В настоящее время Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) предъявляет ряд требований к предметным, личностным и метапредметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. В соответствии с этим обучающиеся должны овладеть универсальными учебными действиями (далее УУД).
Соответственно, перед учителем возникает вопрос: как формировать и развивать логику мышления у обучающихся? Как показывает практика, существуют трудности в процессе реализации требований стандарта. В большинстве случаев это приводит к фрагментарному развитию логического мышления.
ФГОС выдвигает три группы познавательных, направленных на обучение, логику, а также постановку и решение задач [ФГОС].
Логические универсальные действия включают в себя:
- анализ объектов с целью выявления признаков (существенных, несущественных);
- синтез-составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
- выбор оснований и критериев для сравнения, упорядочения и классификации объектов;
- подведение под понятие, выведение следствий;
- установление причинно-следственных связей;
- построение логической цепочки рассуждений;
- доказательство;
- выдвижение гипотез и их обоснование. [2]
В начальной школе обучающиеся осваивают составную часть логических действий (сравнение, классификация, обобщение и др.). Следовательно, важной задачей учителя начальных классов является развитие всех типов мышления, которые позволят обучающимся, строить умозаключения, обосновывать свои рассуждения и, в конечном счёте, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.
Мышление младшего школьника находится на стадии развития перехода от наглядно-образного мышления к словесно-логическому, понятийному мышлению. Умение логически мыслить является необходимым условием успешного усвоения учебного материала.
Существуют разные подходы к определению задачи. Наиболее общим является определение задачи как цели, заданной в определенных условиях (А.Н. Леонтьев). Л.Л. Гурова обращает главное внимание на объект мыслительных усилий человека, решающего задачу: “Задача – объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами” [4, с. 101–103]. Что касается логической задачи, то профессор Е.С. Канин, определяет её, как задачу, требующую для своего решения формулирования суждений, построения умозаключений и их цепочек [3, c. 17–18].
Главное в решении логической задачи – правильно интерпретировать условие задачи. Можно сказать, что логические задачи – это задачи, прежде всего направленные на установление порядка на определенном множестве объектов.
Существует большое разнообразие логических задач. Наиболее понятной классификацией логических задач, является классификация, предложенная Е.Ю. Лавлинсковой. Эта классификация различает логические задачи по способу их действия. Стоит отметить, что для начального курса математики комбинаторные задачи являются логическими, так как обучающимся не даётся общее правило и позиция для решения таких задач:
- задачи по установлению соответствий между элементами различных множеств;
- комбинаторные задачи;
- задачи на упорядочивание элементов множества;
- задачи по установлению временных, пространственных и функциональных отношений;
- задачи на активный поиск вариантов взаимоотношений.
В учебно-методической литературе также используются такие классификации логических задач:
• по содержанию мыслительной операции, участвующей в процессе решения (это задачи на: аналогию, сравнение, умозаключение и классификации, анализа и синтеза, абстрагирование, обобщение);
• по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);
• по методам, задействованным в процессе решения (с использованием рассуждений, таблиц, графов, блок-схем и т. д.) [4].
Существует несколько различных способов решения логических задач:
- словесные рассуждения;
- построение графов;
- построение блок-схем;
- построение таблиц;
Вот некоторые примеры логических задач, которые используются в 1–2 классе:
1. Каковы сходства и различия между этими выражениями:
4+3 4+5 5–2 8–5
8+2 2+4 4–1 7–0
2. Найди результат, используя решенный пример:
7+1=8 6+3= 2+7= 4+4= 5+3= 2+4=
3. Продолжи данный ряд чисел.
5, 9, 13, 17, 21, ... 4, 5, 6, 9, 8, 13, …
4. Задачи на сообразительность.
Моему брату 17 лет, а сестре 11. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько же лет, сколько сейчас брату? (23 года)
Во 2-м и 3-м классах предлагаются различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, взаимосвязей и формулировки выходных данных. Пример задания на развитие мышления, которое используется в 3-м классе:
Сравни примеры, найди общее правило и сформулируй новое:
11+12 13+14 15+16 17+18
Вывод: сумма двух последовательных чисел является нечётным числом.
Овладевая такими мыслительными операциями, обучающиеся лучше воспринимают и осознают изучаемый материал и учатся обосновывать свои рассуждения, формируются навыки и умения самостоятельного решения поставленных задач, сознательного использования полученных знаний.
В 4-х классах повышенное внимание уделяется развитию основных характеристик мышления в целенаправленной работе по развитию познавательных процессов. Таким образом, большое значение придается развитию навыков проведения полноценного сравнения с указанием сходств и различий примеров, задач, уравнений и т. д. Задания, используемые в 4-м классе:
1. Сравни два числа 308 и 5008.
2. Найди значения выражения: 12 р. 42 к. + 85 к. =
3. Реши уравнения: 9 · x = 135; x · 6 = 276
Сравни уравнения, и отметь их сходство и различия.
4. Реши задачи:
а) Из магазина мама принесла 12 кг 300 г сахара для варенья, это на 3 кг 500 г больше, чем привез сын. Сколько килограммов сахара привез сын?
б) Смирнова Евгения едет на работу в школу 2 ч. 30 мин, что на 45 минут меньше, чем её соседка по квартире едет на работу в фирму “Просто”. Сколько понадобилось времени соседке по квартире на дорогу в фирму?
Какие сходства и различия между данными задачами и их решениями?
На уроках математики используют различные задания: магические квадраты, логические цепочки, головоломки, геометрические задачи со счётными палочками, логические задачи со временем, комбинаторные задачи, которые благоприятно влияют на процессы формирования и развития логического мышления, что является важной частью педагогического процесса. Но наибольший акцент ставится на решение нестандартных задач, так как они требуют повышенного внимания к анализу условия, состояния и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Примерами таких задач, являются задачи, при решении которых ответ должен быть логически обоснован:
Ленточку разрезали на 9 частей. Сколько было сделано разрезов? (8)
Баранку разрезали на 6 частей. Сколько было сделано разрезов? (6)
Когда обучающиеся решают нестандартные задачи, у них развивается способность выполнять логические операции и одновременно развивать их.
В заключении хотелось бы сказать, что, к сожалению, в современных школах очень актуальна проблема развития логического мышления. Очевидно, что одной только работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, которое обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реального основания развития логического мышления. Поэтому очень важно включение современных форм и методов обучения математике, способствующих наилучшему овладению логическими УУД.
Библиографический список
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Москва. “Просвещение”, 2010 г.
- Асмолов А.Г. – Как проектировать универсальные учебные действия. М.: “Просвещение”, 2014 г.
- Канин Е.С. Логические задачи // Математика для школьников. 2011. №3. С. 17–30.
- Н.Л. Стефанова. Методика и технология обучения математике. – М.: 2007 г. – С. 418.