Цели урока:
- Изучить понятие средней линии трапеции, доказать свойство средней линии, учить применять теорему в нестандартных ситуациях при решении задач.
- Формировать умение учащихся анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, сравнения.
- Развивать логическое мышление, воспитывать культуру математической речи.
Оборудование:
1. Экран, мультимедиа проектор
2. Презентация по теме урока. (Трапеция приложение)
3. Карточки (Приложение)
4. Учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-9».
Ход урока
Итак, ребята, давайте определим, над чем мы сегодня будем работать?
Для этого угадаем ребус: (Слайд №1-2)
Для изучения темы урока нам понадобятся следующие теоретические знания.
Давайте вспомним:
1) При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей …
Слайд №3
2) Если две прямые параллельны третьей, то …
Слайд №4
3) Два треугольника равны, если …
Слайд №5
4) Средняя линия треугольника – это…
Слайд №6
5) В любом треугольнике можно построить … средние линии.
Слайд №7
6) Средняя линия треугольника обладает свойством …
Слайд №8
7) Трапеция – это четырёхугольник…
Слайд №9
2. Введём понятие средней линии трапеции:
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
Слайд №10
(В тетрадях учащиеся выполняют построения)
1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон).
2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну).
3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Измерьте основания трапеции и длину средней линии. Чему равна средняя линия? (Половине суммы оснований).
Попробуем доказать это свойство.
3. Доказательство теоремы.
(На доске и в тетрадях учеников чертёж и запись условия теоремы).
Слайд №11
Доказательство
1) Мы знаем свойство средней линии треугольника. Как можно этим воспользоваться? (Нужен треугольник). Как его получить? (Выполнить дополнительное построение: через С и М проведём прямую до пересечения с прямой AD).
Слайд №12
2) Далее: Δ EMA = Δ CMB, т.к.
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б) EAM = CBM (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) AME = BMC (вертикальные углы)
Следовательно, EM=MC и EA=BC.
Слайд №13
3) В Δ ECD: MN- средняя линия по определению, тогда по свойству
a) MN || AD и BC || AD (по условию). Следовательно, MN || BC.
b) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD).
Следует повторить всё доказательство, учащимся сделать записи в тетрадях.
Повторяем план доказательства:
1) Проводим через одну из вершин верхнего основания трапеции и противолежащий конец средней линии прямую до пересечения с продолжением нижнего основания.
2) Доказываем равенство полученных треугольников с общей вершиной.
3) Доказываем, что MN является средней линией Δ ECD и используем свойство средней линии треугольника
4. Где уже встречалось выражение «полусумма оснований трапеции»?
1) В формуле Sтр=h*(a+b)/2. Как можно иначе прочитать эту формулу? (Sтр=MN*h, где MN – средняя линия трапеции).
2) В свойстве равнобедренной трапеции: B1D = (a+b)/2.
Высота в равнобедренной трапеции делит большее основание трапеции на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. Следовательно, в равнобедренной трапеции B1D=MN.
5.
1) Закрепление. (Устно по готовым чертежам)
Слайды №14-16
2) Выполнить письменно на доске и в тетради.
По учебнику №62, №64
6. Самостоятельная работа по карточкам (дифференцированная).
Задача №1 («на 3») В трапеции одно основание больше другого в 1,5 раза, а средняя линия равна 5 см. Найти основания трапеции.
Слайд №19
Задача № 2 («на 4») В прямоугольной трапеции тупой угол равен 1200, большая боковая сторона равна 20 см., а средняя линия равна 14 см. Найти площадь трапеции.
Слайд №20
Задача № 3 («на 5») В равнобедренной трапеции высота равна средней линии. Доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны.
Слайд №21
(Давайте проверим ваше решение по готовым слайдам презентации).
7. Задание на дом (слайд №22)
Доказательство теоремы по тетради выучить (вопрос 18)
№58
8. Рефлексия: Слайд №23
Оцени свою работу на уроке.
9. Урок закончен. Ребята, вы молодцы! Слайд №24