Общеизвестен факт, что у подавляющего большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии. Для того чтобы реализовать потенциал развития пространственного мышления, заложенный в геометрии, необходимо изменить отношение учащихся к этому предмету. Один из возможных путей решения этой задачи - совместное изучение геометрии и технологии в начальной школе во внеурочной деятельности.
Мысль о том, что курс “Наглядной геометрии” был бы полезен в начальной школе, не является новой. Еще в начале XX в. о необходимости и желательности насыщения математического содержания, предназначенного для младшего школьного возраста, геометрическим материалом писали Д.Мордухай-Болтовский (1908), В.Кемпбель (1910), Л.Гурвич (1912), педагог-психолог Д.Брунер, но сложность в том, чтобы найти и реализовать в системе учебных заданий те действия с вещественными моделями геометрических понятий, с помощью которых дети могли бы сами открывать их свойства и осознавать существенные признаки, что и останавливает методистов и учителей.
В статье для учителей начальных классов предлагается один из способов развития геометрического мышления ребенка через обновление математического содержания посредством введения в практику наглядного моделирования как средства обучения.
Метод действия с объектами предполагает построение курса “Наглядная геометрия” на основе системы практических работ, позволяющих детям научиться строить модель изучаемого пространственного соотношения, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, бумагу, геометрические мозаики, конструкторы разных типов и т.д.). Такую деятельность называют моделированием. Действие моделирования является как раз тем общим способом действий, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношения и описать ее на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением.
Моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и ощущения ученику необходимо изначально усвоить начальные геометрические представления:
- различать фигуры по внешнему виду, по форме;
- знать название основных фигур по виду и по свойствам;
- знать и выделять основные элементы фигур;
- устанавливать отношения между фигурами и их элементами;
- уметь измерять, вычерчивать и моделировать фигуры и их элементы;
- выделять свойства фигур экспериментальным путем.
Программа курса «Наглядная геометрия» основана на программе начальной школы в соответствии с требованиями ФГОС НОО, сочетаясь при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности. В этой программе нами выделено 4 основных блока: «Геометрические понятия», «Пространственные отношения», «Многогранники», «Анализ данных».
Необходимый план работы учителя для успешной работы кружка:
- Разработать тематику занятий математического кружка с учетом возрастных особенностей учащихся.
- Составить план-конспект каждого занятия кружка. Изготовить необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.
- Ознакомиться с опытом кружковой работы других организаторов дополнительного математического образования. Обобщить, принять к сведению и применить в работе кружка изученный опыт.
Основные задачи формирования геометрических представлений в начальной школе заключаются в том, чтобы научить видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, развить пространственные представления, преобразовывать и комбинировать фигуры, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно-практическое значение, и, тем самым, подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии. Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать.
Под курсом наглядной развивающей геометрии будем понимать пропедевтический (подготовительный) курс геометрии. Он предназначен для подготовки учащихся 4 классов к дальнейшему изучению систематического курса геометрии учащимися. Пропедевтический курс геометрии – это геометрия без доказательств. Он предусматривает ознакомление в доступной форме с рядом геометрических понятий, решение разнообразных задач на измерение и вычисление; построение без доказательств. Ученику не требуется что-либо заучивать. Выполняя последовательно одно за другим предлагаемые задания, четвероклассники знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами.
Главное требование при изучении геометрического материала наглядность, практичность — именно из жизни ребёнка черпать конкретный геометрический материал.
В программе учтены знания и умения обучающихся младших классов, которые они получают по предметам в школе, и на которые надо опираться в процессе занятий начальным техническим моделированием.
По каждой теме, входящей в программу, даётся необходимый теоретический материал и практические работы. Основную часть времени каждой темы занимает практическая работа. Объекты практической работы подбираются фронтально.
Особое внимание в работе объединения уделяется графической грамотности обучающихся. Первые модели обучающиеся выполняют с помощью шаблонов, а затем учатся работать по чертежам.
Уделено внимание тому, чтобы дети знали и правильно употребляли геометрические термины.
Основная цель курса – накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур, создание адекватного запаса «образов памяти» и получение активного запаса «образов воображения», возникающих после мысленной переработки заданного материала. В процессе выполнения заданий ребенок на первых порах выполняет преобразования моделей не в мысленном плане, а в действенно-практическом. Именно таким образом он и накапливает необходимый запас «единиц пространственного мышления», и приобретает опыт их оперированием, при этом словесное сопровождение (пояснение выполняемых действий) выполняет роль «фиксатора» процесса. Постепенно уровень сложности заданий повышается, их выполнение начинает требовать предварительного мысленного оперирования с накопленным запасом представлений, и здесь очень важно, чтобы ребенок «не терял» при этом исходную форму, каким бы преобразованиям он ее ни подвергал, а также, чтобы эти преобразования не были бессмысленным манипулированием наугад, а носили целенаправленный, в определенной мере осознаваемый характер. Предполагаем, что только при этих условиях формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Кроме того, дети в младших классах должны научиться хорошо владеть чертежными инструментами (угольником, линейкой, циркулем), должны использовать их для решения задач на построение, хорошо справляться с чтением чертежа (в том числе с тремя проекциями объемного тела), обладать хорошо развитым пространственным воображением, уметь рассуждать и понимать смысл этого процесса, а главное: у детей необходимо сформировать общее положительное отношение к геометрии, а также высокую познавательную активность.
Главная особенность курса в том, что используется метод действия с объектами, а не метод наблюдения над ними.
Внеурочные занятия курса «Наглядная геометрия» дают возможность шире и глубже изучать программный материал и внедрять принцип опережения.
В таблице 1 представлены варианты, как учащиеся в рамках внеурочного курса получают элементарные представления об основных геометрических фигурах и объектах.
Таблица 1. Основные геометрические представления и их реальные модели
| Изучаемая фигура | Получение модели |
| Точка | Ставим на доске конец мела, в тетради - острие ручки и получим след - это и есть точка. |
| Линия | След мела на доске, карандаша на бумаге, нитка на столе - модель линии. |
| Кривая линия | Двое держат нить за концы и она провисает. |
| Прямая линия | Двое натягивают нить - получаем прямую (концы нити уходят далеко-далеко!). |
| Луч | Отрежем натянутую нить и получим начало, а конец уходит далеко-далеко. |
| Отрезок | Отрежем часть натянутой нити в двух местах и получим отрезок. |
| Ломаная | Берем проволоку (мягкую) в виде отрезка и в нескольких местах сгибаем. Получим ломаную. |
| Замкнутая линия | Соединяем концы ломаной проволоки и получим замкнутую линию. |
Незамкнутая линия |
Разъединяем концы замкнутой линии - незамкнутая линия. |
Занятия внеурочной деятельности планируется проводить по интегрированной программе математики и технологии.
Занятия будут организованы из одновозрастных учащихся. В его состав войдут учащиеся 4 класса.
На занятиях необходимо создать «атмосферу» свободного обмена мнениями и активной дискуссии.
На основе изученного и изложенного выше материала нами разработано тематическое планирование внеурочного курса «Наглядная геометрия» для 4 класса. (Таблица 2 «Тематическое планирование внеурочного курса «Наглядная геометрия» для 4 класса»). Данные занятия проводятся в течение года 1 раз в неделю (34 занятия в год).
Продолжением работы по данной теме, возможно, могут стать проектные работы детей, в технике «объемного моделирования» и создание ими макета здания и даже города будущего.
Таблица 2. Тематическое планирование внеурочного курса «Наглядная геометрия» для 4 класса