Урок алгебры в 7-м классе "Степень с натуральным показателем"

Этапы урока

Краткое содержание, действия учеников

Действия учителя

Мотивирование на учебную деятельность.
1 мин

Создание благожелательной атмосферы урока, нацеленности на работу

Настраивает учеников на успешную работу: (Слайд1) Презентация Здравствуйте, ребята. Меня зовут Е.А. Сегодня я проведу у вас урок алгебры. Ребята, закройте глаза, сделайте глубокий вдох и представляйте себе, что вы вдыхаете отличное настроение, смелость, мудрость, они вам сегодня пригодятся на уроке. А теперь выдох, выдыхаем страх, лень, грусть. Откройте глаза. Посмотрите друг на друга и улыбнитесь. Тихонько сядьте. Начинаем наш урок.
(Слайд2) Девизом нашего урока сегодня будут слова французского математика Рене Декарта: «Для того, чтобы совершенствовать свой ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Я желаю вам сегодня придерживаться этих слов.

Актуализация знаний.
2 мин

Повторение пройденного, выполнение заданий. Взаимопроверка и взаимооценивание,
затем ученики получают задание, для решения которого недостаточно имеющихся умений

Посмотрите на выражения и скажите, какое из них лишнее и почему (Слайд3). Одна из особенностей математического языка состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Вы, конечно же, слышали изречение А.П.Чехова: «Краткость -….?» Продолжите…
Как записать эти выражения другим способом, короче?

Целеполагание, постановка проблемы.
3 мин

В совместной работе выявляются причины затруднения, выясняется проблема. Ученики самостоятельно формулируют тему и цель

Подводит учеников к определению границ знания и незнания, осознанию темы, целей и задач урока. (Слайд4) Кто желает записать на доске то, что получится? (-с⁶) Ребята, все согласны с этой записью? Кто сомневается? У кого другое мнение? Запишите, пожалуйста. (-с)⁶ А кто из ребят прав? У нас возникла проблема, мнения разделились. Как называется такая запись, кто помнит? Ребята, кто догадался, о чём мы будем сегодня говорить на уроке? Название темы урока узнаете, если соберете в логический порядок разбросанные слова: (Слайд 5) С, показателем, степень, натуральным. «Степень с натуральным показателем». Молодцы!
В математике существует несколько понятий степени (степень с целым показателем, с рациональным). Сегодня мы познакомимся со степенью с натуральным показателем. Запишите число, классная работа и тему урока в тетрадь.

Поиск путей решения проблемы.
8 мин

Планирование путей достижения намеченной цели. Осуществление учебных действий по плану. Работа в парах по решению практических задач

(Слайд 6)
Давайте поставим задачи на сегодняшний урок. Для этого поработайте в парах, заполните таблицы «знаю \не знаю\ хочу узнать» Приложение 1 Может кто-то свою задачу допишет.
На доске записать: Узнать:…Научиться:… Пары, представьте ваши задачи по цепочке, но не повторяясь. Все согласны с такими задачами?
Узнать:
1.Определение степени с натуральным показателем,
2.Компоненты степени, кто придумал степень.
Научиться: возводить в степень.
Первое, с чего начинают новую тему – это, что? (формулировка определения). Откуда вы обычно черпаете новые знания? (учитель, учебник, интернет) Мы будем придерживаться нашего девиза «Для того, чтобы совершенствовать свой ум, надо больше рассуждать, чем заучивать» и постараемся рассуждать, попробуем самостоятельно сформулировать определение степени.
Для этого, работая в паре, заполните карточку Приложение2, которая у вас на партах.
У кого готово определение? У кого так же? (Слайд 7)
Попробуем дать название компонентам степени.
Что такое а в данном выражении?
а – множитель, основа произведения - основание степени.
n - число, показывающее количество множителей – показатель.
А как нам узнать, верно ли мы сформулировали определение?
Посмотреть в учебник стр.74. Что не так? (Не указали, какие значения может принимать n) Что такое n? (показатель) А зачем нужно указывать n? Как звучит тема урока? (Степень с натуральным показателем) Уточните наше определение. Проговорите определение в паре друг другу. Мы составляли определение для степени с натуральным показателем.
– А какие числа называются натуральными? (Cлайд8) Ну-ка проверим:
– Если я называю число натуральное, то хлопаете: 5; 0; -8; 2,3; 53; 1; 12
– Назовите наименьшее натуральное число. (1)
Почему в определении n начинается с 2? (нельзя записать произведение из одного множителя) Потому для показателя 1 существует особое определение:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:
a¹=a.
0¹=0,
-5¹=-5

Решение проблемы.
2 мин

Выполняют задание, которое сначала оказалось непосильным для решения

(Cлайд9) Давайте вернёмся к началу урока. Теперь сможете заменить произведение другой записью? Как прочитать?
(-с)· (-с)· (-с)· (-с)· (-с)· (-с) =(-с)⁶ Где основание, показатель?
Сравните: -с6 и (-с)⁶ Вспомним, какие числа называются противоположными? (Числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком) -с⁶ это не степень, а число, противоположное степени с6, т.е -1·с⁶ = -с⁶

Коррекция.
6 мин

Проверяют решение, выявляют, все ли справились с заданием, формулируют затруднения

1.Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени:
(Cлайд 10) 3,5⁴, (-0,1)³, (-а)⁶
Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием? (Если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число, то его пишут в скобках)
2.Потренируемся записывать произведение в виде степени.
1) 0,9 · 0,9 · 0,9 =
2) (-6)· (-6)· (-6)· (-6)· (-6) =
3) ½ · ½ ·½ ·½ ·½ =
4) (a - b) (a - b) (a - b) =
Физкультминутка. (30с) (Cлайд 11)
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
Голову понаклоняли.

Самостоятельная работа с использованием полученных знаний.
10 мин

Выполнение упражнений по новой теме, самопроверка по эталону

(Слайд 12) Возведение в степень – это вычисление значения степени. Возведи в степень или вычисли.
А теперь посмотрим, как мы усвоили тему.
Самостоятельная работа даю 3 мин. Приложение 3 (Слайд 17)
Поменяйтесь карточками. Проверьте работу по слайду.
Учитель просит  поднять руки тех ребят,
которые не сделали ни одной ошибки –«5» К
кто допустил 1-2 ошибки – «4» Б
более 2-х ошибок – «3»
В результате учитель получает информацию об уровне личных достижений каждого ученика.

Систематизация знаний.
4 мин

Работа по выявлению связи изученной на уроке темы с изученным ранее материалом, связи с жизнью

Давайте посмотрим, все ли поставленные задачи выполнили. (Просматривают записанные на доске задачи)
Не узнали, кто придумал степень.
(Слайд 14) У древнегреческого ученого Пифагора была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов. А можете ли вы продолжить пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа? 25=52
(Слайд 15) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-я – “ва-гха-гхата”. Составьте сами древнеиндийские названия для 6-й и 7-й степени.
(Слайд 16) О, а это кто на слайде? Зачем я его показываю снова?
Рене Декарт имеет непосредственное отношение к теме сегодняшнего урока. Кто догадался, почему?
Современная запись степени впервые была применена Рене Декартом в его «Геометрии» в 1637г. Декартово обозначение степеней сохранилось и поныне.

Объяснение домашнего задания.
1 мин

У учеников должна быть возможность выбора домашнего задания в соответствии со своими предпочтениями. Необходимо наличие заданий разного уровня сложности

(Слайд19) Домашнее задание: Найти в каких науках, кроме математики, используется степень с натуральным показателем? А для тех, кто не разобрался с новой темой: учебник с.73-76 читать.

Разъясняет, предлагает задания на выбор

Оценивание.
1 мин

Учащиеся самостоятельно оценивают работу на (самооценка, взаимооценивание результатов работы одноклассников)

Консультирует, обосновывает оценки

Рефлексия учебной деятельности.
2 мин

Учащиеся называют тему урока, его этапы, перечисляют виды деятельности на каждом этапе, определяют предметное содержание. Делятся мнением о своей работе на уроке

Все ли поставленные задачи выполнили?
(проговорить определения: что такое степень, компоненты, возведение в степень, кто придумал современное обозначение?)
Метод: Ладошка.
Если вы считаете, что достигли поставленных задач и разобрались с темой, поднимите вверх раскрытую ладошку.
Если вы считаете, что нужно ещё поработать с этой темой, то поднимите вверх руку, зажатую в кулак. Давайте посмотрим, каких рук у нас поднято больше? Если поднято больше ладошек, то можно считать, что мы достигли целей нашего урока.
Благодарит учеников за урок