. Тут же намечается и соответствующая индивидуальная работа. Итоговая оценка за данную самостоятельную работу ставится с учетом этой критической деятельности учащихся на уроке. В старших классах после выполнения контрольных или самостоятельных работ в качестве специального задания учащимся можно предложить составить схему анализа. Мы не раз наблюдали, что во время выполнения этого задания учащиеся сами возвращались к выполненной контрольной работе и исправляли ошибки.

Мы остановились лишь на некоторых приемах, способствующих формированию умений контролировать свою деятельность. В арсенале каждого учителя, по всей вероятности, имеются и другие приемы, обеспечивающие формирование таких умений. Главное, чтобы эта сторона организации обучения и воспитания учащихся планировалась учителем, входила в систему деятельности, ибо, как отмечал В.А.Сухомлинский, «воспитание, побуждающее к самовоспитанию, — это и есть, по моему глубокому убеждению, настоящее воспитание».