Занятие для обучающихся СПО, рассчитано на 90 минут, может использоваться для обучающихся 10-11 классов. Занятие включает в себя два интерактивных теста, динамические чертежи в программе GеoGebra, решение заданий открытого банка данных ЕГЭ, проблемная задача "исправить ошибку", выполнение задания "вставь пропущенное решение", подведение итогов урока осуществляется в виде графического диктанта. Материал подается с помощью двух презентаций. Первая презентация - общий ход урока, вторая - решение простейших тригонометрических уравнений. К уроку для каждого обучающегося распечатывается опорный лист (часть заданий выполняется на нем), раздаточный материал «Простейшие тригонометрические уравнения». Работа предусматривает самостоятельное оценивание: за каждое правильно выполненное задание обучающиеся начисляют себе баллы. В конце занятия баллы можно просуммировать и выставить оценки.
Цель: узнать новый вид уравнений - тригонометрические, уметь различать их среди других уравнений, показать применение уравнений в физике. Обеспечить усвоение алгоритма решения простейших тригонометрических уравнений по кругу. Установить связь между алгеброй и другими науками (геометрией, физикой и т.д.).
Методическое оборудование занятия: раздаточный материал для работы на уроке, опорный лист, мультимедийные презентации, задания в игровой форме в LearningApps, интерактивные чертежи в GeoGebra.
Организационная структура занятия
Актуализация опорных знаний, умений и навыков по данной теме
- Задания на доске (презентация 1, слайд 1-2). Начертить на тригонометрическом круге точку, соответствующую данному углу:
. - Интерактивный тест (презентация 1, слайд 3-4). Укажите, в какой четверти единичной окружности оканчивается дуга.
- Выполнение задания на опорных листах (презентация 1, слайд 3-4): напишем себе шпаргалку для изучения новой темы.
Отметить на единичной числовой окружности координаты точек A, B, C, D и соответствующие им углы первого круга;
Заполнить таблицу значений основных углов.
Мотивация обучения
Задача открытого банка данных ЕГЭ (презентация 1, слайд 6-7):
мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле
. При каком значении угла α (в градусах) время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10м/с2.
Объяснение нового материала
Беседа с обучающимися
Итак, тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения». Сегодня на уроке мы узнаем новый вид уравнений: тригонометрические. Научимся оперировать математическими понятиями по этой теме, решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью тригонометрического круга, отбирать корни уравнения при дополнительных условиях.
Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина находится под знаком тригонометрической функции.
Фронтальная работа
Интерактивный тест. Рассортировать уравнения в зависимости от их вида (презентация 1, слайд 8). Научимся узнавать тригонометрические уравнения среди остальных.
Беседа с обучающимися
Решая задачу про футболиста, мы фактически угадали корень уравнения. Возникают вопросы:
- чем отличается уравнение в этой задаче от тех, которые мы решали раньше?
- единственный ли это корень, нет ли других решений;
- если это уравнение встретится в другой задаче, то мы получим такое же решение?
Фронтальная работа с динамическими чертежами в среде GeoGebra. Ссылка на скачивание: https://www.geogebra.org/. Результат решения уравнений заносится в опорный лист. Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/guwvdgtk. «Графическое решение уравнения sin x = a» с помощью графика.
Беседа с обучающимися
Для того, чтобы ответить на эти вопросы, решим уравнение sinx = 0,5 графически. Для этого в одной системе координат построим графики функций y=sin x и y=0,5. Точки пересечения этих графиков и укажут нам корни данного уравнения.
- Сколько корней имеет данное уравнение?
- Мы видим, что точки пересечения графиков повторяются через равные промежутки. Вспомните свойства синуса и назовите длину этого промежутка.
- Можно ли решить это уравнение проще, не строя громоздкий график?
- Давайте попробуем найти корни уравнения по тригонометрическому кругу.
Пояснения для учителя: динамический чертеж https://www.geogebra.org/m/xghwnsen. «Решение уравнения sin x = a» с помощью круга. Двигая ползунок, мы получим графическое решение уравнения при произвольных значениях а, на уроке разобран случай при а=0,5.
Беседа с обучающимися: проводим прямую y=0,5, параллельную оси ОХ.
- При каких значениях, а уравнение не будет иметь решений?
- Мы видим, что прямая пересекает окружность в двух точках, им соответствуют дуги АМ и АС, назовите длины этих дуг в радианах.
- Запишем все решения этого уравнения (презентация 1, слайд 10-12).
- Сформулируйте алгоритм решения уравнения sinx = a.
Алгоритм: проверить имеет ли данное уравнение решения: -1<sin x <1; провести прямую у=а, параллельно оси ОХ, проходящую через точку а на оси ОУ. Отметить дуги, соответствующие решению уравнения, записать совокупность решений данного уравнения.
Рассмотрим решение уравнения cosx = 0,5. Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/ebnsghgh. Результат решения записываем в конспект и формулируем алгоритм решения уравнения (презентация 1, слайд 13).
Рассмотрим решение уравнения tg x = 1.
Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/rw4gvvet. Результат решения записываем в конспект и формулируем алгоритм решения уравнения (презентация 1, слайд 14).
Первичное закрепление материала.
Минута двигательной активности: мысленно представили себе тригонометрический круг и показали руками, где находятся точки, которые называет учитель.
Пояснение для учителя: называем точки пересечения окружности с осями в градусах и радианах, например: 
и т.д.
Применение полученных знаний в стандартной ситуации (презентация 2). Работа проводится в зависимости от степени подготовленности обучающихся: несколько примеров решается на доске, потом работа в парах с самопроверкой или индивидуально с консультацией преподавателя. За каждое правильно решенное уравнение можно начислить один балл.
Применение полученных знаний в нестандартных ситуациях.
- Студент Вася Иванов решал уравнения, поработайте преподавателем и исправьте ошибки у Васи, если они есть. За каждую правильно исправленную ошибку вы добавляете себе 1 балл (презентация 1, слайд 15-16).
- Задание вида «заполнить пропуски». Самостоятельная работа обучающихся с последующей самопроверкой (презентация 1, слайд 17-18). Правильно решенное уравнение добавляет вам два балла.
Решение уравнения из открытого банка данных ЕГЭ.
Найдите корень уравнения: 
. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Подведение итогов урока.
Графический диктант (презентация 1, слайд 19-20): перед вами семь вопросов. Ответьте на них и ваш ответ начертите на треугольниках. Выделите только основание, если ответ «нет» и боковые стороны, если ответ «да». В результате вы получите ломаную, сравните ее с ломаной на доске. За каждый правильный ответ добавьте себе один балл.
Домашнее задание. Тест вида «Домино» в LearningsApps: рисунок 1, https://learningapps.org/5599467 (презентация 1, слайд 21).
Рисунок 1
Используемые ресурсы
- Learning Apps
- Тригонометрическое домино: pogonina68 https://learningapps.org/1475737
- В какой четверти точка: Ксения Николаева https://learningapps.org/user/kseniyanik
- Решу ЕГЭ https://math-ege.sdamgia.ru/prob_catalog
GeoGebra https://www.geogebra.org/