Конспект урока по алгебру по теме "Графический метод решения систем двух уравнений с двумя переменными". 7-й класс

Урок-исследование по алгебре в 7 классе / уч.к.: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

Цель урока: приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи:

• предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.
• личностные: воспитание ответственного отношения к учению; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения.
• метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

1. Организационный момент

В начале урока класс делится на 3 группы.

На доске записано: Тема урока, и ниже уравнения 2х-3у+3=0, х+у-5=0 и s+5t-4=0.

Что необычного вы видите в оформлении доски? (необычная тема урока).

Тему сегодняшнего урока вам нужно сформулировать самим, а я вам помогу в этом.

2. Актуализация знаний

Что еще написано на доске? (ребята читают уравнения и отмечают что это уравнения с двумя переменными).

Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? (пара чисел (х;у) которая удовлетворяет уравнению, то есть превращает уравнение в верное равенство.

Найдем решения наших уравнений (для первого уравнения пара чисел (0;1), для второго уравнения (1;4) и для третьего уравнения (-1;1)).

А сколько таких пар может существовать? (множество).

Как мы можем показать все эти решения? (в виде графика уравнения).

Как построить график линейной функции? (найти две точки (х;у) и соединить их).

А что будет если нам нужно будет найти решение ни одного линейного уравнения, а системы линейных уравнений с двумя неизвестными? (найти решения каждого уравнения и посмотреть есть ли общие решения)

Ну что же, давайте сформулируем тему нашего урока и запишем ее.

Графический метод решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

3. Изучение нового материала

Каждой группе выдается задание:

1. Постойте графики функций;

2. Найдите точки пересечения;

3. Найдите отношение коэффициентов

Первая группа

Вторая группа

Третья группа

Работа выполняется на большом листе бумаги формата А3 и затем прикрепляется к доске. После выполнения заданий идет обсуждение и делается вывод. В тетрадях учащиеся составляют конспект вместе с учителем.

Решение систем линейных уравнений:

1 случай: Если , то система имеет одно единственное решение (графики пересекаются).

2 случай: , то система не имеет решения (графики параллельны).

3 случай: , система имеет множество решений (графики совпадают).

4. Закрепление нового материала

Выполнение устных упражнений

1. Сколько решений имеет система, графики уравнений которой изображены на рис., если на рис. 2) прямые параллельны, на рис. 3) совпадают? 

2. Найдите отношение коэффициентов системы линейных уравнений  и сравните эти отношения.

1) 

2) 

3) 

Выполнение письменных упражнений №1016, №1021, №1014

5. Домашнее задание

№ 1011(1,2), №1017, №1022

6. Рефлексия

«Для меня сегодняшний урок…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

7. Подведение итогов

1. Сбор карточек по рефлексии.
2. Выставление отметок.