Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний,
и так, словно вы постоянно боитесь растерять свои знания.
Конфуций
Главной целью государственной политики в сфере образования является создание условий для всестороннего развития личности и творческой реализации каждого гражданина России. Это требует обновления содержания образования и предусматривает согласованность с современными запросами общества, ориентацию на приобретение универсальных учебных действий и создание механизмов их внедрения. Вместе с формированием УУД необходимо рассматривать вопрос формирования компетенций выпускников общеобразовательных учебных заведений.
Понятие компетентности в образовании возникло как результат понимания того факта, компетентность выпускника учебного заведения необходимо рассматривать как задачу и как миссию образования. К тому же эта компетентность выпускника должна быть направлена с одной стороны на его самореализацию в современном обществе, а с другой стороны содействовать развитию гуманизма, демократии в обществе. Ключевые компетентности, которые должен приобрести каждый выпускник общеобразовательного учебного заведения, следующие: - ценностная, социальная, образовательная, компетенция самоопределения, познавательная, коммуникативная, информационная.
Для успешного участия в современной общественной жизни личность должна владеть определенными приемами математической деятельности и навыками их применения для решения некоторых практических задач. Значительные требования к школьному математическому образованию в решении практических задач ставит современный рынок труда. Именно, по этому, одной из основных задач обучения математики считается обеспечение условий для достижения каждым учащимся математической компетентности.
Математическая компетентность – это умение видеть и применять математику в реальной жизни, понимать содержание материала, владеть методами математического моделирования, умение конструировать математическую модель, исследовать её математическими методами, оценивать погрешность вычислений.
Определим направления формирования математической компетентности:
- конструировать и исследовать простейшие математические модели реальных объектов, процессов и явлений;
- владение необходимой оперативной информацией для понимания поставленной математической задачи;
- владение техникой вычисления;
- умение проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность на математическом материале;
- умение работать с формулами;
- умение читать и строить графики функциональных зависимостей, исследовать их свойства;
- умение классифицировать и конструировать геометрические фигуры на плоскости и в пространстве;
- умение оценивать шансы наступления тех или иных событий, меру риска во время принятия того или иного решения, выбирать оптимальный вариант.
Математическая компетентность является важным показателем качества математического образования, естественно-научной подготовки учащихся.
Понятно, что обеспечить приобретение учащимися математических компетентностей способен только компетентный учитель. Он должен быть компетентен не только в своем предмете, но и в сфере педагогики и психологии.
Методы обучения математики существенно отличаются от методов обучения истории, биологии, иностранных языков. Понятно, что разработать оптимальную систему методов обучения учащихся всех предметов, по всей вероятности, наверное, невозможно.
Среди активных методов обучения математики можно выделить следующие: метод конкретной ситуации, метод инцидента, метод мозгового штурма, метод погружения, метод эвристических вопросов, кооперативный метод, исследовательский метод, метод проектов.
Процесс обучения – двойственный процесс взаимодействия между тем, кто учит и тем, кто обучается. Закономерности процесса обучения, которые объективно существуют, выступают как основные требования для организации учебного процесса. Эти закономерности мы называем дидактическими принципами. Вместе с дидактическими принципами необходимо уделять достаточное внимание принципам уровневой дифференциации. Уровневую дифференциацию необходимо учитывать в силу того, что разные учащиеся имеют различные зоны актуального и ближайшего развития. Именно уровневая дифференциация позволяет эффективно формировать у учащихся приёмы самооценивания и самоконтроля.
В процессе обучения математике, прежде всего, предусматривается развитие мышления, овладение всеми учащимися общими умственными действиями и приёмами умственной деятельности.
Рассмотрим некоторые примеры формирования компетенций на уроках математики:
5 класс
Тема: "Числовые и буквенные выражения"
Цель: ввести понятия числового и буквенного выражения; научить находить значение выражений; повторить чтение выражений; развивать внимание, вычислительные способности, логическое мышление; учить анализировать и делать выводы; воспитывать интерес к математике, формировать ключевые компетентности.
Оборудование: учебник: Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир-М. Вентана-Граф,2015, индивидуальные карточки с заданиями, таблицы.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
I. Организация начала урока
II. Повторение ранее изученного материала (целесообразно проводить с целью формирования коммуникативных компетентностей)
1. Вместо звездочек необходимо поставить такие знаки арифметических действия, чтобы выполнялся порядок действий, которые указаны римскими цифрами:
2. Вместо знака “?” необходимо поставить соответствующие термины и числа
| 12+ 16 | Сумма |
28 |
39 – 27 |
? |
? |
18 * 4 |
? |
? |
65 : 5 |
? |
? |
3. Каким словом можно назвать записи в первом столбике? (Выражения)
Учитель. Сегодня на уроке мы узнаем, что в математике называют выражением и какие бывают выражения.
III. Изучение и первичное закрепление нового материала
Объяснение учителя в форме беседы:
- Каким образом мы можем найти периметр прямоугольника со сторонами 3 м и 5 м?
2∙ (3 + 5) или …… Эти записи являются числовыми выражениями. Приведем еще несколько примеров:
2 : 4 – 1 ∙ (5 + 8);
12 ∙ (19 – 7) – 13;
Выражение, которое состоит из чисел, скобок и знаков арифметических действий называют числовым выражением. Вычислим значение числового выражения:
2 ∙ (3 + 5) = 2 *∙ 8 = 16;
2 ∙ 3 + 2 ∙ 5 = 6 + 10 =16.
Понятно, что число 16 является значением числового выражения.
Давайте дадим ответ на следующий вопрос: “Чему равен периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 м и а м?”
Вероятно, что в ответе будет выражение 2∙ (3 + а).
Как правило, в выражениях, которые содержат числа, знак умножения пишут между числами. Во всех остальных случаях его можно опускать.
Например, выражение 5 ∙ у ∙ х ∙ п∙ (2 +а) пишут следующим образом 5ухп(2 + а).
Выражения, которые состоят из чисел, букв, знаков действий, скобок называют буквенными выражениям.
Мы видим, что из одного буквенного выражения можно получить несколько числовых
Если а = 3, b = 4, тогда 2(а + b) = 2(3 + 4) = 2 ∙ 7 = 14;
Если а = 5, b = 6, тогда 2(а + b) = 2(5 + 6) = 2∙ 11 = 22;
Если а = 8, b = 13, тогда 2(а + b) = 2(8 + 13) = 2 ∙ 21 = 42.
Значение буквенного выражения зависит от значения букв, из которых это выражение состоит.
Работа с учебником (целесообразно применять с целью формирования компетентностей творческой продуктивной деятельности).
Устно № 241.
Письменно:
№ 242 (1) Найти значение выражения 56 + 42 :14 – 7 = 52.
№ 243 (1) Найти значение выражения 374 + х. Если х = 268, тогда 374 + х = 374 + 268 = 642.
IV. Работа в группах (целесообразно применять с целью формирования компетентностей самообразования и саморазвития)
Каждая группа получает задание на карточке – две задачи. К каждой задаче необходимо составить выражение и решить задачу. Руководитель группы должен вывесить решение задачи на доске.
Примеры карточек
Группа 1
1. Во время сбора урожая на поле, учащиеся 5 класса разделились на 4 звена по 5 человек в звене и 2 звена по 6 человек. Сколько всего учащихся в классе?
2. Собранный картофель распределили в 25 контейнеров по а килограмм в каждом и еще осталось 10000 килограммов. Сколько картофеля было собрано?
Группа 2
1. Пшеницу на поле собирали два дня. За первый день было обмолочено 40 центнеров, а за второй – на 7 центнеров больше. Сколько центнеров пшеницы обмолотили за два дня?
2. Фермерское хозяйство “Трудяги” собрало 2600 кг огурцов, а их соседи “Непоседы” на k кг больше. Сколько килограммов огурцов собрали в фермерском хозяйстве “Непоседы”.
Группа 3
1. Работники завода “Прогресс” в 2019 году выпустили 346 измерительных приборов, что на п приборов больше, чем в 2018 году. Сколько измерительных приборов было выпущено за два года?
2. Овощная база, получив помидоры, решила 2 тонны помидоров засолить для использования зимой, а свежими оставила в два раза меньше. Сколько всего помидоров получила овощная база.
Учитель: Анализируем записанные на доске выражения.
1. Имеется ли что-то общее в полученных записях?
2. На какие группы вы бы разбили полученные выражения?
3. Что общее в выражениях каждой группы?
4. Из чего состоят выражения каждой группы?
5. Какие названия для каждой группы вы можете предложить?
Учитель подводит учеников к названиям числовые и буквенные выражения. Все выражения необходимо записать в тетрадях.
1. Чему равны значения числовых выражений?
2. Как найти значения буквенных выражений?
3. Предлагается найти значение буквенных выражений. Если а = 1000, k = 248, п = 8.
Чтение и запись выражений
Учитель. Продолжим работу с выражениями. На доске записаны выражения в двух столбиках:
(18 – 7) + 14 (а + 56) – 32
(х – 75) + 16 (т + 99) – (32 + 5)
(х -13) + (b – 86) (86 + 53) – (b + 9)
(х – у) + (т – п) (с + 7) – (d + 13)
1. Как вы считаете, почему выражения записаны в различных столбиках, чем они отличаются?
2. Как можно назвать выражения первого столбика?
3. Как можно назвать выражения второго столбика?
4. Как называются компоненты действия сложения?
5. Как называются компоненты действия вычитания?
6. Для каждого из выражений назвать слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое.
Вычислить значение буквенного выражения при подстановке значения буквы в выражение.
Решение упражнений
х : 5 + 64, если х = 155; (т + 314) : 89, если т = 2000;
135 + а – 28, если а = 438; (х – 389) + 279, если х = 399;
а ∙ 8 – 198, если а = 34; 105 + (у : 3), если у = 522.
Слово учителя (целесообразно применять с целью формирования здоровьесохраняющих компетентностей)
Есть чудесная народная мудрость “Кто хочет больше знать, тот должен меньше спать”.
А сколько должен спать в сутки ребенок для нормального развития?
Учащийся-медик. Полноценный сон необходим для нормального роста и развития ребенка, особенно в периоды увеличения учебной нагрузки. Постоянное недосыпание приводит к ухудшению общего состояния, головной боли, снижению иммунитета, ухудшению памяти.
Медиками установлено, что для нормального развития ребенка, которому исполнилось р лет (р < 18), он должен спать t часов в сутки, и t вычисляется по формуле 
Найдите t(10), t(12), t(11)
V. Подведение итогов урока
Рефлексия:
- Что нового узнали за урок?
- Самым трудным для меня было…
- Наиболее легкое задание состояло в том, чтобы …
VI. Оценивание
VII. Домашнее задание
Параграф 9, стр. 63-65, № 244, 247, 249.