Тема урока: «Угол. Измерение углов». Геометрия. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: угол, Измерение углов, Вычисление неизвестного угла, Расчет углов, Задачи на нахождение углов

Цели:

  1. Образовательная: сформировать понятия угла и навыки измерения углов, научить вычислять градусную меру угла.
  2. Развивающая: используя авторскую модель транспортира оказать существенную помощь в развитии абстрактного мышления учащихся при изучении заявленной темы урока, развивать логическое мышление.
  3. Воспитательная: воспитание интереса к геометрии, уважения к товарищам, взаимопомощи.

Оборудование урока:

  1. Транспортир демонстрационный – большой, напольный (рисунок 1).
  2. Транспортир демонстрационный – маленький, ученический (рисунок 2).

Рисунок 1

Рисунок 2

Оборудование прошло проверку в ФИПС (Роспатент).

Автор и патентообладатель: Калашников А.Н., учитель математики, Ленинск-Кузнецкий городской округ.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

  1. Организационная часть.
  2. Самостоятельная работа по теме: «Измерение отрезков».
  3. Определение темы и целей урока.
  4. Изучение темы урока.
  5. Решение задач по изученной теме.
  6. Закрепление материала.
  7. Домашнее задание.

I. Организационная часть

II. Самостоятельная работа по теме «Измерение отрезков» выполняется по карточкам

III. Запись темы в тетрадь и определение целей урока

IV. Изучение темы урока

Изучение материала урока проходит при непосредственном построении углов на транспортире каждым учеником класса.

Что такое градус? – 1/180 часть развернутого угла.

Построим угол в 10 на транспортире и сравним его с развернутым углом.

На транспортирах мы построили развернутый угол и один из лучей переместили значению 10. Градус составил 1/18o часть развернутого угла. (Перемещая луч по шкале, мы сразу определяем градусную меру угла).

Рисунок 3

При объяснении обращаю внимание на то, что если по внутренней шкале градусная мера угла равна 80o, то по внешней шкале, градусная мера смежного с ним угла равна 100o. В сумме каждая пара значений равна 180o. Этот факт очень удобно использовать при вычислениях. Ответ расположен на противоположной шкале транспортира.

Рисунок 4

Построим угол по рисунку 33 (а).

Обговаривая заранее обозначение лучей, обращаем внимание на то, как кратно произносится градусное значение угла, и делаем соответствующую запись.

Можно построить несколько углов, т.к. оборудование  позволяет сохранять время урока.

Рисунок 5

Равные углы имеют равную градусную меру.

Построим на транспортире несколько углов. В каждом случае определим градусные меры каждого угла.

Рисунок 6

Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Рисунок 7

Развернутый угол равен 180o.

Рисунок 8

Неразвернутый угол меньше 180o.

Любой из двух углов меньше развернутого.

Рисунок 9

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Рисунок 10

Острый угол 0o < 10o  <  90o.

На рисунке показан один из острых углов по внутренней шкале транспортира.

Рисунок 11

Тупой угол. 90o <130o <180o

Рисунок 12

V. Решение задач по теме «Угол. Измерение углов»

Учебник «Геометрия. 7-9 класс». Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдина.

№41. Начертите три неразвернутых угла и один развернутый угол и обозначьте их так: АОВ, CDE, hk и MNP. С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.

На своих уроках использую авторские разработки транспортиров, которые являются связующим звеном между условием задачи и ее образным представлением.

Решение:

1. Построим на транспортирах неразвернутый угол. (Учитель выполняет построение на большом, напольном транспортире. Ученики выполняют построения на ученических, маленьких транспортирах).

Обращаем внимание, что центр транспортира располагается в вершине угла – это точка крепления лучей. Сразу же определяем градусную меру угла. Обговариваем, что построение выполняли по внутренней шкале транспортира. (рисунок 13)

Рисунок 13

2. Ученики выполняют построение данного угла в тетради и вводят обозначение AOB. Выполняют измерение угла и результат измерений записывают в тетрадь.

Рисунок 14

    3. Выполним построение второго неразвернутого угла. Снова обращаем внимание на то, что центр транспортира располагается в вершине угла. Определяем градусную меру угла. Обращаем внимание на то, что построение происходило по внутренней шкале транспортира.

    Рисунок 15

    4. Ученики выполняют построение угла в тетради и вводят обозначение CDE. Выполняем измерение угла и результат измерений записываем в тетради.

    Рисунок 16

    5. Выполним построение третьего неразвернутого угла.

    Обращаем внимание на то, что построение выполнено по внешней шкале транспортира.

    Определяем градусную меру угла.

    Рисунок 17

    6. Ученики выполняют построение в тетради. Вводят обозначение hk. Выполняют измерение угла, и результат измерений записывают в тетрадь.

    Рисунок 18

    7. Выполним построение прямого угла на транспортире. Обратим внимание на соотношения между прямым и развернутым углом (рисунок 19).

    Рисунок 19

    8. Выполним построение развернутого угла на транспортире. Обратим внимание на то, что не зависимо от используемой шкалы: внутренней или внешней, градусная мера угла равна 1800.

    (Выполнение подобной практической работы, позволяет сразу формировать образное представление изучаемой темы, эффективно воздействовать на логическое и абстрактное мышление ученика).

    Рисунок 20

    9. Ученики выполняют построение развернутого угла в тетради, вводят обозначение MNP.

    Рисунок 21

    №43. Начертите угол, равный 70o, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.

    1. Построим на транспортире угол, равный 70o по внешней шкале. (Можно выполнить построение и по внутренней шкале). (рисунок 22)

    Рисунок 22

    2. Модель такого транспортира легко позволяет напомнить, что называется биссектрисой (луч, исходящий из вершины угла и делящей его на два равных угла, называется биссектрисой угла).

    Построим биссектрису угла, которая пройдет через значение в 35o.

    Рисунок 23

    3. Используя обычные транспортиры, построим угол, равный 70o и проведем его биссектрису – луч ОС.

    Рисунок 24

    №49. Луч ОС делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOC, если AOB=155o, а угол AOC на 15o больше угла COB.

    Решение:

    Ученики выполняют построение на ученических транспортирах, учитель на большом напольном транспортире.

    1. Построим на транспортире угол AOB, равный 155o.

    Рисунок 25

    2. Построим произвольно луч ОС, который делит  угол на два угла.

    Нам известно, что сумма двух составляющих углов AOB равна 155o.

    Рисунок 26

    3. Известно, что угол AOC больше угла COB на 15o.

    4. Это означает, что если убрать 150 из 155o, то углы будут равны между собой, и сумма равных углов составит 140o. (рисунок 27)

    Рисунок 27

    5. Переместим луч ОС к отметке 70o, т.е. построим биссектрису угла AOB.

    Рисунок 28

    6. Ранее из угла АOC мы вычли 15o. Следовательно, к углу AOC надо добавить 15o, т.е. луч ОА переместим к отметке 155o.

    Рисунок 29

    7. На транспортире с лучами определяем, что AOC=85o.

    8. В тетради произвольно построим рисунок по условию задачи.

    Рисунок 30

    9. Оформим условие задачи.

    10. Запишем решение задачи в тетрадь.

    VI. Закрепление материала

    Закрепление изученного материала происходит с применением транспортиров с лучами.

    Примерные вопросы:

    1. Постройте острый угол (указываем шкалу).
    2. Постройте тупой угол (указываем шкалу).
    3. Постройте развернутый угол.
    4. Постройте угол и луч, который разделит данный угол на два неравных угла.
    5. Постройте угол и его биссектрису.
    6. Постройте два угла: AOC=36o и COB=47o. Чему равна градусная мера угла AOB?

    VII. Домашнее задание

    §5, вопросы 14-16;

    Решить задачи.

    • I уровень сложности: 35, 36, 39, 40 (рабочая тетрадь).
    • II уровень сложности: 42, 46, 48, 52.

    При решении номера 48 воспользоваться транспортиром с лучами.