Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
Образовательные:
- закрепить понятие дробного рационального уравнения, алгоритма его решения;
- продолжить формирование умений и навыков решать задачи с помощью
дробных рациональных уравнений, составлять математические модели этих задач;
- проверить уровень усвоения темы путем проведения проверочной работы.
Развивающие:
- совершенствовать умение логически мыслить, выражать мысли вслух, обобщать полученные результаты.
Воспитательные:
- формировать познавательный интерес к предмету, самостоятельность, умение работать в коллективе, в парах, уважительное отношение и терпимость друг к другу, умение слушать учителя и общаться друг с другом.
Использованные источники: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. - М.: Просвещение, 2014.
Наглядность и оборудование:
- интерактивная презентация PowerPoint «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (Приложение1);
- учебник «Алгебра. 8 класс»/ Ю.Н.Макарычев и др.;
- дидактические карточки с контрольными заданиями для каждого учащегося (Приложение 2, Приложение 3);
- ноутбук, проектор, экран, доска.
Ход урока
I. Организационный этап
Приветствие. Раздать учащимся дидактические карточки с индивидуальными заданиями для проведения проверочной работы (на два варианта), объяснить, как с ними работать. Форма работы - в парах. Взаимопроверка.
II. Формирование темы и целей урока
Слайд 2. Формирование темы урока:
Методом беседы вспомнить тему прошлого урока. Достаточно ли двух уроков для уверенного решения задач на движение, совместную работу, проценты с помощью дробных рациональных уравнений? Нет. В результате обсуждения учащиеся предлагают тему урока: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».
Методом беседы вспоминаем структуру заданий прошлого урока, домашнего задания. В результате, учащиеся предлагают учебные цели:
Продолжить совершенствование умений и навыков в решении:
- задач с помощью дробных рациональных уравнений;
- дробных рациональных уравнений.
III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Фронтальный опрос по вопросам:
Слайд 4.Какие уравнения называются дробными рациональными?
Стр. 139 учебника:
Если левая и правая части уравнения являются дробными рациональными выражениями, то такие уравнения называются дробными рациональными.
Слайд 5. Каков алгоритм решения дробных рациональных уравнений?
Стр. 139 учебника:
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
- Решить получившееся целое уравнение.
- Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
- Записать ответ.
Слайд 6. Работа в парах.
Отметьте в тетради номера дробных рациональных уравнений.
Слайд 7. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.
Ответ: Уравнения 2, 3, 5.
Слайд 6:
Слайд 8: Работа в парах:
Запишите в тетради наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Слайд 9. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.
Ответ:
- (х+7)(х-4);
- (х+2)(х-2);
- (х+3)(х-3);
- (х-8)(х+8);
- х(х-7).
IV. Углубление знаний и умений учащихся по теме урока
Углубление знаний.
Слайд 10.
Вопрос: Что такое математическая модель алгебраической задачи?
Слайд 10а.
Математическая модель задачи – представление реальной ситуации в тексте задачи на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики.
Слайд 11.
Каковы этапы решения алгебраической задачи?
Слайд 11а.
Первый этап. Составление математической модели.
Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.
Слайды 11б.
Второй этап. Работа с математической моделью.
Решение уравнения.
Слайды 11в.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Анализируется полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.
Закрепление умений.
Задача № 618, стр. 146 учебника.
Слайд 12.
№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
Решение.
Фронтально. Составление математической модели задачи и ее решение.
- Учащиеся в беседе предлагают этапы решения задачи, учитель делает поправки при необходимости.
- На доске учащийся выполняет записи 1-го этапа решения, учащиеся – в тетради.
Слайд 12. 1-й этап. Составление математической модели задачи.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, тогда (х + 20) км/ч – скорость второго. Первый автомобиль затратил времени на весь путь 
, второй - 
.
Так как первый автомобиль на весь путь затратил на 1 час больше, чем второй, составим уравнение:
.
Слайд 12а. 2-й этап. Решение уравнения задачи.
- На доске учащийся по алгоритму решает дробное рациональное уравнение. Сводит его к квадратному. Получает два корня.
Слайд 13. 3-й этап. Ответ на вопрос задачи.
- Учащийся у доски и учащиеся на местах анализируют полученные корни квадратного уравнения на ОДЗ исходного уравнения, затем, по смыслу задачи, и, записывает ответ.
Методический комментарий:
- После решения задачи необходимо ещё раз обсудить с учащимися ход этапов решения, так, чтобы у учащихся не осталось никаких неясных моментов.
- В некоторых случаях целесообразно создавать геометрическую модель условия задачи для лучшего понимания ее смысла.
- Такие модели можно составлять к задачам на движение, например, № 621.
Закрепление умений. Работа в парах и фронтально.
Слайд 14. Составить математическую модель задачи № 621 учебника табличным способом.
Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают в парах. Вместе обсуждают составление дробного рационального уравнения, заполняют таблицу.
Слайд 17.
V. Выполнение индивидуального задания каждым учащимся (12-15 минут)
Вариант 1 (Приложение 2).
Вариант 2 (Приложение 3).
Слайд 18.
VI. Подведение итогов урока
- учащимся сдать учителю индивидуальные задания;
- отметить наиболее активных учащихся;
- объявить оценки.
Рефлексия. Вопросы к классу
- Итак, над какой темой мы сегодня работали?
- Как вы считаете, цель урока достигнута?
- Урок понравился?
Домашнее задание: п.26 учебника, № 620, 625.