Программа элективного курса «Математика и мистика» для учащихся 7–8-х классов

На современном этапе развития системы российского образования школьное математическое образование призвано внести свой вклад в решение педагогических задач, поставленных стандартами нового поколения. Математика является предметом, обязательным для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, осуществляющих основное и среднее общее образование. Это обусловлено ролью предмета в интеллектуальном и общекультурном развитии человека.

В «Концепции развития математического образования в РФ» говорится, что математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Департамент образования и молодежной политики Югры поддержал данную инициативу и утвердил Концепцию развития математического образования в автономном округе (приказ ДОиМП от 27 июня 2013 года № 676 «Об утверждении Концепции математического образования в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре»), в которой одной из задач является популяризация математических знаний и математического образования.

Школьный курс математики рассчитан на 10 лет, и на каждом этапе у детей должно происходить переосмысление полученных знаний. Важно не только помнить каждую тему в отдельности, но и представлять ее значение в целом. А поэтому очень важно на определенном этапе вернуться к истокам и переосмыслить уже изученный в 5–6 классах материал: вспомнить историю зарождения и развития математики в Древнем мире, еще раз обратиться к философским учениям греческих ученых, понять логику развития науки и закономерность возникновения новых видов чисел. Обычные уроки необходимы для овладения учащимися определенными навыками; а уроки данного элективного курса позволят подойти к изучению алгебры и геометрии осмысленно, заинтересованно и позволят сформировать к предмету индивидуальный подход.

При реализации курса используются пособия:

• Депман И. Я., Виленкин Н. Я.За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989.—287 с.
• А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. Дополнительные материалы к уроку математики. Избранные темы школьного курса. Исторические очерки. 5-11 классы. М.:Дрофа, 2002. – 224 с.
• Г.Н.Берман Число и наука о нем.Общедоступные очерки. Москва: Гос. издание технико – технической литературы 1954.

 Цели данного курса:

• Повышение уровня математической грамотности, развитие осознанного изучения предмета. Предполагается, что в результате содержание курсов алгебры и геометрии будут восприниматься лучше. Кроме того, данный курс будет способствовать формированию представления о единстве мира и о тесной взаимосвязи различных предметов.
• Создание условий для активизации познавательного интереса и для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
• Развитие математических ,интеллектуальных способностей учащихся.
• Создание учащимся условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей на основе расширения представлений о мире чисел.
• Повышение уровня математической грамотности, развитие осознанного изучения предмета.
• Показать, что числа правят миром.

 Обучающие задачи:

• Приобщить учащихся к работе с математической литературой.
• Расширение представлений о богатстве и красоте мира чисел.
• Знакомство детей с различными системами счислений, с историей появления и развития чисел;
• Знакомство с историей культуры применительно к истории математики;
• Формирование умения осмысленного подхода к изучению математических теорий.

 Воспитательные задачи:

• Стремление к взаимопониманию
• Развитие толерантного отношения к проявлениям иной культуры

Элективный курс «Математика и мистика» предназначен для учащихся 7-8 классов, ориентированных на выбор естественнонаучного профиля, рассчитан на 35 часов (1 час в неделю).

Курс «Математика и мистика» посвящен числам. На практике мы часто встречаемся с числами не только в математике, но и в других сферах деятельности, и курс позволит углубить знания учащихся, заглянув в прошлое мира чисел. Данный курс имеет большой развивающий потенциал, так как способствует формированию внимательного отношения к истории, приучает анализировать информацию. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость.

Курс включает теоретический материал, который содержит несколько видов чисел и их историю возникновения, формулы и свойства, раскрывающие магию таинственности чисел, образцы решения наиболее типичных задач, а также задания для самостоятельной работы поискового характера.

Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включатся в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя, поэтому при изучении акцент следует делать не столько на приобретение дополнительных знаний, сколько на развитее способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой деятельности на основе использования материалов из истории математики.
Освоение содержания программы курса способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников и повышает уровень его математической культуры.

Учитывая сильную загруженность детей, курс не содержит сложных доказательств теорем и задач, а включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся, который позволяет передать красоту математики. Нет необходимости требовать от учащихся запоминания всех фактов, имен, дат и т. д. Достаточно того ,что в процессе изучения математики они ознакомятся коротко с историей ее развития, вспомнят эпоху, в которой прошло то или иное открытие, услышат имена выдающихся ученых. Не все, но многое из услышанного останется в памяти. Математика потеряет ореол «сухой» науки, а значит, станет несколько интереснее, такое расширение знаний будет только полезным, так как оно дает еще один толчок к пробуждению интереса к науки.

Основные формы занятий: уроки–лекции и практикумы с применением презентаций. Темы предстоящих практикумов обьявляются заранее (с указанием некоторой литературы), каждый ученик имеет возможность на одном из занятий выступить с подготовленным сообщением.

Итоговое занятие можно провести в виде собеседования за круглым столом или защиты исследовательских работ по темам курса:

• «знаменитые математики древности и их открытия»,
• «числа правят миром»,
• «числа и суеверия»,
• «дельтоид»

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за пределы объема обязательных знаний, но вместе с тем они тесно примыкают к основным вопросам программного материала.

Требования к усвоению курса:

учащиеся должны уметь:

• Использовать возможности интернета
• Применять в своей работе различные источники учебной информации
• Проявить себя в самостоятельной деятельности на основе использования исторического материала, применять полученные математические знания в решении жизненных задач.

Учащиеся должны знать 10 видов чисел: числа- великаны, числа Фибоначчи, числа-близнецы, числа Мерсенна, числа Ферма, фигурные , совершенные, дружественные числа, трансцендентные числа, число Апокалипсиса

Практическая направленность курса

Структура материала рассчитана так, что соблюдается единство программы курса. Отдельные занятия и весь курс в целом взаимосвязаны. С целью предотвращения перегрузки учебный материал распределен так, что практически не требуется домашняя подготовка.

Обоснование актуальности, новизны и значимости курса

Современный социальный заказ системе образования на федеральном уровне формулируется так: государству нужен здоровый и свободный человек. На сегодняшний день существует компетентностная модель выпускника – это выпускник, обладающий ключевыми общепредметными, предметными компетенциями в интеллектуальной, гражданско-правовой, информационной, коммуникационной и прочих сферах современной жизни. Данное требование являлось приоритетным условием при разработке содержания и организации данного курса.

Принципы, на которых базируется программа:

• учет индивидуальных особенностей учащихся;
• активность и сознательность обучения;
• личностно ориентированный подход при разработке занятий;
• связь теории и практики, наглядность, системность и последовательность.

Основные виды деятельности учащихся, используемые на занятиях, которые предусматривают организацию самостоятельной познавательной деятельности:

• анализ решаемых заданий;
• взаимопроверка заданий;
• работа с дополнительной литературой (справочниками);
• подготовка и обсуждение собственных решений учащихся;
• организация практических работ;
• выполнение геометрических наглядных пособий.

Особенности возраста учащихся 7-8-х классов:

Специфика адаптации 7-8-классников определяется особенностями возраста и спецификой предпрофильного обучения. Важной социальной потребностью данного возраста является потребность в поисковой активности, в самоопределении, в простраивании жизненных перспектив.
Учащиеся, которые целенаправленно выбрали мой элективный курс, планируют в дальнейшем учиться в профильных классах, сдавать ЕГЭ по экономическому направлению и поступать в ВУЗ. Выбранное направление в обучении соответствует психофизиологическим и личностным особенностям , интересам и склонностям учащихся , и, несмотря на повышенные требования и увеличение учебной нагрузки, утомление и связанные с ним невротические явления наблюдаются гораздо реже, а эффективность обучения повышается.

Список использованной литературы       

• Депман И. Я., Виленкин Н. Я.За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989.—287 с.
• Большая советская энциклопедия. В 30 тт.
• Энциклопедический словарь. Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. В 86 тт.
• А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. Дополнительные материалы к уроку математики. Избранные темы школьного курса. Исторические очерки. 5-11 классы. М.:Дрофа, 2002. – 224 с.
• К.А. Малыгин Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителя Издание второе, Москва: Просвещение 1963
• Г.Н.Берман Число и наука о нем.Общедоступные очерки. Москва: Гос. издание технико – технической литературы 1954.
• И. Депман. Мир чисел .Рассказы о математике. Ленинград «Детская литература» 1975.
• Я.И. Перельман. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. М: Триада – литера 1994.
• Е.М.Мискин. От игры к знаниям. Пособие для учителя. Москва: «Просвещение» 1987.
• Ф.Ф.НАгибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка. Москва: «Просвещение» 1988.
• Е.В. Губанова. Элективный курс. Магические квадраты. Министерство образования Саратовской области 2005.
• Е.Карпеченко Тайны чисел .Математика/ Прил. К газете «Первое сентября» №13 2007.
• Т.Первушкина. Математические фокусы. Математика/ Прил. К газете «Первое сентября» №13 2007.
• А.Н.Крылов.Числа и меры. Математика/ Прил. К газете «Первое сентября»№7 1994

Литература для учащихся

• Г.И.Гейзер. История математики в школе
• Дорохов А. «О правде и выдумках»
• Ермаков И. В. «Атеистическое воспитание при обучении арифметике»
• И.Я Депман, Н.Я Виленкин «За страницами учебника математики»
• М.И. Шахнович «Приметы в свете науки»
• Приложение «Математика» к газете «Первое сентября»
• Степанова М.Г. «Числовые суеверия»
• Б.А. Кордемский «Увлечь школьников математикой»
• Т.А. Щепкина Т.А. «Практическая нумерология»

Интернет-ресурсы

• https://www.youtube.com/watch?v=HyHVe7tQbsg
• Википедия, свободная энциклопедия https://ru.wikipedia.org/wiki
• Matemat.me Помощь учащимся в закреплении наук постигаемых http://matemat.me/2013/01/школа-пифагора/
• http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/6304/
• https://mir24.tv/articles/16366326/sakralnaya-geometriya-gorodov-kak-mistika-chisel-pravit-nami
• https://www.pravda.ru/science/1270380-mathematica/
•  http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/6304/
• Фильмы по истории математики.[Электронный ресурс].- режим доступа: http://math4school.ru

Тематическое планирование

 Использование ИКТ и ЦОР на занятиях элективного курса

Содержание программы

Тема 1. История возникновения чисел разных народов (18ч)

Цели: Познакомить с обозначением чисел у разных народов в прошлом.

Изучая явление природы и окружающей жизни, люди везде находили предметы для счета. Число возникло с появлением у человека потребности практической деятельности. Числовые представления (как и наша речь) неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и проведением каких-то измерений. «Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными». «Все есть число». Вот такие положения проповедовал древнегреческий математик Пифагор. Наибольшие числа натурального ряда, которые постигали в результате счета, породили у человека много числовых суеверий и мистических представлений, были для него таинственными, наделялись сверх естественными свойствами и считались священными. Запись чисел при помощи цифр возникла не сразу. В течение многих веков люди писали все числа словами. Это занимало много времени и места, было не наглядно и затрудняло действия. Постепенно слова стали сокращать или писать только начальными буквы слов, выделяя их из среды других букв особыми знаками. Некоторые народы от записи слова перешли к записи специально придуманными знаками. Знаки эти у разных народов были различными, да и у одного народа встречались неодинаковые знаки для обозначения одних и тех же цифр. Возникали недоразумения, люди перестали понимать друг друга. Потребовались многие сотни лет, чтобы выработать единые знаки и систему записи чисел.

В первой теме рассматриваются: обозначение чисел и работа с ними в Древнем Египте, в Древнем Вавилоне; шестидесятиричная система счисления; многоугольные числа и действия с ними; мистика чисел в школах Пифагора и Евклида. Учащиеся знакомятся подробно с открытиями Фалеса, Архимеда, Эратосфена с методами измерения земного меридиана в те времена. Учатся играть в древние геометрические игры (танграмы, лабиринты...).

Тема 2.Числа правят миром (14ч)

Учащиеся изучают 10 видов чисел: числа- великаны, числа Фибоначчи, числа-близнецы, числа Мерсенна, числа Ферма, фигурные , простые,совершенные, дружественные числа, трансцендентные числа, знакомятся с числом Апокалипсиса

Итоговое занятие по защите исследовательских работ, рефератов или докладов учащихся(3ч)

Итоговое занятие проводится в виде собеседования за круглым столом и защиты исследовательских работ или рефератов по темам курса:

• «знаменитые математики древности и их открытия»,
• «числа правят миром»,
• «числа и суеверия»,
• «дельтоид»

Курс является открытым, в него можно добавлять новые методические приёмы, развивать тематику или заменять какие –либо темы другими. Главное, чтобы они были небольшими по объёму, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. даёт возможность уменьшить количество задач при установлении степени достижения результатов. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Критерии оценки и система оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

По окончании изучения каждой темы предусмотрен практикум по решению заданий на данную тему. По итогам года осуществляется защита работ, выполненных учащимися. Темы исследовательских работ и рефератов учащиеся выбирают самостоятельно.

По итогам полугодия учащимся выставляется «зачёт/незачёт», по итогам года
отметка. Зачёт получают учащиеся, посетившие не менее 75% занятий и имеющие отметку не ниже «3» за практикумы и тесты.

Нормы оценок знаний, умений и навыков учащихся при выполнении тестов и самостоятельных работ:

• при оценке тестов ставятся следующие отметки:

«5» – без ошибок;
«4» – допущены 1 -2 ошибки;
«3» – допущены 3-4 ошибки;
«2» – допущены 5 и более ошибок.

• при оценке самостятельных работ ставятся следующие отметки:

«5» – без ошибок;
«4» – допущены 1 ошибка и 1-2 недочета;
«3» – допущены 2 ошибки и 1-2 недочета;
«2» – допущены 3 ошибки и более 2 грубых недочетов.

Методическое обеспечение программы курса

• Дидактический и раздаточный материал
• Функции организации занятий

– индивидуальные;
– групповые.

• Технологии

– личностно – ориентированные;
– технологии исследовательской деятельности;
– технологии проблемного обучения.

• Методы обучения

– коммуникативный метод, предлагающий организацию учебного обучения как средства освоения общеучебных навыков;
– метод наглядной передачи информации и зрительного восприятия информации;
– метод передачи информации с помощью практической деятельности.

• Формы обучения: лекция; практические занятия; презентация
• Методы и формы контроля: устный опрос; тесты; самоконтроль; самооценка.

Основное отличие между перечисленными подходами заключается в ориентации системы оценки либо на продукт учебной деятельности, либо на процесс оценивания, хотя все они являются органичными звеньями одной и той же образовательной цепочки "стандарт - компетентность - исполнительское мастерство - результат".

 Использование современных оценочных средств в процессе обучения:

-Итоговое портфолио используется для получения суммарной оценки знаний и умений учащегося, усвоенных по основным аспектам данного учебного курса. В портфолио включаются наилучшие завершенные работы ученика, выбранные им после совместного обсуждения с учителем. Формы представления материалов портфолио могут быть различными, среди которых мультимедийные версии работ учащегося занимают особое место и имеют весомое значение при подведении итогов.

• Описание материально – технического обеспечения

– компьютер;
– видеопроектор;
– документкамера;
– интерактивная доска.