Если ученик изо дня в день не понимает материала, в нем зреет неудовольствие, а то и озлобление. Психологи предупреждают: детский ум порой не усваивает математический материал ни в версии учебника, ни в изложении учителя.
Когда человек делает то, что он может хорошо исполнить, он радуется.
Мы же теперь не оставляем времени ребенку на эту радость, тащим его только вперед, туда, где трудно.
По степени сложности математика отнесена к самому трудному предмету. Иной школьный учебник напоминает научную монографию. Ссылаясь на то, что наука ушла далеко вперед, детям предлагают шагать за ней семимильными шагами. О том, что получается из нашей торопливости, хорошо сказал Януш Корчак: «Мы поверили в чудодейственную силу знаний, назвали книгу единственным другом, науку – единственной возлюбленной целью в жизни. Неосмотрительно … мы поверили безоговорочно в силу знаний и шли к ним, окрыленные. Не захотели стоять у их подножья, рвались вверх, все выше и выше. Сегодня мы остановились на полдороге, усталые, больные и грустные… А ведь это – самые стойкие из нас”.
И задача учителя – внушить, если не любовь, то хотя бы уважение к своему предмету, развивать способности ребенка и дух творческого горения, радость познания и поиска, формировать активное мышление.
А занимательная задача - одно из средств формирования познавательного интереса и любви к предмету "Математика".
Что такое занимательная задача?
Это задача, имеющая развивающую направленность;
- в задаче должны быть использованы нестандартные формы и способы представления данных;
- в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, оперируя которыми требуется достигнуть заданной цели;
- это качественная задача, решение которой строится на рассуждении без применения математических выкладок;
- задача включает в себя необычно поставленный вопрос.
Что такое занимательность?
Наиболее удобно это понятие выделил учитель математики, заслуженный учитель России М.Ю.Шуба, который предлагает под занимательностью понимать те компоненты, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют развитию мышления, созданию положительной эмоциональной обстановки учения.
По мнению М.Ю.Шубы, использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть опасность неприятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем или при постановке трудных дидактических задач урока; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.
При проведении урока по теме «Решение показательных уравнений» я использовала следующие приемы занимательности «Использование игровых моментов»; «Тестовые вопросы»; «Восстановление»; «Логический каркас», «Обращение» и др., которые позволяют не только обобщать и систематизировать знания обучающихся по теме, но и развивать мышления и способности ученика.
Цели урока:
- Образовательная: обобщение, систематизация знаний обучающихся по теме «Решение показательных уравнений», повторение способов решения различных видов показательных уравнений с использованием учебных заданий занимательного характера.
- Воспитательная: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме.
- Развивающая: развитие у обучающихся познавательного интереса, внимания, воображения, логического мышления.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Форма урока: практикум.
Методы обучения: наглядный, практический, проблемно - поисковый, самостоятельной работы.
Структура урока:
I. Организационный момент.
II. Повторение опорных знаний.
III. Комплексная проверка знаний, умений и навыков.
IV. Подведение итогов урока.
Содержание и ход урока
I. Организационный момент
II. Повторение опорных знаний
Устно:
А) Представить в виде степени числа: 27, 32, 81, 1/9, 16, 25–1, 8, 64, 1
Б) Тестовое задание:
Дано выражение 43. Назвать:
1) степень, основание,показатель;
2) разбить эту степень на два одинаковых множителя;
3) разбить эту степень на два неодинаковых множителя;
4) разбить на частное;
5) разбить на два одинаковых слагаемых (провокация ошибки)?
В) Из данных выражений a3, a–2, a5, a9 выбрали два и перемножили.
Получили а. Какие два выражения выбрали?
Из данных выражений выбрали два и разделили, получив a5. Какие выражения выбрали?
Обращение:
Г) Расставить в данном выражении знаки так, чтобы получилось верное равенство: a–3... a4…a–2 = a–1
Д) Из цифр 2, 3, 5 берутся любые два и составляется степень, основание которой равно одному из этих чисел, а показатель другому (например, a2). Составьте все возможные варианты степеней и вычислите их значения.
Е) Тестовое задание:
На доске записаны степени: a8 и a–3. Учитель быстро задаёт вопросы, ученик отвечает:
1) Сумма?
2) Разность?
3) Произведение?
4) Частное?
5) Квадраты данных выражений?
6) Квадратный корень?
Ж) Игровой момент:
Ученик выходит к доске и берет карточку, на которой записана одна из показательных функций: у = 2x, y = (⅓)x, y = 3x.
Обучающиеся должны отгадать эту функцию.Они по очереди задают значения x, ученик у доски записывает это значение x на доске в таблице и сразу же пишет соответствующие значения y. Выигрывает тот ученик, который первым назовет задуманную функцию.
Пример: Задана функции у=2x
| x | 1 |
3 |
–2 |
ax |
2 |
8 |
¼ |
III. Комплексная проверка знаний, умений и навыков
1) Самостоятельная работа по карточкам
Заполнить пропуски в таблице:
1 вариант
ax |
a |
x |
32 |
2 |
|
|
3 |
2 |
27 |
|
3 |
|
5 |
-1 |
|
⅓ |
-2 |
1/16 |
|
2 |
2 вариант
ax |
a |
x |
16 |
2 |
|
|
5 |
2 |
8 |
|
3 |
|
4 |
–1 |
|
½ |
–2 |
1/9 |
|
2 |
Проверка работы осуществляется путем сравнения результатов в таблице с ответами, которые находятся на обратной стороне доски. Работы сразу оцениваются, и оценка ставится на карточке обучающимся.
2) Простейшие показательные уравнения
1. Не решая уравнения вида ax = b, ученик сразу говорит, имеет оно корни или нет. А вы сможете это сделать?
Обращение:
2. Составить простейшее показательное уравнение, корнем которого является число 1.
Обращение:
3. В течение одной минуты запишите как можно больше показательный уравнений, у которых корень равен 3.
Логический каркас:
4. Число -2 является корнем только одного из следующих уравнений. Назовите это уравнение:
а) 2x = 16
б) 3x = 27
в) 5x = 1/25
г) 2x = 1
д) (⅓)x = 1/9
5. Найдите ошибки:
Исправьте ошибки, полученные при решении данных уравнений:
а) 23x+2 = 1
3х+2= 20
3х+2=2
х=0
б) 2x–1 = ¼
2x–1 = 22
х=2
6. Следующее задание выполняется в тетрадях:
Восстановление:
При решении уравнений некоторые строки были стерты, восстановите их:
а) 6x–3 =
6x–3 = …
х-3=2
х=…
б) (1/7)x = 49
… = 72 -х=2
х=…
7. Игровой момент
Решив показательное уравнение 2x+1 = 8, вы узнаете ответ к задаче, которую я сейчас прочитаю.
Задача. Сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс полкниги.
3) Другие виды показательных уравнений
1. Установите соответствие между показательным уравнением и методом его решения:
Показательное уравнение |
Метод решения |
А) 3x–2 –3x = 72 |
1 - вынесение за скобки |
Б) 4x – 14 · 2x – 32 = 0 |
2 - группировка |
В) 5x–2 + 11 · 5x + 11 = 180 |
3 - приведение к общему основанию |
Г) (⅓)x = 27 |
4 - введение новой переменной |
Д) 9x – 6 · 3x – 27 = 0 |
5 - графический метод |
Е) (⅓)x = 4х+1 |
|
Ж) 2x–1 = 8 |
|
2. Сформулируйте задание к данному рисунку:
3. Самостоятельная работа в тетради, ответ записывается на карточке.
Соотнесите каждое уравнение в левом столбце с равносильным ему уравнением в правом столбце:
1. 4x – 5 · 2x – 24 = 0 |
2. A) x – 1 = 0 |
3. (3/7)3x+1 = (7/3)5x–3 |
4. Б) 8x = 2 |
5. 5x+1 – 53x–1 = 24 |
6. В) 2x=8 |
7. (⅓)x = х+1 |
8. Г) х=0 |
IV. Подведение итогов урока
По какому принципу образованы ряды? Дайте краткий ответ.
Работа каждого обучающегося оценивается тремя оценками: за устную работу и за выполнение двух самостоятельных работ.