Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: пропорция, прямая и обратная пропорциональные зависимости


Цель: сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Задачи: образовательные:

  • закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;
  • сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;
  • сформировать умение решать задачи с помощью пропорции.

развивающие:

  • логически мыслить при определении зависимости в соответствии с условием задачи;
  • развивать грамотную математическую речь; память, внимание, делать выводы, основанные на рассуждениях;
  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;

воспитательные:

  • прививать интерес к математике;
  • воспитания трудолюбия, самостоятельности, ответственности;
  • развивать навыки устойчивого внимания.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Структура и ход урока

1. Организационный этап

  1. приветствие;
  2. готовность учащихся к уроку.

Старайся дать уму
как можно больше пищи.
М.В.Ломоносов

2. Развиваем память

Ппостараемся запомнить, как можно больше чисел: поочерёдно открываем одну, две, три строчки. Через минуту закрываем и стараемся назвать все числа, которые были в строке:

  1. 25/37/41
  2. 14/27/89/11
  3. 53/20/716/41

Молодцы!

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

- Что такое пропорция?

- Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

- Составьте три новые верные пропорции из пропорции:

а) 114 :  __ = 190 : 5

б) 27 : 3 =  __ : __

Постановка перед учащимися учебной проблемы

А помогут ли нам полученные знания в решении практических задач?

4. Формирование новых знаний

1. Устное обсуждение (поиск решения)

  • За 4 кг овощей заплатили 20 рублей. Сколько стоят 10 кг овощей?
  • Во сколько раз купили больше овощей?
  • Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?

Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.

Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

  • Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?
  • Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?
  • Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.

Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

5. Тестовая работа - проверь себя

Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала.

 «Да» и «нет» не говорите, точкой их в нужной строке изобразите, а затем соедините:

  1. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.
  2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
  3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
  4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
  5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
  6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
  7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.
  8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

Да

 

 

 

 

 

 

 

 

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

- Лучший контролер, это ваша совесть!

Проверим ответы: взаимопроверка с использованием проектора.

Поставь себе оценку:

  • Все правильно  – «5»
  • 1-2 ошибки  – «4»
  • 3-4 ошибки  – «3»

6. Физкультминутка

На каждый вопрос дети отвечают хором: «Вот так!» – и жестом показывают нужное движение (действие).

  1. Как живешь? – Вот так! (Показывают большой палец.)
  2. Как идешь? – Вот так! («Шагают» двумя пальцами по ладони.)
  3. А бежишь? – Вот так! (Сгибают руки в локтях и показывают, как работают ими при беге.)
  4. Ночью спишь? – Вот так! (Кладут руки под щеку, а на них – голову.)
  5. Как берешь? Вот так! (Делают руками хватательные движения.)
  6. А даешь? – Вот так! (Делают руками движения. Как будто дают что-то.)
  7. Как шалишь? – Вот так! (Надувают щеки и слегка шлепают по ним ладонями.)
  8. А грозишь? – Вот так! (грозят пальчиком своему соседу.)

7. Формирование умений и навыков

Выполнение упражнений в учебнике №661, 662, 670

8. Этап первичной проверки

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах.

  • 1 вариант - № 668;
  • 2 вариант - № 669;

9. Постановка домашнего задания

  1. изучить п.22, № 663; 671;
  2. составить текст двух задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости (решение на следующем уроке выполнит сосед по парте)

10. Подведение итогов урока. Рефлексия (метод пяти пальцев)