Обучение математике занимает центральное место в системе начального обучения школьника, как по объему часов, так и по значимости. От того, каким предстанет перед учащимися математическое знание, зависит и отношение к обучению, и субъективный характер математического знания младших школьников. Особую роль в начальном математическом образовании играет геометрия.
Школьный курс геометрии всегда был и остается одной из проблемных «точек» методики преподавания математики. В разное время высказывались различные суждения по поводу изучения геометрии и ее места в системе школьного образования.
Систематическое изучение геометрии как отдельного предмета начинается с 12-13 лет. И следует заметить, что, когда ученик приступает к изучению геометрии, его непосредственный интерес к этому предмету уже на излете. Ученик ощущает разрыв между его личным геометрическим опытом и тем, с чего начинается любое систематическое изложение геометрии. Поэтому, по мнению многих ученых, психологов и педагогов, уже в начальной школе необходимо начинать изучение этой дисциплины (Жильцова Т.В., Абухова Л.А., 2004, с. 9).
С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. В стандарте для начальной школы указано, что геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Отдельно представлено измерение площади, углов, объема пространственных фигур и геометрических моделей числового ряда (числовой (координатный) луч).
Такое большое внимание геометрическому материалу объясняется двумя основными причинами:
- работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам и опираясь на которые дети выходят на высшую ступень в своем развитии – словесно-логический уровень;
- увеличение объема изучения геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии (Аргинская И.И., Вороницина Е.В., 2005, с. 12-13).
Одной из основных задач изучения геометрического содержания в начальной школе является уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольной возрасте.
Раскрывая геометрический материал учащимся I-IV классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6—7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий еще не высок: дети противопоставляют квадрат прямоугольнику, не узнают знакомую форму предмета, если сам предмет им не знаком. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур; иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Названия фигур дети часто смешивают или заменяют названиями предметов (так, треугольник дети называют «уголком», «крышей», «флажком» и т.п.). (Бантова М.А., 1976, с. 278).
Решение этой задачи, особенно на первом этапе обучения, предполагает уточнение терминологии, которой пользуются дети, а также осознание признаков, позволяющих отнести геометрические фигуры к соответствующей категории.
Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и различие фигур. Так, они замечают, что в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе дети устанавливают связь между названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.
После установления связи между названием и числом углов треугольника необходимо продолжить эту линию и предложить детям дать другое название квадрату. Такая работа подготавливает почву для формирования общего способа классификации по числу углов. (Аргинская И.И., Вороницина Е.В., 2005, с. 13-14).
Второй задачей изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать.
Третьей важной задачей является формирование у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия «натуральное число» — как результата измерения величин (Белошистая А.В., 2005, с.215).
Столь же необходимой задачей изучение геометрии в начальных классах является подготовка детей к усвоению систематического курса геометрии. Эта задача определяет выбор рассматриваемых геометрических тел и фигур, ознакомление с теми их свойствами, которые в дальнейшем потребуют систематизации и доказательств (Шадрина И.В., 2002, с. 59).
Современную стратегию обучения геометрии в I-IV классах определяют следующие принципы:
- преемственность;
- фузионизм;
- наглядность;
- личностно-ориентированное обучение.
Обеспечение принципа преемственности обучении геометрии в школе предполагает наличие продуманной и четко спланированной, содержательно и методически обеспеченной системы изучения геометрического материала на всех ступенях школьного образования с учетом индивидуальных и возрастных особенностей ученика и ведущего типа деятельности. В системе непрерывного геометрического образования изучение геометрического материала в I-IV классах рассматривается как пропедевтический этап систематических курсов планиметрии и стереометрии, изучаемых в VII-XI классах. В связи с этим учебный материал по геометрии в I-IV классах должен, во-первых, представлять собой единую содержательную линию, изучение которой имеет свои цели и задачи, а не сводится к роли вспомогательного иллюстрированного материала при изучении арифметики или элементов алгебры; во-вторых, он должен быть равномерно распределен на протяжении всего периода изучения; в-третьих, должен быть целесообразным, т.е. достаточным для формирования у учащихся на его основе пространственных представлений и приемов конструктивно-геометрической деятельности, необходимых для успешного овладения геометрией на последующих этапах обучения (Знаменская Е.В., 2005, с. 75-76).
Следующий принцип – принцип фузионизма, т.е. совместное изучение элементов планиметрии и стереометрии.
Изучение геометрии в I-IV классах во взаимосвязи элементов плоскости и пространства (фузионизм) имеет целый ряд преимуществ перед разделением их на две параллельные или последовательно изучаемые линии.
Во-первых, это позволит подготовить учащихся к тому, что планиметрия и стереометрия – это не разные науки, а одна – геометрия, и все свойства и закономерности, которые выполняются в планиметрии, справедливы и в пространстве.
Во-вторых, изучение геометрического материала во взаимосвязи элементов плоскости и пространства предупредит некоторые затруднения и ошибки учащихся при изучении стереометрии в X-XI классах. Так, одна из причин неспособности ученика прочитать проекционный чертеж, увидеть содержащуюся в нем информацию для решения задачи или ответа на поставленный вопрос – это несформированное представление о форме объемной фигуры, особенностях взаимного расположения ее элементов.
В-третьих, познание мира осуществляется во взаимосвязи анализа и синтеза как методов мышления. А, учитывая психологические особенности учеников младшего школьного возраста, следует заметить, что у них этот процесс осуществляется от целого к частям. Поэтому изучать геометрию необходимо с объемных фигур, а плоские вводить как элементы объемных. (Знаменская Е.В., 2005, с. 76).
Реализацией принципа наглядности в обучении геометрии является использование большого числа моделей, рисунков, чертежей, фотографий, а также демонстрация процесса построения чертежа, конструирование разверток объемных фигур и их моделирование.
За использование наглядности в преподавании геометрии ратовал С.А.Богомолов. Он отмечал, что для успешного усвоения материала преподавание должно быть интересным, но этот интерес должен быть серьезным, направленным на существо предмета. Характер этого интереса меняется с возрастом ученика. Учащиеся юного возраста, приступая к изучению геометрии, полны жаждой знания, но при непременном условии, чтобы эти знания преподносились им в живой, наглядной форме. Для учеников этого юного возраста учитель должен сделать предмет математики максимально наглядным.
В тесной связи с наглядностью обучения находится его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью. (Колягин Ю.М., Тарасова О.В., 2000, с. 106-107).
Последний принцип- принцип личностно-ориентированного обучения. Под личностно-ориентированным обучением И.С.Якиманская понимает «такое обучение, где во главу угла ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность, субъектный опыт каждого сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования». (Якиманская И.С., 1995, с. 31).
Обучение математики, в том числе и геометрии, осуществляется в форме уроков и внеурочных занятий (индивидуальных и групповых), дома – в форме домашней самостоятельной работы; в природе, в музее, на производстве – в форме экскурсий. (Бантова, 1984, с. 32).
Отбор методов обучения определяется многими факторами, общими задачами обучения, которые ставятся перед современной школой, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовки детей к овладению соответствующим материалом и др.
Среди методов, применяемых на уроках геометрии, можно назвать следующие: метод беседы, самостоятельная работа, метод изложения нового материала, индуктивный и дедуктивный методы, наглядный метод, исследовательские методы. (Бантова, 1984, с. 18).
Каков бы метод или их сочетание не использовал учитель на уроках геометрии, он должен учитывать психофизиологические особенности учащихся, наличие наглядных и технических средств обучения (Перова М.Н., 1999, с. 56).
В исследованиях Знаменской Е.В. поднимается вопрос о том, как изучать геометрию в начальной школе: в виде отдельного курса геометрии или в системе уроков математики?
По этому вопросу ближе к мысли, которую высказал А.М.Пышкало, а именно: геометрический материал необходимо включать в каждый урок математики до 10 минут. Основанием для этого вывода являются и рекомендации психологов Ю.А.Клейберга, А.Л.Сиротюк. По их данным, созревание правого полушария осуществляется более быстрыми темпами, чем левого, и поэтому ребенок является правополушарным до 7-8 лет, а иногда и до 9-10 лет. А правополушарные дети успешнее в изучении геометрии благодаря ее пространственной природе и наглядности, воздействию на чувственно-эмоциональную сферу. Рекомендуемый для них подход в обучении – от целого к частям, но не наоборот. Сочетая арифметический и геометрический материал на уроке, мы развиваем и левое, и правое полушарие. Для левополушарных – это спасительная разгрузка, для правополушарных - возможность достичь успеха на уроке, поверить в свои силы, испытать положительные эмоции. (Знаменская Е.В., 2005, с. 79).
Итак, анализ методической литературы по данной проблеме показал, что:
- геометрический материал является составной частью курса математики;
- геометрический материал необходимо включать в каждый урок математики;
- основными задачами изучения геометрии в начальной школе являются: уточнение и обогащение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте, обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных понятий, развитие плоскостного и пространственного воображения, подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене;
- Современную стратегию обучения геометрии в I-IV классах определяют следующие принципы: преемственность, фузионизм, наглядность, личностно-ориентированное обучение.