«Чем дольше живет математика, тем более абстрактной —
и, возможно, как раз, поэтому тем более практичной — она становится.»
Эрик Темпл Белл
Основное требование современного общества к школе – формирование личности, которая умела бы самостоятельно творчески решать различные задачи, критически мыслить, систематически пополнять свои, зная путем самообразования, совершенствовать умения, применять их на практике.
Перед нами возник вопрос «Почему снижен познавательный интерес к предмету математики?» Поэтому прежде чем приступать к работе с историческими сведениями на уроке была подробно изучена проблема мотивации учения и интереса в современной психолого-педагогической литературе.
ФГОС нового поколения требует использования в образовательном процессе технологий деятельностного типа. Методы проектно-исследовательской деятельности определены как одно из условий реализации основной образовательной программы начального общего образования. Современные развивающие программы среднего образования включают проектную деятельность в содержание различных курсов и внеурочной деятельности.
Успех обучения школьников в решающей мере зависит от сформированности у них нравственно-ценных мотивов учения задача учителя при это состоит в том, чтобы, во-первых, знать систему мотивов учения, а во-вторых совместно содействовать школьников в формировании этих мотивов. В основном это- учиться интересно, чтобы не отставать от одноклассников, чтобы кому-то помочь, узнать что-то новое, не огорчать родителей, чтобы быть образцовым. К числу мотивов относится и содержание усвояемого материала, познавательный интерес который можно рассматривать как избирательная направленность психических процессов на явления, объекты реального мира. Любопытство, любознательность, занимательность - все это является толчком познавательного интереса, опорой эмоциональной памяти, разрядкой напряжения на уроке и надежным средством мобилизации внимания учащихся.
Необходимость решать эту проблему развития творческих личности в своей педагогической деятельности подвигла меня к использованию проектного метода обучения как новой современной педагогической технологии, позволяющей развить эффективные средства самостоятельной учебной деятельности, соединяя в систему теоретические и практические составляющие деятельности учащихся, позволяя каждому раскрыть, развить и реализовать творческий потенциал своей личности. На первое место выходят формы самостоятельной работы учащихся, основанные не только на применении полученных знаний и умений, но и на получение на их основе новых. В основе метода проектов лежит креативность, умение ориентироваться в информационном пространстве и самостоятельно конструировать свои знания.
В своей работе по организации проектной деятельности я всегда стараюсь подходить творчески, активно использую интегрированные проекты, применяю информационные технологии. Считаю, что продукт деятельности учащихся будет выполнен на высоком уровне только тогда, когда он интересен и детям, и учителю.
Перед нами возник вопрос «Почему снижен познавательный интерес к предмету математики?» Поэтому прежде чем приступать к работе с историческими сведениями на уроке была подробно изучена проблема мотивации учения и интереса в современной психолого-педагогической литературе.
Успех обучения школьников в решающей мере зависит от сформированности у них нравственно-ценных мотивов учения задача учителя при это состоит в том, чтобы, во-первых, знать систему мотивов учения, а во-вторых совместно содействовать школьников в формировании этих мотивов.
В основном это - учиться интересно, чтобы не отставать от одноклассников, чтобы кому-то помочь, узнать что-то новое, не огорчать родителей, чтобы быть образцовым. К числу мотивов относится и содержание усвояемого материала, познавательный интерес который можно рассматривать как избирательная направленность психических процессов на явления, объекты реального мира. Любопытство, любознательность, занимательность - все это является толчком познавательного интереса, опорой эмоциональной памяти, разрядкой напряжения на уроке и надежным средством мобилизации внимания учащихся.
Интерес к учению зависит от разных целей, результатов учения (награда, успех) и конечно процесса учения: ощущение радости познания, возможность преодоления трудностей, самовыражения, самовоспитания, моральное удовлетворение.
Всякому ребенку свойственна потребность в новых впечатлениях, переходящая в не насыщаемую познавательную потребность, на нее учитель должен, прежде всего, опереться актуализировать ее сделать более четкой, осознанной у большинства учащихся. Поэтому учителю специально продумать вопрос о содержании учебной деятельности.
Существует еще одна сторона мотивационной сферы интерес к учению.
Чтобы возбудить, интерес, полагал Леонтьев, нужно создать мотив, а затем открыть школьникам возможность нахождения цели. И конечно необходимо учитывать возрастные особенности детей.
Значение влияния интереса к предмету на усвоение программного материала общеизвестно, поэтому создание интереса к изученному разделу, теме, уроку является одной из непременных первостепенных задач учителя.
Опытный учитель никогда не начнет изложение новой темы, не говоря уже о новом разделе математики, без надлежащей вводной части, возбуждающей интерес и внимание учащегося. Такой вводной частью может быть 3-5 минут увлекательного рассказа, связанного с историей математики.
Ученые метод давно приняли к выводу: элементы истории математики, которые являются эффективными средствами возбуждающими интерес у учащихся к предмету, являются одним из средств патриотического воспитания учащихся.
В формировании различных мотивов учения и пробуждения интереса к изучению математики большое значение имеет рассказ на I уроке.
В разное время ученые и методисты по разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавании в зависимости от общественного строя страны и общих задач школы.
Однако цели остаются поныне следующие:
- повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими фактического материала.
- расширение умственного кругозора и повышение их общей культуры.
Изучив психолого-педагогическую сторону проблемы, было решено провести эксперимент. Исследование проводилось на базе Северной средней школы №1.В начале и в конце эксперимента проведено анкетирование учащихся для выявления сформированности познавательного интереса, был использован метод бесед, наблюдения, цель которого выявление отношения учащихся и изучение математики и к использованию исторического материала на уроках, внеклассных мероприятиях в математических газетах, дипломных работах.
«В каждом деле нужно знать историю его развития. Если бы рабочие каждой отрасли производства знали, как она возникла, как постепенно развивалась, рабочие работали бы с более глубоким пониманием культурно- исторического знания их труда, с большим увлечением».
Использованные нами методы научного исследования помогли проверить и доказать выдвинутую гипотезу: использование элементов истории математики в учебном процессе повышает у учащихся интерес к предмету.
В современных условиях, проектная деятельность один из важных и продуктивных приемов обучения детей. Именно при работе с проектом у детей возникает глубокий интерес к предмету. Возникает возможность преодолеть себя, открыть новые возможности и преодолеть свои страхи и комплексы, повысить свою самооценку и подняться в глазах своих сверстников, что очень важно особенно для детей с психологической точки зрения, особенно в подростковый период. Практика показала, что современные дети ничем не отличаются от детей советских, им мало увидеть презентацию и видеофильм, поиграть в игру, оказывается очень важно, чтобы им дали пощупать какой-то материал, самим передвинуть картинки, игрушки… тактильные ощущения работают не меньше на уроке, когда ученик не просто видит глазами, он ощущает , ощупывает и сам пробует работать с материалом. На уроке геометрии – это бумага, картон, пластилин, здесь можно и параллелепипед самим сделать и придумать, где можно его применить и сечение увидеть и понять, что это такое. Пространственное представление практически плохо развито у современных школьников, особенно очень не хватает в школе предмета Черчение. Детям очень нравиться искать и готовить материал дома. Это применение бус, бисера и техники изонить, аппликация на уроках математики при изучении дробей. Это, - при решении уравнений, использование весов, игра в пазлы и лото. Конечно, такие уроки требуют подготовки не только учителя, но ребят, зато работа получается увлекательной и дети надолго запоминают материал. Еще один из интересных способов помочь запомнить ученику материал, - это стихи, сказки, ассоциации, басни и т.п. В общем, остается признать, что учителю математики в наше время мало быть сухим теоретиком и прямолинейным практиком, нужно быть еще творческой и интересной личностью, тогда и дети начнут уважать и Вас и Ваш предмет, а за уважением последует интерес, который все-таки подталкивает человека к знаниям. Чего мы и пытаемся добиться.
Подборка материала для использования на уроках
1. Великие математики
Эпоха до нашей эры представлена такими учеными, как Антифон, Демокрит, Зенус, Гиппократ, Теодор Киренский, Евдокс Книдский, Гиппарх, Фалес Милетский и др.
Фалес Милетский
Фалес Милетский (ок. 624 - ок. 546 г. до н.э.) - греческий философ и математик из Милета. Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской школы. Считался одним из семи мудрецов Греции. В Египте занимался изучением причин наводнений, нашел способ измерения высоты пирамид. По словам Геродота, Фалес предсказал солнечное затмение, наблюдавшееся 28 мая 585 г. до н.э. Считал материю одушевленной. Пытаясь определить основу материального мира, пришел к выводу о том, что ею является вода. Фалес (между 640 и 545 до Р.Х.) - древнегреческий философ, основатель Милетской школы философии, одной из первых зафиксированных философских школ. Хотя принято считать, что западная философия начинается с греков однако первые философские системы возникли не в самой Греции а на западном побережье Малой Азии - в ионийских городах, которые были основаны греками и в которых раньше, чем в самой Греции получили развитие промышленность, торговля и духовная культура.Этот район еще называют Ионией, поэтому философские системы разработанные философами - выходцами из этого района, носят название- ионийской философии. Впервые философские воззрения возникли, в Милете в VI-V веках до Р.Х. Милет в то время был крупнейшим из всех малоазиатских греческих городов. Фалес происходил из знатного рода. В своей жизни и творчестве соединял вопросы практики с теоретическими проблемами, касающимися вопросов мироздания. Он много путешествовал по разным странам, используя эти путешествия для расширения и приобретения знания, был всесторонним ученым и мыслителем, изобрел несколько астрономических приборов. Стал известен в Греции тем, что удачно предсказал солнечное затмение в 585 г. до Р.Х. Все свои натурфилософские познания Фалес использовал для создания стройного философского учения. Так, он считал, что все существующее порождено водой, понимая под ней влажное первовещество. Вода - это источник, из которого все постоянно происходит. При этом вода и все, что из нее произошло, не являются мертвыми, они одушевлены.В качестве примера своей мысли Фалес приводил такие вещества как магнит и янтарь: так как магнит и янтарь порождают движение значит они обладают душой. Фалес представлял весь мир одушевленным, пронизанным жизнью. Он заложил теоретические основы учения, имеющее название гилозоизм. Хотя гилозоизм имеет свои корни в мифологии, у Фалеса он получает философское обоснование.* По Фалесу, природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом, которое называется такими именами, как душа и Бог. В области науки Фалесу принадлежит заслуга в определении времени солнцестояний и равноденствий, в установлении продолжительности года в 365 дней, открытие факта движения Солнца по отношению к звездам. Он также имеет заслуги в области создания научной математики. Так, считают, что он первым сумел вписать треугольник в круг. Все это принесло Фалесу славу первого мудреца из знаменитых "семи мудрецов" древности. Плутарх приводит следующие оригинальные высказывания Фалеса:
"Что прекраснее всего? - Мир, ибо все, что прекрасно устроено, является его частью. Что мудрее всего? - Время, оно породило одно и породит другое. Что обще всем? - Надежда: ее имеют и те, у кого нет ничего другого. Что полезнее всего? - Добродетель, ибо благодаря ей все иное может найти применение и стать полезным. Что самое вредное? - Порок, ибо в его присутствии портится почти все. Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она непреодолима. Что самое легкое?- то, что соответствует природе, ибо, даже наслаждения часто утомляют".
____________________
* Плутарх. Пир семи мудрецов. 9. 153.
Пифагор
В Истории VI века до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония - группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился Пифагор.
Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор математические отношения , закладывая тем самым основы теории математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался даже осмыслить такие вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Пифагорейцы полагали, что все тела состоят из мельчайших частиц - "единиц бытия", которые в различных сочетаниях соответствуют различным геометрическим фигурам. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Из этого представления вытекал и основной тезис пифагорейцев: "Все веши - суть числа". Но поскольку числа выражали "сущность" всего, то и объяснять явления природы следовало только с их помощью. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики - теории чисел. Все числа пифагорейцы разделяли на две категории - четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские "четное - нечетное", "правое - левое" имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях. Не чужда была пифагорейцам и геометрическая интерпретация чисел. Они считали, что точка имеет одно измерение, линия - два, плоскость - три, объем - четыре измерения. Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица - выражение точки, двойка - линии и одномерного образа, тройка - плоскости и двумерного образа, четверка - пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна? При суммировании всех плоских геометрических фигур - точки, линии и плоскости - пифагорейцы получали совершенную, божественную шестерку. Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа. Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять. Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр.
Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими. Нечетное число - оплодотворяющее и, если его сочетать с четным, оно возобладает; кроме того, если разлагать четное и нечетное надвое, то четное, как женщина, оставляет в промежутке пустое место, между двумя частями. Поэтому и считают, что одно число свойственно женщине, а другое мужчине. Символ брака у пифагорейцев состоял из суммы мужского, нечетного числа три и женского, четного числа два. Брак - это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими "фигура невесты". Четыре числа, составляющие тетраду - один, два, три, четыре - имеют прямое отношение к музыке: они задают все известные консонантные интервалы - октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4). Иными словами, декада воплощает не только геометрически-пространственную, но и музыкально-гармоническую полноту космоса. Среди свойств десятки отметим еще и то, что в нее входит равное количество простых и составных чисел, а также столько же четных, сколько и нечетных. Сумма чисел, входящих в тетраду, равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять - идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет. Знаменитая тетрада, состоящая из четырех чисел, повлияла через пифагорейцев на Платона, который придавал особое значение четырем материальным элементам: земле, воздуху, огню и воде. Пифагорейцы знали также совершенные и дружественные числа. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название. Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено "хорошими" числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать - чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев. Попытку Пифагора и его школы связать реальный мир с числовыми отношениями нельзя считать неудачной, поскольку в процессе изучения природы пифагорейцы наряду с робкими, наивными и порой фантастическими представлениями выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже. После смерти Пифагора в Метапонте (Южная Италия), куда он бежал по окончании восстания в Кротоне, его ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества. В новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора о мировой гармонии приобретают новых поклонников. Великие Коперник и Кеплер, знаменитый художник и геометр Дюрер, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, экспериментально подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые и философы продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.
Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или ином классе. Здесь следует руководствоваться программой по математике. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться только к программе. Невозможно, например, ограничивать вопросы истории арифметики рамками 5-6 классов. Не только содержание и объем, но и стиль изложения вопросов из истории математики не могут быть одинаковыми в разных классах.**
_____________________
** Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М., 1990.
Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.)
Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение.
Больцано Бернард (1781-1848 гг.)
Чешский математик, философ, теолог. Первым (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков. В “Парадоксах бесконечного” (изд.1851) Больцано явился предшественником Кантора в исследовании бесконечных множеств.
Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.)
Французский математик, механик философ. Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дал (1748) метод решения дифференциального уравнения второго порядка с частными производными, выражающего малые колебания однородной бесконечной струны (волнового уравнения), в виде суммы двух произвольных функций. Ему принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений первого и второго порядков. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости. В алгебре дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы о существовании корня у алгебраического уравнения. Много труда вложил в “Энциклопедию наук, искусств, ремесел”, для которой он написал всю физико-математическую часть.
Декарт Рене (1596-1650 гг.)
Французский философ, математик, физик. Он является одним из основоположников аналитической геометрии. В его главном математическом труде “Геометрия” (1637) впервые введено понятие переменной величины, создан метод координат (декартовы координаты), введены общепринятые теперь значки для переменных величин (x,y,z,...) буквенных коэффициентов (a,b,c,...), степеней (x3, a5,...). Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений; сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней (правило Декарта); поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости представления целой
рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода); указал, что уравнение третьей степени разрешимо в квадратных радикалах и его корни находятся с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо.
Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг.)
Английский физик-теоретик, один из основателей квантовой механики. Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физике (уравнение Дирака, дельта-функция Дирака, статистика Ферми-Дирака). Нобелевская премия (1933).
Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг.)
Немецкий математик. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда (так называемый признак Дирихле), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функций, имеющей конечное число максимумов и минимумов.
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг.)
Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, историк, языковед. В математике его важнейшей заслугой является разработка (наряду с Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Дал определения дифференциала и интеграла, разработал правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного любой постоянной степени, дал определения экстремальных точек и точек перегиба, установил взаимно обратный характер основных операций анализа - дифференцирования и интегрирования. Заложил основы теории рядов и теории дифференциальных уравнений. Им предложены математические символы и термины, вошедшие во всеобщее применение - функция, дифференциал, дифференциальные уравнения, алгоритм, координаты, алгебраические и трансцендентные кривые, модель и др. Изобрел счетную машину и первый интегрирующий механизм, предвосхитил некоторые идеи матлогики, изложил начала теории определителей.
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856 гг.)
Русский математик. Создатель (1826) неевклидовой геометрии. Дал (1834) метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней; внес значительный вклад в теорию определителей. В области анализа Лейбниц получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближенного решения уравнений (метод Лобачевского).
Ньютон Исаак (1643-1727 гг.)
Английский физик, математик, механик и астроном. Одновременно с Лейбницем, но независимо от него, разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Создавая математику непрерывных процессов, Ньютон в основу понятия флюксии (производной) и флюенты (интеграла). В работе “Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов” (1669, опубл.1711) дан метод вычислений и вычислений функций - приближение бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа и его приложений. В этом же труде изложен метод численного решения алгебраических (метод Ньютона). Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчисления содержится в трактате “Метод флюксий и бесконечных рядов” (1670-71, опубл.1736), в котором в механических и математических выражениях сформулированы обе взаимно обратные задачи анализа, применен метод флюксий, ко многим геометрическим задач, решены задачи интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений путем представления решения в виде бесконечного степенного ряда, дана формула (бином Ньютона) для любого действительного показателя.
Орем Никола (ок. 1323-1382 гг.)
Французский математик, физик и экономист. Доказал(ок.1350) расходимость гармонического ряда. В 1368 г. изложил учение о степени с дробными показателями. Написанный им “Трактат о сфере” сыграл значительную роль в разработке французской научной (астрономической и географической) терминологии.
Соболев Сергей Львович (род. в 1908 г.)
Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.
Ферма Пьер (1601-1665 гг.)
Французский математик. Получил важные результаты в теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятности. Автор ряда выдающихся работ. Ферма является одним из создателей теории чисел, с его именем связаны великая и малая теоремы Ферма. Вместе с Декартом является основоположником аналитической геометрии. В области метода бесконечно малых дал общее правило дифференцирования степенной функции, которое распространил на любые рациональные показатели.
Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 гг.)
Французский математик. В труде “Аналитическая теория тепла” (1822г.) вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и разработал метод его интегрирования при различных граничных условиях. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Привел первый пример разложения в тригонометрические ряды функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Развил предложенный Даламбером для решения волнового уравнения метод разделения (метод Фурье) переменных для изучения задач о колебаниях струны и теплопроводности стержня.
Эйлер Леонард (1707-1783 гг.)
Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал в Петербургской АН. Список его трудов содержит около 850 названий, в их числе несколько многотомных монографий по всем основным разделам современной ему математике и ее приложениям. Заложил основы нескольких математических дисциплин. Первый систематически ввел в рассмотрение функции комплексного переменного, вывел (1743) формулы, связывающие тригонометрические функции с показательными. Эйлер создал, как самостоятельную дисциплину, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений, и заложил основы теории уравнений с частными производными. Его имя носят подстановки Эйлера (1768) при замене переменных в специальных интегралах, Эйлеровы интегралы (1731), метод ломаных Эйлера (1768) в численном решении обыкновенного дифференциального уравнения, Эйлеровы углы (1748) в преобразовании координат, функция и теорема Эйлера (1763) в теории чисел, прямая Эйлера (1765) в треугольнике, теорема Эйлера для выпуклого многогранника (1758), Эйлерова характеристика многообразия, задача Эйлера о Кенигсбергских мостах (1736)