Рабочая программа по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии на 2020/2021 учебный год. 10-й класс

Программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике с учётом авторской программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов авторов Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы, сборник примерных рабочих программ: Т.А. Бурмистрова «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни». М., «Просвещение», 2019., Программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, и Л.С. Киселевой, сборник: Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А., М.: «Просвещение», 2019.

По учебному плану 204 часа.

По программе 204 часа.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /[Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин] - М.: Просвещение, 2020.

Учебник: Геометрия: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.; Под ред. А.Н. Тихонова. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2018

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии составлена в соответствии с требованиями федерального Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, учебного плана, примерной программы основного общего образования по математике с учётом авторской программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов авторов Ю.М. Колягин, Ткачева М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы, Программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, и Л.С. Киселевой, сборник: Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А., М.: «Просвещение», 2019.

Составлена с учётом требований к планируемым результатам освоения образовательной программы основного общего образования ГБОУ СОШ № …., учебного плана ГБОУ СОШ № …. на 2020-2021 учебный год, информационного письма о вариантах реализации учебного предмета «Математика» в 10-х классах общеобразовательных организаций в 2020/2021 учебном году. В соответствии с ФГОС среднего общего образования в 10-х классах общеобразовательных организаций в 2020/2021 учебном году изучается учебный предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый или углубленный уровень), в процессе промежуточной аттестации (за полугодия и за год) по этому предмету выставляется одна отметка. Поскольку математика включает две важнейшие содержательные линии: алгебру и начала математического анализа и геометрию, образовательная организация самостоятельно выбрала одну из структурных моделей реализации содержательных линий в рамках единого учебного предмета «Математика»: смешанную.

Смешанная модель: параллельное изучение двух содержательных линий в рамках одного курса.

В этом случае реализуется единый учебный предмет «Математика» с сохранением организационной структуры преподавания по содержательным линиям (уроки по алгебре и началам математического анализа и геометрии ведутся подряд в соответствии с расписанием учебных занятий, например, для профильного уровня: 4 часа алгебры и начал математического анализа и 2 часа геометрии в неделю, и также записываются в классный журнал на одну страницу учебного предмета).

Реализация смешанной модели требует использования двух отдельных учебников, с наименованиями, соответствующими содержательным линиям: «Математика: алгебра и начала математического анализа» ( УМК: «Алгебра и начала математического анализа» авторов Колягин Ю.М., Ткачева М.В.) и «Математика: геометрия» ( УМК «Геометрия» авторов Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б.).

Отдельные темы рабочей программы могут быть реализованы с использованием электронного обучения или дистанционных образовательных технологий в соответствии с действующим в ГБОУ СОШ № … Положением об электронном обучении и использовании дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ.

Программа рассчитана на 204 ч. в год (6 часов в неделю) – профильный уровень.

Контрольных работ – 14.

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем ;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно – статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно – научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложения в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;
• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• решение широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения: классно-урочная, академическая, индивидуальная, дифференцированного обучения, здоровье сберегающая технология, технологии сотрудничества, развивающего обучения, проблемного обучения, технология деловых игр, ИКТ-технология, технология педагогических мастерских, технология учебного проектирования и др. Внеурочная деятельность по предмету предусматривается в формах: факультатив по математике, предметные олимпиады, конкурсы, декады.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

Метапредметные:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:

• предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса математики на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы.
• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;
• сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
• владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Содержание учебного предмета

Математика. Алгебра и начала математического анализа 4 часа в неделю (136 ч) по учебнику: Ю.М. Колягина и др., М. «Просвещение», 2020

Содержание учебного предмета

Повторение курса алгебры основной школы (4 часа). Числа и вычисления. Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Квадратный корень. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Свойства степени с целым показателем. Уравнение с одной переменной. Квадратное уравнение. Рациональное уравнение. Системы уравнений. Неравенства.

Делимость чисел (6 часов). Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.

Многочлены. Алгебраические уравнения. (14 часов). Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу. Алгеьраическое уравнение. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Симметрические многочлены. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Степень с действительным показателем. (13 часов). Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенная функция (16 часов). Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция (11 часов). Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Логарифмическая функция (17 часов).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тригонометрические формулы (22 часа). Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения (21 час). Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Итоговое повторение (12 часов). Действительные числа. Корень степени  n. Логарифм. Степень с действительным показателем. Тригонометрические выражения. Решение алгебраических, иррациональных, показательных логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Числовые функции и их свойства.

Математика. Геометрия

2 часа в неделю всего 68 часов (по учебнику Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Москва «Просвещение» 2018 г. «Геометрия 10-11»)

Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие тематические блоки:

Тема: «Введение. Аксиомы стереометрии» (3 часа)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых.

Учащиеся должны уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей» (19 часов)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства.

Учащиеся должны уметь:

• описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• строить простейшие сечения куба, тетраэдра.

Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Учащиеся должны уметь:

• описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Тема: «Многогранники» (10 часов)

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач
• строить простейшие сечения призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей ).

Тема: «Векторы в пространстве» (6 часов)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Тема: «Повторение» (13 часов)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Календарно-тематическое планирование (Алгебра и начала анализа)

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса (базовый и профильный уровни) / М. К. Потапов и А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2014.
2. Алгебра и начала анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. - М. Просвещение, 2018, сост. Т. А. Бурмистрова.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни / М. К. Потапов и А. В. Шевкин - М.: Просвещение, 2014.
4. Алгебра и начала математического анализа. 10класс. Учебник для общеобразовательных организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин — М.: Просвещение, 2018.
5. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса (базовый и профильный уровни) / Ю. В. Шепелева - М. Просвещение, 2017.
6. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2018.
7. Дидактические материалы для 10-11 классов/М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва — М.: Просвещение, 2017.
8. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Дрофа, 2020.
9. Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. С.-Петербург: Издательство «ЧеРо-на-Неве», 2014.
10. Изучение геометрии в 10-11 классах, методические рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, - М.: Просвещение, 2017.
11. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 -М.: Просвещение, 2018.
12. Методические рекомендации для 10-11 классов/ Н. Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва.
13. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа/А. П. Ершова, В. В. Голобородько- М.: Илекса, 2016.