Экономическая задача на кредит является единственной задачей из всего задания ЕГЭ, которая несет в себе не только дидактическую нагрузку, но и имеет важную практическую пользу. В настоящее время любой человек должен уметь самостоятельно построить график погашения кредита, и это умение относится к базовому уровню финансовой грамотности.
Приведенное ниже решение полезно еще и тем, что его методика может быть легко реализована как в простейшей таблице Excel, так и на уроках изучения языков программирования.
Условие задачи:
В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
- выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
- к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Решение.
Шаг 1. Построим таблицу – график погашения долга
|
Начало |
Начислили |
Внесли |
Долг уменьш. |
Остаток долга |
|
a |
b |
c |
d |
e |
1 |
2022 |
|
|
|
|
2 |
2023 |
|
|
|
|
3 |
2024 |
|
|
|
|
4 |
2025 |
|
|
|
|
5 |
2026 |
|
|
|
|
6 |
2027 |
|
|
|
|
Шаг 2. Заполним ячейки, значения которых нам известны из условия.
- Кредит берется в июле 2022, следовательно, e1 = 1 050 000. Ячейки b1, с1 и d1 останутся пустыми.
- В январе 2023 на эту сумму e1 будет начислено 10%, следовательно, b2 = 105 000.
- Долг на конец 2023, 2024 и 2025 года должен быть равен 1 050 000, следовательно, e2 = e3 = e4 = 1 050 000
- Естественно, b3 = b4 = b5 = 105 000
Вот что должно получиться после шага 2:
|
Начало |
Начислили |
Внесли |
Долг уменьшится |
Остаток долга |
|
a |
b |
с |
d |
e |
1 |
2022 |
|
|
|
1 050 000 |
2 |
2023 |
105 000 |
|
|
1 050 000 |
3 |
2024 |
105 000 |
|
|
1 050 000 |
4 |
2025 |
105 000 |
|
|
1 050 000 |
5 |
2026 |
105 000 |
|
|
|
6 |
2027 |
|
|
|
|
Шаг 3. Произведем промежуточные расчеты, о которых говорится в условии.
- Ячейка c2: Процент начислен и платеж внесен, а долг не изменился. Это означает, что был внесен только процент, следовательно, с2 = 105 000; и d2 = 0.
- Аналогично, поскольку e2 = e3 = e4, то с3 = с4 = 105 000; и d3 = d4 = 0.
|
Начало |
Начислили |
Внесли |
Долг уменьшится |
Остаток долга |
|
a |
b |
c |
d |
e |
1 |
2022 |
|
|
|
1 050 000 |
2 |
2023 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
3 |
2024 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
4 |
2025 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
5 |
2026 |
105 000 |
|
|
|
6 |
2027 |
|
|
|
|
Шаг 4. Введем искомую переменную R – платежи 2026 и 2027 года
В итоге:
|
Начало |
Начислили |
Внесли |
Долг уменьш. |
Остаток долга |
|
a |
b |
C |
d |
e |
1 |
2022 |
|
|
|
1 050 000 |
2 |
2023 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
3 |
2024 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
4 |
2025 |
105 000 |
105 000 |
0 |
1 050 000 |
5 |
2026 |
105 000 |
R |
R – 105 000 |
1 155 000 – R |
6 |
2027 |
115 500 – 0,1 R |
R |
1,1 R – 115 000 |
0 |
Шаг 5. Составим главное уравнение задачи и решим его.
Выводы.
Рассмотренное решение представляет собой железный алгоритм, который опирается на простейшие арифметические действия и исключает вероятность ошибочного формирования главного уравнения.
В режиме реального времени заполнение чуть более 20 взаимосвязанных ячеек в таблице должно занимать 5-7 минут.