Урок алгебры в 7-м классе «Свойства степени с натуральным показателем»

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: алгебра, степень с натуральным показателем


Цели:

  • формировать представление о свойствах степеней с одинаковым основанием;
  • формировать умение применять свойства степеней для упрощения выражений и нахождения их значения;
  • формировать умение выполнять действия оценки.

Планируемые результаты: обучающиеся научатся формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степень; продолжат учиться анализировать и оценивать свою работу.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация, карточки с раздаточным материалом.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

Добрый день! С каким новым понятием мы познакомились на прошлом уроке? (степень с натуральным показателем)

Начать урок хочу с высказывания М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Для начала вспомним, что называют степенью числа а? (обучающиеся дают определение степени с натуральным показателем)

1. Представьте в виде степени:

  • 5·5·5
  • а·а·а·а·а·а
  • (-2)·(-2)·(-2)·(-2)

2. Вычислите устно:

  • 115;
  • (-1)5;
  • 0,32;
  • (-2)4;
  • -24;
  • 132012 · 02013 · (-31)2014 .

3. Дома вам было предложено найти значение двух выражений, содержащих степени. Обсудим их решение:

3. Выявление причины затруднения и постановка цели

В чем, по вашему мнению, причина затруднения? (громоздкие вычисления)

Какую цель мы можем поставить перед собой на этот урок? (найти способ упрощать выражения, содержащие степень)

Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение, в конце урока. А я вам предлагаю подумать над более простой задачей.

4. Проблемное изложение нового знания

1. Вычислите:

  • 23·25     (23·25 =(2·2·2) ·(2·2·2·2·2)=2·2·2·2·2·2·2·2=28=256)
  • 31·34     (31·34 =3·(3·3·3·3)= 3·3·3·3·3=35=243)

Обратите внимание на подчеркнутые части равенства. Найдите связь между левой и правой частями. Попробуйте сформулировать ее в общем виде.

n· аk=an+k)

То, что мы записали, всего лишь предположение. Его предстоит еще доказать (обучающие под руководством учителя доказывают)

а n· аk=an+k.

Сформулируйте доказанное свойство степеней с натуральным показателем в виде правила. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).

2. Вычислите (подсказка – замените знак деления чертой дроби):

26 : 24                (22=4)
38 : 35                (33=27) 

Какую вы наблюдаете закономерность? (При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя).
Запишите  данное свойство в виде формулы (аn : аk=an–k).

Действительно, аn : аk=an–k, n>k.

3. Докажите самостоятельно  свойство (an)k = an·k. Сформулируйте соответствующее правило.

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Скажите, пожалуйста, для чего в математике необходимы свойства, в том числе и степеней? (для упрощения числовых выражений, буквенных выражений).

1. Устно, с подробными комментариями.

Упростите выражения № 17.1(а,б), 17.3(а,б),17.15(а,б),17.19(а,б)

2. Работа в парах: письменно в тетрадях, с подробными комментариями вслух: найдите значение числовых выражений № 17.32 (а,б)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Упростите выражения:

  • x5 · x8
  • m14 : m
  • (a5)13
  • (b7)3 · (b5)4

Сравните свои решения с эталоном, представленном на слайде, подчеркните ошибки, определите тип ошибки, исправьте ее (обучающиеся сравнивают решения, отмечают правильно решенные примеры, исправляют ошибки).

На доске указаны:

типы ошибок:

  • ошибка вычислительная
  • ошибка в применении свойств степени

критерии оценки:

  • 7 – отлично
  • 6 – хорошо
  • 5-4 – будь внимательнее
  • 3-0 – необходимо еще раз проработать теоретический материал

7. Включение нового знания в систему знаний и повторение

Вернемся к числовому выражению, решение которого вызвало у вас затруднение. Найдите значение этого выражения.

Чем вы воспользовались для нахождения значения данного выражения? (свойствами степеней)

Сформулируйте эти свойства.

Примените свойства степеней для решения уравнения: № 17.42.(а)

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Подведем итог нашего урока:

- Какую задачу ставили?

- Удалось ли решить поставленную задачу?

- Каким способом?

- Что на уроке у вас получилось хорошо?

- Какие трудности остались?

- Над чем еще надо поработать?

- Где можно применить новое знание?

Домашнее задание: п. 37, № 37.2, 37.9, 37.16