Разработка урока в соответствии с ФГОС на тему "Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений", алгебра, 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: ФГОС, Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Цели урока:

  • Деятельностная: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия;
  • Содержательная: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Задачи урока:

Личностные:

  • Воспитывать самостоятельность, ответственное отношение к выполняемой работе;
  • Умение оценивать свой труд, воспитывать активную личность.

Предметные:

  • Формирование системы знаний по теме возведение в степень суммы и разности одночленов;
  • Обучение применению формул сокращенного умножения;
  • Развивать правильную математическую речь, творческие способности, логическое мышление обучающихся;
  • Развивать познавательные процессы.

Метапредметные:

  • Учить осуществлять анализ объектов с выделением существенного и несущественного;
  • Учить проявлять инициативу в учебном сотрудничестве;
  • Обучать навыкам самоконтроля, самооценке;
  • Формировать умение учитывать разные мнения и интересы;
  • Учить осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: урок-исследование.

Формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Оборудование:

  • Мультимедийный проектор
  • Компьютер

План урока

1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности (5 мин)
3. Постановка проблемы, первичное усвоение новых знаний (10 мин)
4. Первичная проверка понимания и первичное закрепление (10 мин)
5. Постановка домашнего задания (2 мин)
6. Рефлексия (3 мин)
7. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Анна Сергеевна. Сегодня я буду вести у вас урок алгебры.

Урок математики мы начинаем
Еще одну тайну сегодня узнаем.
Не отвлекайся, внимателен будь,
За новыми знаниями отправимся в путь!

- Ребята, посмотрите, пожалуйста, на доску. В качестве эпиграфа для нашего урока я выбрала слова русского математика Софьи Васильевны Ковалевской.

«У математиков существует
свой язык – это формулы».
С.В.Ковалевская

- Прочитайте его. Как вы думаете, почему именно этот эпиграф я взяла для нашего урока?(мы сегодня будем изучать формулы). А зачем нам их изучать? (они могут упростить вычисления). В ходе урока мы с вами это проверим.

- А девизом нашего урока я выбралакитайскую мудрость, которая гласит:

«Я услышал и забыл,
Я увидел и запомнил,
Я сделал и понял.»

Сегодня на уроке мы будем следовать ее указаниям. Итак, вперед к цели!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Как зарядка для нашего тела с утра, для мозга перед началом работы тоже нужна зарядка. Поэтому прежде, чем мы начнем двигаться к нашим целям, проведем небольшую разминку.

Выполните возведение в степень.

- Что называется степенью числа? Какая степень представлена в примерах? Как возвести в квадрат? Как называются выражения, записанные в основании степени?

  1. (5х)2=
  2. (- 3а3)2=
  3. (-0,4а3b5)2=

- Как называются выражения в основании степени?

Прочитайте выражения:

  1. а + b;
  2. c – у;
  3. aх;
  4. (а +b)2;
  5. (а+х)2;
  6. (b-с)2;
  7. (m- n)2.

Подсказка: (как прочитать выражение)

Выражение, чтоб прочитать,
Надо действия в нём сосчитать.
Ты последнее нам называй, 
А потом выраженье читай!

Вычислите устно:

  1. (x + 2)2,
  2. (2y - 1)2

- Получилось? (нет) А почему? (мы еще не возводили в степень двучлен).

3. Постановка проблемы, первичное усвоение новых знаний

- Давайте подведем небольшой итог. Какие действия с многочленами вы уже умеетевыполнять? (сложение, вычитание, умножение).

- А какое действие не получилось? Чему ещё надо научиться? Что не получилось сделать без дополнительных знаний? (возвести в степень).

- Как вы считаете, что сегодня на уроке мы будем изучать? (двучлен, сумма и разность двух одночленов). Какая степень самая маленькая, как по-другому ее можно назвать? (вторая, по другому можно назвать «квадрат»). Итак, сформулируйте, пожалуйста, тему сегодняшнего урока, не забывая о том, что у нас было в эпиграфе к уроку? (формула длявозведение в квадрат двучлена).

- А какие тогда будут цели нашего урока? (1. Вывести формулы квадратов суммы и разности двух одночленов и 2. Научиться ими пользоваться).

- Запишите, пожалуйста, в тетрадь тему урока «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

- Чтобы приступить к работе, вернемся к тому заданию, которое у нас не получилось. Как по определению степени можно представить данное выражение? Что получили? (произведение многочленов). Мы умеем выполнять умножение многочленов? (да). Тогда, давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним небольшую исследовательскую работу (работа в парах). На ваших партах лежат исследовательские карты, предлагаю Вам их заполнить. Выполняем работу для квадрата суммы, а для квадрата разности выполните дома, пожалуйста.

Исследовательская карта

№ п/п

Выполните задания

 1

Продолжите выполнение действия:
(а + b)2 = (а + b) ∙ (а + b)=_________________________________
Таким образом получится, что (а + b)2 =____________________

 2

Прочитайте определение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.

 3

Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? (да, нет)
____________

 4

Проверьте ваше предположение?
(а – b)2 = (а – b) ∙ (а – b)=____________=_________

 5

Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

 6

Эти формулы называются формулами сокращенного умножения. Как вы думаете, почему?
___________________

- Давайте обсудим, что у вас получилось (обсуждение полученных результатов, желающие).

- Запишите, пожалуйста, в тетрадь формулы, которые у вас получились: (на доску тоже записать). Как мы их назовем?

(а + b)2 = а2 + 2аb + b2 - квадрат суммы

(а – b)2 = а2 – 2аb + b2 – квадрат разность.

- Мы достигли своей первой цели? (да). Молодцы! Тогда двигаемся дальше!

4. Первичная проверка понимания и первичное закрепление

- Ребята, давайте проверим, как «работают» полученные вами формулы (индивидуальнаяработа по слайду). Опираясь на формулы и правило, 1 пример выполняем вместе со мной, а остальные самостоятельно. По желанию к доске одного ребенка.

1. Возведите в степень:

а) (х + y)2

б) (х + 2y)2

в) (4х + 3y)2

Выполняем проверку.

- Ребята, мы достигли своей второй цели? (да). Молодцы!

5. Постановка домашнего задания

  1. п. 32 в учебнике читать, формулы выучить
  2. № 800 (1 ст.), 803 (ж, з) или
  3. Творческое задание: сообщение о С.В.Ковалевской.

6. Подведение итогов урока, рефлексия

- Ребята, давайте вспомним, о чем мы говорили сегодня на уроке, какие понятия вспомнили и что узнали нового? Какие правила сформулировали? Какие формулы вывели?

И в заключение, сделайте, пожалуйста, вывод для себя: каким стал для вас этот урок. На партах у вас лежат индивидуальные карточки, обведите, пожалуйста, номер пункта, который характеризует для вас урок.

Исследовательская карта

№ п/п

Выполните задания

1 

Продолжите выполнение действия:
(а + b)2 = (а + b)∙ (а + b)=________________________________

Таким образом получится, что (а + b)2=____________________

2 

Прочитайте определение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

3

Изменится ли результат, если формулу (а + b)2, поменять на (а – b)2? (да, нет)
____________

4

Проверьте ваше предположение?
(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=_______________=______________

5

Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

6

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?
_______________________________
_______________________________

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. работал

1. понял материал

2. скучно

2. отдыхал

2. узнал больше, чем знал

3. безразлично

3. помогал другим

3. не понял