В последнее время в образовании постоянно ведутся поиски новых форм, методов и содержания, которые могли бы содержать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся. Немаловажной задачей является также развитие кругозора, самостоятельности и инициативности.
Курс математики способен решать не только специфические вопросы, но также формировать мировоззрение учащихся, показывать смысловые и ценностные ориентиры. Современные школьники и студенты должны осознать значимость математических достижений, понять происхождение многих идей, а также их роль в жизни человечества.
В настоящее время актуальной является задача использования исторических материалов на уроках математики. Именно история математики может ответить на главные вопросы:
1) что изучает математика?
2) по каким законам развивается эта наука?
3) какие факты влияют на её развитие? [1]
М. Клайн говорил о том, что «обращение к прошлому – плодотворный источник познания настоящего». Каждый изучаемый вопрос на уроке полезно было бы начинать с того, как он возник в истории, какие этапы прошёл в своём изучении. Нужно показать, что математические идеи в большинстве появились не сами по себе, а из практической необходимости человечества, а также в результате большой умственной работы людей.
При знакомстве с элементами истории математики учащиеся приобретают новые знания, которые способствуют лучшему пониманию, полноте, системности, осознанности знаний. Математика предстаёт не застывшей фундаментальной наукой, а творческим, динамическим процессом. Исторический материал может также действовать на чувства учащихся. Жизнь и деятельность многих учёных может служить примером трудолюбия, целеустремлённости, верности, преданности, скромности.
Рассмотрим, каким образом можно использовать исторические материалы при изучении некоторых тем курса математики 10-11 класса.
Алгебра
Действительные числа. Происходит дальнейшее знакомство с числовыми системами. История возникновения иррациональных чисел до нашей эры, развитие учения о таких числах Пифагором, затем Л.Эйлером, Вейерштрассом, включение старинных задач, - всё это способствует мотивации к изучению иррациональных чисел и их свойств [5].
Показательная функция. Необходимо рассмотреть множество старинных задач, при решении которых возможно прийти к формированию понятия «показательная функция». Учащиеся могут прийти к выводу о практическом использовании данной функции, её значимости в жизни людей, при изучении других наук.
Логарифмическая функция. В жизни иногда возникает потребность в сложных расчётах, так было и так есть в настоящее время. Люди пытались во все времена облегчить эту задачу. Нужно показать, какие попытки были предприняты, начиная с таблиц Вирасена в Древней Индии, продолжая открытием логарифмов Джоном Непером, а также развитием этих идей в дальнейшем. Интерес могут представлять логарифмические таблицы, логарифмические линейки (ими могли пользоваться бабушки и дедушки нынешних учеников). На каждом уроке по данной теме не следует забывать о задачах с практической направленностью, мотивирующих познавательную активность учащихся.
Тригонометрические функции. Через специальную литературу можно проследить историю возникновения тригонометрии как части астрономии в Древней Греции. Учащиеся могут узнать имена тех учёных древности, которые заложили основы этой науки. Через исторический экскурс можно показать, как развивалась эта наука, какие области применения она имела раньше и имеет в настоящее время [3]. Кроме того, не следует забывать о происхождении многих названий тригонометрии, их смысла. Всё это формирует непредвзятый взгляд на данную науку, несмотря на её сложность и насыщенность формулами.
Производная и её геометрический смысл. При рассмотрении данных вопросов нельзя не затронуть биографии великих учёных – Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница, увлечь разговором о личностях, о поисках смысла, о противоборстве новых идей существующим догматам, о могучем таланте человека и следовании своему пути [3]. Необходимо расширить известные знания учащихся о функциях, вводя некоторые понятия математического анализа, локальные свойства функций, показать выход этой теории в другие области науки и практики.
Геометрия
Многогранники. История первых многогранников уходит в далёкую древность, когда люди, помимо пространственных свойств, приписывали данным телам и магические, и философские свойства. Представляет интерес беседа о происхождении названий, о великих людях, занимавшихся данной темой, об архитектурных сооружениях, о многогранниках в природе. Возможно, что учащиеся смогут самостоятельно открывать для себя множество интереснейших фактов об этих удивительных телах, задача педагога – лишь «подтолкнуть», заинтересовать.
Цилиндр, конус, шар. Происхождение данных названий от греческих и латинских слов ещё раз подтверждает тот факт, что геометрия возникла из практических нужд человека. Затем следует упомянуть имена Евклида, Архимеда, Герона. Интересно также объяснение общего названия - «тела вращения», в каждом случае есть плоская фигура, путём вращения которой получается та или иная поверхность [4]. А если взять не треугольник, прямоугольник, а что-то другое? Так размышляя, можно получить выход к другим, более сложным поверхностям, изучением которых занимались многие известные математики. Интересным также является вопрос об изучении сечений тел вращения.
Таким образом, исторические материалы позволяют учащимся выработать новый взгляд на изученное, увидеть развитие методов математики, развитие человеческой мысли в целом.
Литература
- Валянский С., Калюжный Д. Другая история науки. - Вече, 2002. - 338 с.
- Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках, 4-е изд., исправленное. - М.: МЦНМО, 2006. - 464 c.
- Панов В.Ф. Математика древняя и юная/ Под ред. B.C.Зарубина. — 2-е изд., испр.— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. — 648 с
- Тихомиров В.М. Великие математики прошлого и их великие теоремы. - М.: МЦНМО, 2003. - 16 с.
- Фосс А. Сущность математики (Изд.3) Физико-математическое наследие: математика (философия математики) - М.:"Либроком", 2009, 120 c.