Цели мастер-класса:
- Ознакомить учителей начальных классов со способами развития логического мышления младших школьников через решение нестандартных математических заданий разными способами.
- Познакомить с некоторыми методами решения нестандартных задач.
Почему одни люди делают открытия, а другие нет? (они обладают интуицией, творческим мышлением, у них сохраняется детский взгляд на мир).Логика, тоже помогает видеть в обычном необычное. Так как вы думаете, коллеги, что мы сегодня узнаем и научимся? (Решать логические задачи и непросто, а нестандартные логические задачи)
Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов интеллектуального развития является решение нестандартных задач.
Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов их решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Нестандартные задачи в курсе математики не имеют общих правил. Процесс решения нестандартных задач состоит в последовательном применении двух основных операций:
- сведения путём преобразования или переформулировки нестандартной задачи в стандартную;
- разбиение нестандартных задач на несколько стандартных подзадач.
Решение нестандартных задач является одним из средств развития логического мышления, интеллектуальных способностей младших школьников. Вот несколько методов решения: (Слайд 2)
- алгебраический;
- арифметический;
- графический;
- практический;
- метод предположения.
Трудность таких задач обусловлена тем, что они требуют проведения дополнительных исследований и рассмотрения различных вариантов. Здесь не нужны знания теории, выходящие за рамки программы, нужны умения думать, мыслить, догадываться, соображать.
Наблюдения показывают, что даже при решении несложных нестандартных задач, учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать.
Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задачи, мы должны поставить себя на место решающего, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений. Наша помощь, оставляющая различную долю самостоятельной работы, позволит ученикам развивать логическое мышление, творческие способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач.
Обучение осуществляется деятельностным методом, когда дети не получают знания в готовом виде, а “открывают” их в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному “открытию” нового свойства или отношения.
В качестве основных в математике различают арифметическийиалгебраический (аналитический) методы решения текстовых задач.
При арифметическом методеответ на вопрос задачи находится в результате выполнения последовательности действий и операций с имеющимися в тексте задачи числами, величинами.
Заметим, что решение задачи арифметическим методом можно оформить по-разному: в вопросно-ответной форме, по действиям, по действиям с пояснениями, в виде таблицы.
При алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.
Помимо указанных, в школьной практике используются и другие методы.
Практический способ (Слайд 3)
– Я хочу поделиться с вами своим опытом и показать, как можно использовать разные способы при решении нестандартных задач.
Решим простейшую логическую задачу разными методами.
«На школьном участке посадили 20 лип и клёнов, причём на каждую липу приходится 4 клёна. Сколько лип и клёнов посадили?
Изобразим каждое дерево символом-буквой. Известно, что на каждую липу приходится 4 клёна. Поэтому каждому символу, обозначающему липу, поставим в соответствие четыре таких же символа — клёны.
Л-К-К-К-К-5 деревьев,
Дальше нетрудно сообразить, что 20 деревьев разделить на 5, получится 4 раза:
Л- К-К-К-К -5 деревьев
Л- К-К-К-К -5 деревьев
Л- К-К-К-К -5 деревьев
Л- К-К-К-К -5 деревьев
4х4=16 (д.)-клёнов
Эту задачу решим арифметическим способом (Слайд 4)
1)1+4=5(частей) - в общем количестве
2)20:5=4(д.) – в одной части
3)1х4=4(д.) - лип
4)20-4=16 или 4х4=16(д.) – клёнов
Можно её решить и алгебраически. (Слайд 5)
Пусть х - количество лип, тогда 4х- клёны.
Получаем уравнение х+4х=20.
Решив уравнение, получаем х=4 - липы, а клёнов 4х4=16 – клёнов.
Вы увидели, как можно одну задачу решить разными способами. А теперь по группам решите задачу «Бабушке столько лет, сколько внуку месяцев. Вместе им 65 лет. Сколько лет бабушке? Сколько месяцев внуку? (Слайд)
1 группа – решите при помощи рассуждений и символов (1 год = 12 месяцев. Следовательно бабушка в 12 раз старше внука, приводит к формулировке «Внуку и бабушке вместе 65 лет.
Тогда получается внуку – 5 лет, а бабушке – 60 лет) (Слайд )
2 группа – арифметическим способом (Слайд)
1 +12=13 (частей) в суммарном значении возраста
655:13=5 – лет внуку
65-5=60 лет бабушке
3 группа – алгебраическим способом( Слайд )
Пусть внуку х лет. Тогда бабушке 12х. Получается уравнение х+12х=65
13х=65
Х=65:13
Х=5 лет внуку
65-5=60 лет бабушке
Часто встречаются комбинаторные задачи.
Комбинаторика - это раздел математики, в которомисследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. (Слайд 6)
Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений. (Слайд 7)
Научимся решать комбинаторную задачу разными методами.
Дана задача «Вася умеет писать только цифры 1,2,3. Сколько чисел от 10 до 30 он сможет записать?»
Решим при помощи графа. Вершины – это цифры,которые знает Вася, соединим линиями – ребрами и посчитаем сколько получится вариантов. (Слайд)
Мы видим, что Вася может составить 6 чисел : 11,12,13,21,22,23
Эту же задачу можно решить с помощью таблицы (Слайд )
|
1 |
2 |
3 |
1 |
11 |
12 |
13 |
2 |
21 |
22 |
23 |
3 |
- |
- |
- |
Когда нам необходимо составить комбинацию, в которой более двух элементов удобно пользоваться древом решений. (Слайд)
А теперь решите по группам задачу «Найдите количество способов, которыми можно составить трёхцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цвета».
- 1 группа - графом
- 2 группа - таблицей
- 3 группа – деревом
Решение 1 группы
Можно составить 3 флага. (Слайд )
Решение 2 группы – таблицей (Слайд)
|
К |
Б |
С |
К |
|
+ |
+ |
Б |
+ |
|
+ |
С |
+ |
+ |
|
Решение 3 группы – деревом решения (Слайд)
Рефлексия
- Мы научились решать простейшие задачи некоторых видов разными способами.
- И в заключение немного отдохнем и задача для всех «Длина каждой палочки 6см. Как из 13 палочек сложить метр?» (просто составить слово)
- И еще небольшая творческая работа. У вас на столах лежат слова, составите из них буриме,которое будет ответом на вопрос.
- 1 группа - Чему научились на мастер-классе?
- 2 группа - Что понравилось?
- 3 группа – Что бы использовали в своей работе?
Активно – креативно
Логика – методика
Удача – задача
«Считай несчастным тот день и час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» (Я.А.Коменский)
- Спасибо Вам за помощь. С наступающим Вас Новым годом. И главное – всем здоровья.