Цель: создать условия для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению полученных знаний.
Задачи урока:
- систематизация знаний о треугольнике; сформулировать теорему о сумме углов треугольника и его доказательство; дать представление о классификации треугольников по углам; формировать навыки применения теоремы о сумме углов треугольника при решении задач;
- формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать вводы; развитие математического мышления через методы активного обучения; развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств;
- воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности, привитие интереса к изучаемому предмету; воспитание обязательного отношения к обучению.
Технологии, применяемые на уроке:
- элементы технологии развития креативного мышления;
- технология учебной дискуссии;
- исследовательские методы обучения;
- технологии проблемного обучения;
- здоровьесберегающие технологии;
- информационно-коммуникативные технологии.
Оборудование:
- мультимедийный проектор;
- чертежные инструменты.
Формы работы с учащимися:
- фронтальная;
- работа в парах;
- самостоятельная работа.
Тип урока: открытие новых знаний.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности. Мотивация
- Здравствуйте, ребята!
- Садитесь. Нильс Абель говорил - «Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах». Получится ли у нас с вами хорошо рассуждать? Итак, мы снова вернулись к треугольникам и продолжаем изучать их свойства и особенности. Для того чтобы изучить что-то новое, сначала надо вспомнить те знания о треугольниках, которые мы получили изучая геометрию.
2. Актуализация знаний учащихся
(Слайд № 1 презентации)
1. Заполните пропущенные слова:
- Углы при основании …..треугольника равны;
- В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию, является …….;
Медины треугольника …. в одной точке.
2. Исправьте ошибки. (Слайд № 2 презентации; утверждения могут и не содержать ошибки)
- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники раны.
- Если сторона и два прилежащих к ней угла соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Постановка учебной задачи
- Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в одежде: в бытовых приборах, в архитектуре. Треугольник Пенроуза – одна из основных невозможных фигур (трибар): Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме - в виде трех балок, соединенных друг с другом под прямым углом.(Википедия) (Слайд № 3)
Треугольник Паскаля: Самый известный математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биноминальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами. (Википедия) (Слайд № 4-5 презентации)
Треугольник Рёло: это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Они относятся к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины. (Википедия) (Слайд № 6-7 презентации).
- А теперь вспомним какие мы треугольники изучали? Ответы учащихся - равнобедренный, равносторонний.
4. Построение проекта выхода из затруднения (проблемное обучение, частично поисковый метод)
Проблемная ситуация. (работа в парах) У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных видов. Хотелось бы узнать, сколько градусов составляет сумма углов треугольника в каждом случае, не пользуясь при этом транспортирами. Для этого проведите эксперимент: в треугольниках углы обозначены дугами, с другой стороны обозначены линии сгиба. Согните эти углы по этим линиям. Сделайте вывод. (Слайд № 8 презентации). Ответ учащихся – сумма углов составляет развернутый угол.
- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Эта работа нам позволяет лишь сделать какую-то гипотезу, но ее нужно обосновать. а значит нам нужно сформулировать и доказать теорему. Постарайтесь сформулировать теорему об углах треугольника. Ответ учащихся – Сумма углов треугольника
Доказательство теоремы. Работа в парах. Затем демонстрация доказательства на доске. Для доказательства чертеж подготовлен на доске.. Проведено дополнительное построение.(Слайд № 9-10 презентации)
5. Первичное закрепление
Применим теорему для решения задачи. Найдите искомые углы. (Слайд № 11 презентации).
Работа с текстом: Теперь работаем с текстом, внимательно прочтем параграф 31. Теорема о сумме углов треугольника. Ваша задача найти в тексте понятие, о котором мы еще не говорили. Учащиеся изучают текст. Выявляют понятие внешнего угла.
- А теперь в нашей задаче покажите этот угол. Сравните его суммой двух углов треугольника несмежных с ним. (Переходим к следующему слайду № 12 презентации). Доказываем утверждение.
Физкультминутка. (Здоровьесберегающие технологии, игровые технологии)
Для физкультминутки у вас на столах у каждого лежит фрагмент треугольника с указанием величины угла. ваша задача применив изученную теорему, найти не хватающие углы и построить свой треугольник. (Слайд № 13-14 презентации). Закрепляем эти треугольники на доске. Вам бы вернутся на свои места, но возле доски вы оказались под влиянием Бермудского треугольника. Вы знаете что это такое? Выслушиваем мнения учащихся. К тому же это тема нашего творческого домашнего задания. Нужно сделать презентацию на тему Бермудского треугольника с теми одноклассниками, с кем вы построили сегодня свой треугольник. Садимся по местам и переходим к решению задач по готовым чертежам. (Слайд № 15-16 презентации)
6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону
ВАРИАНТ 1. (Слайд № 17 презентации)
В треугольнике СDE угол Е = 32°, угол D на 20° больше угла Е. Найдите неизвестные углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, угол А = 92°. Найдите угол В треугольника АВС.
ВАРИАНТ 2.
В треугольнике АВС угол А = 47°, угол В в 2 раза больше угла А. Найдите неизвестные углы треугольника.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А = 97°. Найдите угол В.
Критерии оценки и ответы самостоятельной работы.(Слайды №18-19 презентации, задачи составлены на двух уровнях, по методу П.Г.Нежнова)
Ответы:
1 вариант - 1 задание. 96°, 2 задание - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а значит угол С также равен 92°. Тогда сумма двух углов превышает сумму углов в треугольнике. А значит такой треугольник не существует.
2 вариант -1 задание 39°; 2 задание - в прямоугольном треугольнике один угол 90 градусов второй угол 92, их сумма превышает сумму углов треугольника, следовательно такой треугольник не существует.
Критерии:
1 задание
- правильное решение и оформление - 2 балла,
- без оформления получен правильный ответ - 1 балл;
2 задание
- ответ обоснован - 2 балла,
- ответ не обоснован – 1 балл.
- Оценка «5» - 4 балла;
- Оценка «4» - 3 балла;
- Оценка «3» - 2 балла.
7. Итог урока. Рефлексия
Запишем домашнее задание.
1. Творческая работа. Презентация на тему Бермудского треугольника.
2. Учебник 223(б,в), № 228 (а,б).
Я благодарю всех учащихся, которые активно работали на уроке, все ответы будут оценены соответственно, также все учащиеся получат оценки по результатам тестирования.
Притча. Шел мудрец, навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил с ухмылкой, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А ты что делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием - «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, мы оценим свою каждый свою работу за урок. Кто возил камни?
Кто выполнял свою работу?
Кто строил храм?
На этом мы завершаем сегодняшний урок. Всем спасибо.
При составлении план конспекта и презентации были использованы данные из Википедии.