Сечение тетраэдра и параллепипеда

Разделы: Математика, Мастер-класс

Классы: 10, 11

Ключевые слова: параллелепипед


Цель урока: Обобщить, систематизировать и  закрепить полученные знания и рассмотреть их развитие в перспективе.

Задачи урока:

  1. Образовательные:
    • обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках;
    • при помощи информационных технологий построить сечения;
    • продолжить формирование умения анализировать задачу, применять знания в новой ситуации.
  1. Развивающие:
    • развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения;
    • развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения;
    • развитие логического мышления (владение правилами логического вывода и построения, владение разными методами геометрии);
    • развитие графической культуры и математической речи.
  1. Воспитательные: воспитывать активность и самостоятельность, аккуратность учащихся, интерес к предмету.

Тип урока: обобщающий, интегрированный урок

Программно-методическое обеспечение урока и оборудование:

  • Творческие проекты группы учащихся 10 класса (выполненные модели)
  • Раздаточный материал для выполнения практических заданий
  • Мультимедийная установка для показа презентаций по теме урока, экран
  • Интерактивная доска для построения сечений многогранников
  • Документ-камера для демонстрации сечения модели

Познавательные средства: сравнение, аналогия, метод обобщения
Формы обучения:

  • Коллективная (при обобщении материала);
  • Групповая (при подготовке проекта);
  • Индивидуальная (при защите проекта).

Методы обучения:

  • По источнику получения знаний:
    • Практический (выполнение моделей);
    • Наглядный (изучение моделей, защита презентаций);
    • Словесный (историческая справка).
  • По дидактическим целям:
  • Метод закрепления знаний.
  • По характеру учебной деятельности:
  • Проблемное изложение
  • Частично-поисковый
  • Исследовательский
  • Метод проектов

Ход урока

Вступительное слово учителя о целях и задачах урока – 3 мин.

Актуализация изученных знаний (теоретическая часть проектов) – 6 мин.

Обобщение учебного материала (практическая часть проектов) – 25 мин.

Подведение итогов – 6 мин.

Рефлексия – 3 мин.

Домашняя работа – 2 мин.

Организационный этап

Учитель: Здравствуйте, ребята. Наши последние занятия были посвящены теме «Сечение тетраэдра и параллелепипеда», мы изучили основные определения, познакомились с различными методами построения сечений, решали задачи на построение и, конечно же, анализировали свои решения и результаты. Какова же цель сегодняшнего урока?

Ученик: Закрепить полученные знания, подготовиться к контрольной работе.

Учитель: Совершенно верно, и сделаем мы это с помощью ваших проектов, которые вы готовили в течение последних уроков.

Мотивацоинно-ориентировочный этап

Учитель: С теоретическим материалом по сечениям вы знакомы, а также вам известны аксиомы стереометрии и следствия из них, кроме этого были изучены свойства простейших многогранников – тетраэдра и параллелепипеда. Итак, давайте сейчас вспомним некоторые теоретические сведения о тетраэдре и параллелепипеде.

Ученик группы № 1. Сведения о тетраэдре

Ученик группы № 2. Сведения о параллелепипеде

Учитель: Настало время поговорить о методах построения сечений, вспомним, какие вы рассматривали методы построения сечений?

Ученик группы № 3. Метод следов

Ученик группы № 4. Метод вспомогательных сечений

Операционно-исполнительный этап

Учитель: Попробуем применить основные приемы и методы построения сечений на конкретных моделях. Представители каждой группы описывают способ, с помощью которого они выполнили построение сечения многогранника, а остальным предлагается выполнить чертежи на бланках.

Ученик группы № 1. Сечение тетраэдра (остальные учащиеся класса выполняют сечение тетраэдра на заранее подготовленных бланках)

Учитель: Верно, построить сечение – это наполовину решить задачу. Мы уже готовимся к итоговому экзамену в форме ЕГЭ. В тестах встречается довольно много задач на построение сечений, но не только построение, но и нахождение каких-либо величин (таких, как площадь сечения, периметр сечения и т.д.). Поэтому одним из пунктов вашего проекта являлось вычисление площади построенного сечения. Для своей модели, какие измерения вы сделали и с помощью, каких вычислительных действий определили площадь построенного сечения?

Ученик группы № 1. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения тетраэдра.

Ученик группы № 2. Сечение тетраэдра (остальные учащиеся класса выполняют сечение тетраэдра на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 2. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения тетраэдра.

Ученик группы № 3. Сечение тетраэдра (остальные учащиеся класса выполняют сечение тетраэдра на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 3. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения тетраэдра.

Ученик группы № 4. Сечение тетраэдра (остальные учащиеся класса выполняют сечение тетраэдра на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 4. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения тетраэдра.

Учитель: Кроме тетраэдра, существует еще один простейших многогранник – это параллелепипед и во второй части вашего проекта вам необходимо было рассмотреть различные формы сечения параллелепипеда и продемонстрировать их на модели.

Ученик группы № 1. Сечение параллелепипеда (остальные учащиеся класса выполняют сечение на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 1. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения параллелепипеда.

Ученик группы № 2. Сечение параллелепипеда (остальные учащиеся класса выполняют сечение на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 2. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения параллелепипеда.

Ученик группы № 3. Сечение параллелепипеда (остальные учащиеся класса выполняют сечение на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 3. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения параллелепипеда.

Ученик группы № 4. Сечение параллелепипеда (остальные учащиеся класса выполняют сечение на заранее подготовленных бланках)

Ученик группы № 4. Формулирует основные принципы вычисления площади построенного сечения параллелепипеда.

Рефлексивно-оценочный этап

Учитель: Ну, что-же вы неплохо справились с поставленной задачей, однако наверняка что-то получилось лучше других, а что-то хуже, хотелось бы выслушать ваши мнения по поводу вашего сотрудничества.

Учащиеся высказывают свое мнение о защите собственного проекта и проектов других групп.

Учитель: В ходе занятия мы рассмотрели все возможные формы сечений тетраэдра и параллелепипеда, однако все ли это усвоили, покажет следующая лотерея.

Каждый учащийся вытягивает вопрос и пытается на него ответить (если есть затруднения – подсказывают остальные обучающиеся)

Учитель: Итак, в ходе урока, мы смогли достичь сформулированной в начале дня цели?

Ученик: Да, так как мы вспомнили все основные методы построения сечения, различные формы сечений простейших многогранников и формулы вычисления площадей треугольника, трапеции и др. многоугольников.

Учитель: И в завершении урока вам предлагается ответить на анкету следующего содержания.

Домашнее задание

Учитель: В качестве домашнего задания необходимо выполнить решение двух задач на карточках.