Введение
В связи с тем, что приоритетным направлением новых Федеральных государственных образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего начального образования, то актуальной задачей становится обеспечение развития универсальных учебных действий. Овладение школьниками универсальными учебными действиями создаёт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться.
Актуальность темы обусловлена тем, что в период младшего школьного возраста происходят существенные изменения в психике ребёнка; дети усваивают новые знания, новые представления об окружающем мире; перестраиваются сложившиеся у детей ранее житейские понятия; а школьное мышление способствует развитию теоретического мышления в доступных учащимся этого возраста формах. Ребенок, не научившийся учиться, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач.
Технологическое образование способствует развитию логических универсальных учебных действий. Курс технологии в школе вмещает в себя очень большой объем знаний из технологических процессов, моделирования и т.п. Все это не только необходимо дать детям в теоретическом виде, но и отработать практические умения и навыки. Можно давать все материалы в готовом виде: познакомить с правилами, привести примеры; но можно пойти другим путем: дать ученикам возможность испытать свои силы в умении увидеть закономерность. Чтобы достичь этого «необходимо научить детей понимать, с какой целью они выполняют то или иное задание и каких результатов сумели добиться. Ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Другими словами, это расширение углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний.
Очень часто при постановке задачи перед учениками учитель спрашивает, знают ли они что-нибудь в этой области и смогут ли решить поставленную задачу самостоятельно. Даже если ученики однозначно отказываются от принятия самостоятельных решений, учитель должен постараться путем логических вопросов подвести учащихся к выводу, не давая готовых знаний сразу. Однако в школьной практике учителя используют проблемные задачи на уроках технологии довольно редко.
Таким образом, на сегодня обозначилось острое противоречие между требованиями общества к формированию личности обучающегося, умеющей выполнять самостоятельный поиск и обоснование педагогических условий развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании и недостаточной теоретической и методической разработанностью решения данной проблемы.
Решение этих проблем, на наш взгляд, во многом зависит от создания педагогических условий развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании. Нами сформулирована проблема исследования, сущность которой сводится к обоснованию теоретических основ и практики реализации педагогических условий развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании.
Целью нашего исследования является изучение педагогических условий развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании.
Объект исследования – процесс развития логических универсальных учебных действий у младших школьников.
Предмет исследования – педагогические условия развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании.
Нами были сформулированы следующие задачи исследования:
1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу с целью выяснения особенностей развития у младших школьников логических универсальных учебных действий;
2. Изучить особенности развития у младших школьников логических универсальных учебных действий в процессе технологического образования;
3. Выявить уровень развития логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе технологического образования;
4. Исследовать и реализовать педагогические условия, обеспечивающие развитие у младших школьников логических универсальных учебных действий в технологическом образовании;
5. Разработать критерии и показатели оценки оптимальности предложенных педагогических условий.
Гипотеза исследования: развитие логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе технологического образования будет протекать наиболее эффективно при выполнении следующих педагогических условий:
− применение занимательного материала;
− использование проблемных задач на различных этапах урока;
− использование инструкционных карт на уроках технологии.
В соответствии с целью и задачами работы были использованы следующие методы исследования:
− методы теоретического исследования (анализ и синтез, обобщение психолого-педагогической литературы);
− методы эмпирического исследования (методы сбора информации – изучение литературы, учебно-методических документов и результатов деятельности; обсервационные методы – наблюдение; диагностические методы – анкетирование, беседа; экспериментальные методы – констатирующий, формирующий и контрольный эксперименты).
Этапы исследования:
1 этап – подготовительный (март – май 2014 года): анализ психолого–педагогической литературы по проблеме исследования; выделение исходных теоретических положений и условий для успешного проведения эксперимента; определение целей и задач исследования; отбор обучающихся для организации опытно – экспериментальной работы.
2 этап – констатирующий эксперимент (декабрь 2013 − январь 2014 года): выявление состояния проблемы исследования в практике начальной школы.
3 этап – формирующий эксперимент (февраль – апрель 2014 года): внедрение педагогических условий на основе планирования содержания работы по развитию логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе технологического образования.
4 этап – контрольный эксперимент (май 2014 года): обобщение результатов экспериментов; выявление влияния педагогических условий на эффективность развития логических универсальных учебных действий в процессе технологического образования и формулировка выводов.
5 этап – оформление выпускной квалификационной работы (июнь – сентябрь 2014 года).
Теоретико-методологическую основу исследования. Проблемам развития логических универсальных учебных действий у младших школьников посвящены исследования А.Г. Асмолова, С.И. Брызгаловой, Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой, В.В. Павловой и др. В методике преподавания технологии исследованы вопросы развития логических универсальных учебных действий у младших школьников Н.М. Конышевой, О.А. Куревиной, Е.А. Лутцевой.
База исследования: исследование проходило на базе начальных классов МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №22». В исследовании принимали участие 40 младших школьников: экспериментальный класс – 2 класс СОШ №22, занимаются по УМК «Перспективная начальная школа» (классный руководитель − Слесарева Галина Александровна); контрольный класс – 2 класс СОШ №22, занимаются по УМК «Перспективная начальная школа» (классный руководитель − Козлукова Анна Владимировна).
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Во введении представлены актуальность проблемы, цель, объект, предмет, задачи и методы исследования;
В первой главе раскрыта сущность понятия «логические универсальные учебные действия», выделены педагогические условия развития логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе технологического образования;
Во второй главе представлены методика исследования; выделены педагогические условия, обеспечивающие развитие логических универсальных учебных действий у младших школьников на уроках технологии; описаны результаты исследования особенностей развития логических универсальных учебных действий у младших школьников.
В заключении обобщены результаты исследования;
Список используемой литературы состоит из 57 источников.
В приложении представлены результаты констатирующего и контрольного экспериментов, конспекты уроков технологии, направленных на развитие логических универсальных учебных действий у младших школьников.
Глава 1. Психолого-педагогические основы развития логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе технологического образования
1.1. Характеристика понятия «логические универсальные учебные действия»
Новый федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) декларирует, как основной приоритет системы образования формирование у школьников общеучебных умений и навыков, а также способов деятельности, а не только освоение учащимися конкретных знаний, умений и навыков в рамках отдельных дисциплин [5]. Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов образования второго поколения определяют не только предметные, но метапредметные и личностные результаты. Основные результаты обучения детей в начальной школе — это формирование универсальных способов действий [21].
В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.
А.Г.Асмолов выделяет следующие функции универсальных учебных действий являются:
1) обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
2) создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться», толерантности в поликультурном обществе, высокой социальной и профессиональной мобильности;
3) обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и компетентностей в любой предметной области познания.
По мнению А.Г. Асмолова, универсальный характер универсальных учебных действий проявляется в том, что они:
1) носят надпредметный, метапредметный характер;
2) обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;
3) обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;
4) лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;
5) обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося [19].
В качестве измеряемых показателей приняты предложенные П.Я.Гальпериным свойства универсальных учебных действий: уровень (форма) выполнения действия, полнота (развернутость), разумность, сознательность (осознанность), обобщенность и критичность [10, 31].
В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования второго поколения универсальные учебные действия разделяются на 4 вида:
1) коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми;
2) личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий: действие смыслообразования; действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания;
3) регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата, коррекция, оценка, волевая саморегуляция;
4) познавательные действия включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем [58].
О.Н. Куликова считает, что познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания. Часто интерес обучающегося к учебе возникает при исследовании какой-либо темы. Ребенок как бы превращается в маленького ученого, перед которым стоит задача самостоятельно собрать нужные сведения, провести наблюдения, сделать вывод, а также самому оценить собственный результат. Кроме появления интереса к знаниям, который, как правило, ослабевает у школьников в период обучения в школе, у ученика развивается способность объективно относится к результатам своего труда [29].
Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы [32].
Рассмотрим особенности логических универсальных учебных действий.
В словаре Д.Н.Ушакова под словом «логический» понимается «основанный на правильном умозаключении, отвечающий требованиям логики» [57, 689].
«Логическое мышление» как феномен изучается различными науками: философией, психологией, логикой. Каждая из них по-своему, определяет его сущность. С.В.Солнышко понимает под логическим мышлением абстрактное, аналитическое, синтетическое мышление, функционирующее на базе языковых средств, активно развивающееся у человека, начиная с определенного возраста – с началом его обучения [53].
Мышление, по определению Л.М.Фридман, − это процесс сознательного отражения действительности в таких объективных ее свойствах, связях и отношениях, которые недоступны непосредственному чувственному восприятию [59, 15].
По мнению А.В. Белошистой, мышление представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Объективная действительность познается с помощью ощущений и восприятия, но наивысшего уровня познание достигает в мышлении [2].
А.В. яковлев отмечает, что мышление − очень сложный процесс, включающий несколько важных видов психической деятельности:
1) анализ комплекса (потока) ощущений, идущих от какого-то предмета или явления. На его основе создается образ восприятия, который, если он нам интересен или важен, в свою очередь подвергается анализу. В этом процессе мышление выделяет существенные свойства и особенности предмета или явления, не данные нам в ощущениях, а также выявляет связи и отношения как в самом воспринятом предмете или явлении, так и между разными предметами и явлениями (и непосредственно воспринятые и хранящиеся в памяти);
2) оценка воспринятого образа предмета с точки зрения его пригодности для удовлетворения актуализированной потребности или ценности и наличных целей субъекта. Если эмоции оценивают этот образ в форме переживания, то мышление оценивает его в форме суждений и понятия;
3) образование с помощью речи обобщенных представлений и понятий о сущности и видах (классах, множествах) предметов и явлений. Сравнивая их, человек выявляет связи и отношения. Значит, мышление обобщает жизненный опыт и деятельность человека, образуя обобщенные представления и понятия;
4) формирование абстрактных понятий о реально несуществующих объектах, а существующих только в нашем сознании. Это чрезвычайно важный вид психической деятельности мышления, ибо только с помощью абстрактных понятий человечество смогло создать современную науку и духовную культуру. Выявляя в предметах и явлениях окружающего мира наиболее существенные свойства и отношения, мышление позволяет отвлечься от всех несущественных их свойств;
5) формирование мотивации деятельности по удовлетворению актуальных потребностей, влечений и желаний и формулирование целей и задачи деятельности и планов их осуществления. При этом мышление не только намечает задачи, которые ставятся перед человеком, но и принимает самое главное участие в их решении;
6) предвидение результатов действий и поступков, которые будут совершены для осуществления намеченной цели и решения поставленной задачи. Значит, мышление осуществляет прогностическую функцию нашей деятельности и поведения [63].
Существуют различные трактовки терминов «логика мышления», «логическое мышление». Часто эти понятия понимаются очень широко как обеспечение связей в мыслях. Такое понимание охватывает и логику поиска нового знания (диалектическую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место смешение элементарных психологических операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.
С.В.Сурикова, М.В.Анисимова считают, что логическое мышление − это мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мышление в таком понимании не является творческим, т.к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посылок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено [55].
Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной) [32, 3].
Как отмечает А.Г.Асмолов, усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии [19].
Г.С. Ковалева, О.Б. Логинова включают в номенклатуру логических действий:
1) сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств /различия, определения общих признаков и составления классификации). Установление отношений между объектами и множествами объектов включает такие операции как установление отношений эквивалентности между объектами, множествами объектов по одному или нескольким признакам. Эквивалентность устанавливается между качественными признаками (форма, цвет), а в отношении количественных устанавливаются отношения «равно», «неравно», «больше», «меньше»; установление отношений эквивалентности между числами; уравнивание объектов или множества объектов; понимание и использование аксиом величин; выделение пространственных отношений между объектами, ориентировка в системе координат и установление положения объекта в ней; выстраивание цепей отношений между объектами и установление отношений порядка между числами;
2) опознание конкретно-чувственных и иных объектов с выделением различных признаков в предмете, которые кодируются с использованием предлагаемой или самостоятельно создаваемыми символами (буквенно-цифровыми, графическими). Опознание основывается на развернутой ориентировке в признаках объекта с их последующим выделением, ранжированием и оценкой с точки зрения существенности /несущественности. Опознание предполагает осуществление следующей последовательности операций: кодирование (декодирование) объекта; выделение признаков объектов и кодирование их а) в произвольной, самостоятельно созданной символике), б) в заданной символике, социально принятых знаковых системах; описание объектов по совокупности признаков с фиксацией их в символике; сравнение объектов по признакам; выделение существенных и несущественных признаков; кодирование (декодирование) операций с признаками (отрицание признака, наличие изменения признака, последовательность операций). Цель отрицания признака в том, чтобы ученики поняли, что если объект имеет определенные свойства, он не может иметь противоположные. Изменение признака позволяет сформировать умение выделять признаки, причем изменение признаков может привести как к сохранению объекта, так и к появлению другого объекта;
3) анализ − выделение элементов и «единиц» из целого; расчленение целого на части;
4) синтез − составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
5) сериация заключается в упорядочивании объектов по изменяющемуся (одному или нескольким) признакам. Действие сериации включает следующие операции: выделение признака (одного или нескольких) при изменении его в ряду предметов, фигур; выстраивание ряда объектов по изменяющемуся признаку; построение фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах;
6) классификация предполагает выбор оснований и критериев для отнесения объектов к определенной группе. Наряду с сериацией является необходимым условием формирования понятия числа. Классификация предполагает последовательность развития от образования классов объектов к решению задач на сериацию и классификацию одновременно, и, наконец, переход от одних средств изображения к другим (схемам). Образование классов объектов включает следующую последовательность операций: выделение основания для объединения объектов в группы; нахождение обобщающего понятия для групп объектов и обозначение символами разных объектов и их признаков; выделение существенных/несущественных признаков предметов и оснований группировки объектов; смена основания группировки, т.е. образование из одних и тех же объектов разных классов по одному признаку; дихотомическая классификация; отрицание понятия; классификация по двум и более признакам; формирование знаний о родо-видовых отношениях; ограничение понятия (нахождение родового понятия для видового), решение задач на включение классов (родо-видовые отношения); исключение элементов, не относящихся к классу; пересечение понятий;
7) обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи. В.В.Давыдов выделял два вида обобщений – эмпирическое обобщение и теоретическое обобщение на основе;
8) доказательство − установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство. Можно выделить простейшие умозаключения и доказательства: умозаключения по индукции, умозаключения по аналогии, дедуктивные умозаключения: а) на основе свойств отношений эквивалентности и порядка; б) по правилам заключения, отрицания и силлогизма; доказательство или опровержение утверждений с помощью примера или контрпримера;
9) подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;
10) вывод следствий;
11) установление аналогий. Аналогия есть умозаключение, в котором на основе сходства предметов или элементов в одном отношении делается вывод об их сходстве в другом отношении. Способность рассуждать по аналогии рассматривается в качестве одной из основных операций, определяющих общий фактор интеллекта [20].
Рассмотрим возрастные особенности развития логических универсальных учебных действий.
В.А.Тургель утверждает, что специфика младшего школьного возраста определяется новой социальной ситуацией развития детей: впервые в своей жизни они включаются в целенаправленную учебную деятельность, ориентированную на опосредованное систематическое познание окружающего мира [56].
В.В.Давыдов называет младший школьный возраст периодом впитывания, накопления знаний, периодом усвоения по преимуществу. Успешному выполнению этой важной жизненной функции благоприятствуют характерные способности детей этого возраста: доверчивое подчинение авторитету, повышенная восприимчивость, впечатлительность, наивно-игровое отношение ко многому из того, с чем они сталкиваются. У младших школьников каждая из отмеченных способностей выступает, главным образом, своей положительной стороной, и это неповторимое своеобразие данного возраста [12].
По мнению Л.И. Божович, Л.С. Славиной, благодаря познавательной активности, как знания, так и процесс их приобретения могут стать движущей силой развития интеллекта. Активность, содействуя формированию волевых качеств личности, укрепляет ее активную, творческую жизненную позицию [3]. По данным В.В. Давыдова, у младшего школьника актуализируется предметно-практическая, познавательная деятельность, выражающаяся в конкретной форме ведущей в этом возрастном периоде учебной деятельности. Развивающаяся мыслительная активность изменяет и ориентировочные действия ребенка. Вместо беспорядочных, шарящих они становятся организованными, исследовательскими, подлинно познавательными [12].
Младший школьный возраст Л.С.Выготский называл сензитивным периодом для развития понятийного мышления. Согласно мысли Л.С.Выготского, обучение в школе выдвигает мышление в центр сознательной деятельности ребенка. В процессе школьного обучения мышление приобретает теоретический характер. Ребенок учится мыслить научными понятиями, которые в подростковом возрасте становятся основой мышления. Усваивая знания, школьник учится процессу образования научных понятий, т. е. овладевает умением строить обобщения не по сходным признакам, а на основе выделения существенных связей и отношений [54].
В соответствии с периодизацией Ж. Пиаже, ребенок переходит на стадию конкретных операций. В этом возрасте наступает третий период умственного развития — период конкретных мыслительных операций. Это период, когда мышление ребенка ограничено проблемами, касающимися конкретных реальных объектов. Эгоцентризм ребенка исчезает к 7 годам, теперь он может принять точку зрения другого человека, отчетливо сознавая, что тот может прийти к иным выводам.
Конкретно мыслящие дети часто ошибаются, прогнозируя тот или иной результат. Вследствие этого 9-летние дети, однажды сформулировав какую-либо гипотезу, скорее отвергнут новые, противоречащие ей факты, чем изменят свою точку зрения [14].
И.П. Подласый отмечает, что уже в младшем школьном возрасте интерес к процессу деятельности начинает сменяться интересом к её содержанию; интерес к фактам — интерес к первоначальным обобщениям, причинам, закономерностям (от описания к объяснению). Повышается интерес к творческой стороне работы [46]. Е.А. Сорокоумова указывает, что мышление становится доминирующей функцией, начинает определять работу и всех других функций сознания — они интеллектуализируются и становятся произвольными [54].
По данным А.З. Зак, на уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируются такие приемы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением в предметах общего и различного, анализ, связанный с выделением и словесным обозначением в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей [15].
Младший школьный возраст, по мнению Н.И.Гребцовой, характеризуется обычно сугубым реализмом установок, господством интереса к конкретным фактам объективной действительности (проявляющегося в коллекционировании, составлении гербариев и пр.). Конкретные факты стоят в центре интеллектуальных интересов ребенка. Это сказывается на содержании и структуре его суждений. В них значительное место занимают, говоря языком диалектической логики, "суждения наличного бытия" и "суждения рефлексии"; из "суждений понятия" представлены преимущественно ассерторические, значительно слабее проблематические и аподиктические. Ссылка на пример и аналогия являются типичными приемами доказательства младшего школьника. Лишь по мере того как ребенок, расчленяя мыслимое от действительного, начинает рассматривать свою мысль как гипотезу, которое нуждается еще в проверке, суждение превращается в рассуждение и включается в процесс обоснования и умозаключения.
Поскольку логическая необходимость умозаключения не осознана, весь путь рассуждения большей частью недоступен еще пониманию. Оперируя уже на этой ступени многообразными понятиями вещей, явлений, процессов, мышление ребенка подготавливается, таким образом, к осознанию самих понятий в их свойствах и взаимоотношениях. Тем самым внутри этой ступени мышления создаются предпосылки, возможности для перехода на следующую ступень. Эти возможности реализуются у ребенка по мере того, как в ходе обучения он овладевает системой теоретического знания [11].
В работах Н.П. Конобеевского и В.А. Кирюшкина говорится о развитии логического мышления учащихся начальных классов. Для эксперимента с учащимися был подобран материал, состоящий из двух идентичных частей (наборов логических задач). Первая часть материала давалась без объяснения сущности операций над понятиями. После выполнения ее анализировались допущенные ошибки, приводились правильное решение и объяснение. Затем предлагалась вторая часть – контрольная. Проводилось сравнение количества ошибок, допущенных в первой части и контрольной. Эксперимент показал, что после объяснения учащиеся в конце года быстро усваивают отношения между понятиями, хорошо овладевают операциями объединения и пересечения понятий, что объясняется тем, что на уроках математики приходится рассматривать множества и его элементы; сложной оказывается работа по обобщению и ограничению понятий [23].
Таким образом, логические универсальные действия включают анализ объектов с целью выделения признаков; синтез; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование.