Методическая разработка урока математики "Числовые неравенства". 8-й класс

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Содержание урока

Формируемые УУД (пояснения)

I. Мотивационно-целевой этап

Приветствие учащихся.
Проверка учителем готовности класса к уроку.
Эмоциональная рефлексия. Ознакомление учеников с технологической картой урока, критериями оценивания.

Слушают учителя, настраиваются на работу.

Организация внимания, настрой на урок.
Сегодня мы начинаем изучать новую главу «Неравенства». Я хотела бы начать урок с высказывания «Лучше, чем услышать – это увидеть, а лучше, чем увидеть – только попробовать самому».
Ознакомление с технологической картой урока, критериями оценивания. Приложение 1.

Личностные:
Умение настроиться на работу.
Регулятивные:
Умение самостоятельно определять цели своего обучения, планировать будущие учебные действия.
Познавательные:
Адекватное понимание причин успеха или неуспеха.
Коммуникативные:
Проявление компетентности в общении.

Учитель предлагает разгадать анаграмму и узнать тему урока, далее ведет беседу о понятии, с которым встречались ранее.

Учащиеся разгадывают анаграмму и узнают тему урока, отвечают на вопросы и заполняют технологическую карту урока.
Индивидуальная работа. Выполняют сравнение чисел

У доски 1 учащийся выполняет эти же задания «по секрету» на откидной доске.
Учащиеся проверяют по ответам на доске, если допущена ошибка, объясняют и рассказывают правило сравнения чисел.

Тема урока – разгадайте анаграмму и вы узнаете тему урока. Что такое неравенство?
Дайте определение, что такое неравенство - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.
Как сравнить числа, фигуры, выражения? Для этого вы дома должны были повторить все правила сравнения чисел, фигур, справились с этим заданием? Ну, а теперь проверим.
Учащиеся выполняют сравнения чисел и определяют номер правила. У доски, с обратной стороны, работает «по секрету» ученик.

Предлагает  рассказать исторические факты по истории развития неравенства

Один учащийся выступает  с сообщением об истории сравнения чисел (сообщение для данного урока предложено заранее)

История развития неравенств и их систем тесно связана с историей развития уравнений и систем уравнений. Знаки неравенств «>», «<» впервые лишь в XVII в., но понятие неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. В развитие математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения.
Самые первые геометрические неравенства «перпендикуляр меньше наклонной, проведенной из одной и той же точки к данной прямой»,
«сторона треугольника меньше суммы двух других сторон»,
«против большего угла треугольника лежит большая сторона». Презентация.

Подводит учащихся к формированию проблемы, цели и задач урока.

Учащиеся формулируют цель, учитель дополняет

Все ли правила сравнения чисел, фигур мы вспомнили? Сколько их? В математике существует ОДНО универсальное правило сравнения чисел. Может быть кто-то его уже знает? Если нет, то хотели бы вы его узнать?
- Давайте сформулируем вместе цель урока и запишем в карту

II. Процессуальный этап

Актуализация опорных знаний – 1 мин
Фронтальная работа (устная)

Выполняют вычитание чисел и проговаривают соответствующее правило

Итак, с целями определились. Я предлагаю вам провести исследование и самим вывести данное правило, но прежде для работы нам понадобится вспомнить правила вычитания чисел.
И выполнить вычитание чисел:
3-5,
-4-4,
3-(-3),   
-6+6.
Презентация

Личностные:
Осознание ответственности за общий результат в паре, группе. Регулятивные:
Оценка своей деятельности и деятельности других людей. Выполнение действий по инструкции.
Познавательные: Построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей.
Коммуникативные:
с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно выполнять и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Учитель предлагает провести исследование, в результате которого и будет указанное правило.
Работа в парах - 5 мин

Работают в технологической карте. Проверяют свой результат с эталоном (на слайде). по итогам каждого из трех заданий, по желанию учащиеся проговаривают свои наблюдения.

В технологической карте представлены задания, по итогам каждого задания 1-3 вы делаете свой вывод и сравниваете с эталоном (на слайде). Приложение 1.

Учитель по итогам  работы задает вопросы наводящие на введение нового понятия. -5 мин
Обсуждают о продукте урока – алгоритм сравнения числе, выражений
Учитель предлагает ученикам распределить между собой роли «Ученик», «Учитель» и расскажите друг другу правила и оцените

В технологической карте выполняют задания и делают соответствующий вывод
-формулируют и записывают правило в виде формулы
- сверяются с эталоном на слайдах
Распределяют по очереди между собой роли: «Ученик», «Учитель», рассказывают по памяти друг другу определение числового неравенства и алгоритма сравнения числе, алгебраических выражений

Задание 4. Сформулируйте определение числового неравенства и обратное утверждение. (по желанию учащиеся отвечают на вопрос устно). Приложение 1.
Задание 5. Сформулируйте алгоритм сравнения чисел.
- Найти разность чисел.
- Сравнить разность с 0.
- Сделать вывод.

 Распределите между собой роли: «Ученик», «Учитель» и по памяти расскажите друг другу определение числового неравенства и  алгоритм сравнения чисел. Приложение 1.

Критерии оценивания:
– 2 балла, если рассказал по памяти определение и правило
– 1 балл, если подглядывал в таблицу
– 0 баллов, если не смог рассказатью.

Динамическая пауза – 1 мин

Учащиеся  отвечая на вопросы поворачиваются в ту сторону, где находятся ответы (ответы прикреплены на стенах)

Вокруг вас на стенах кабинета есть необычные карточки. Поворачиваясь вокруг себя, найдите ответы, преобразуйте выражения, применяя формулы сокращенного умножения
(2х – 3)(2х + 3) = 4х² – 9
у² – 25 = (у – 5)(у + 5)
(а – 4)² = а² – 8а + 16
(3а + 5)² = 9а² + 30а + 25

Первичное закрепление - 1 мин
Учитель предлагает выполнить задания на применение определения числового неравенства и оценить уровень усвоения темы. Оценивание проходит по критериям, указанным в технологической карте.

Выполняют задание устно, оценивают свой уровень первичного усвоения темы.

Сравните числа а и в, если а–в=0,09

а–в=0, а–в=–4,5

Известно, что а. Каким числом может выражаться их разность? а) 5;б) -3,72; в) 0

Учащиеся оценивают себя
Правильно выполнил задание – 1 балл
Неправильно выполнил задание – 0 баллов. Приложение 1.

Фронтальная работа. Учитель знакомит с заданиями по данной теме, встречающимися в ОГЭ

Учащиеся предлагают свои варианты решения, идет обсуждение

Выполните сравнение чисел с помощью координатной прямой, учащиеся доказывают выбор правильного ответа

На координатной прямой отмечено число. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + 4 > 0
2) a + 5 < 0
3) 2 – a > 0
4) 3 – a < 0

Ответ: 3, т.к. -5< a <-4, 2- (отрицательное число) = 2+положительное = положительное

На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.

Какая из разностей  положительная
1) а – в
2) а – с
3) с – в
4) ни какая из них
Ответ: 3, с находится правее от чисел а и в, значит с–в > 0

Учитель предлагает у доски совместно выполнить задания – 2 человека

Совместная работа у доски с проговариванием алгоритма сравнения чисел и выражений

Сегодня на уроке мы не только будем сравнивать числа, но и алгебраические выражения, по общему алгоритму. Дайте определение алгебраического выражения.
К доске вызывается сильный ученик. Выполняет задание по алгоритму:
Задание 1. Верно ли при любых х неравенство
4х(х²-0,25) > (2х-3)(2х+3)
Чтобы данное неравенство было верным, надо найти разность первого и второго выражений, и она должна быть положительной, так как первое выражение больше второго. (примерное объяснение ученика)

1. Найдем разность выражений: 4(х²-0,25)–(2х-3)(2х+3)= 8

2. Сравнить разность с 0: 8>0

Вывод: данное неравенство верно при любых х, так как разность число положительное, следовательно, первое выражение больше второго выражения.

Задание 2. Докажите неравенство: (5х-1)(5х+1)<25х²+2,

1. Найдем  разность выражений: 25х²–1– 25х²–2=–3,

2. Сравнить разность с 0: -3<0

Вывод: данное неравенство верно при любых х, так как разность число отрицательное, следовательно, первое выражение меньше второго выражения.

Учитель предлагает выполнить разноуровневую самостоятельную работу (3-4-e варианты для более подготовленных учащихся) -5 мин. Индивидуальная работа.
Наблюдает за ходом работы. По окончанию работы организует коллективное обсуждение результатов.
Учитель предлагает заполнить оценочный лист по итогам работы

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проверяют по ответам на слайде. Учащиеся оценивают себя по результатам работы.
По итогам  выполненного задания учащиеся делают осознанный анализ успешности/ не успешности своей деятельности на основе соотнесения с критериями.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проверяют по ответам на экране и оценивают себя по результатам работы. Приложение 2.
1 верное задание – 1 балл

Организация учителем анализа допущенных ошибок

Учащимися осуществляется рефлексия: что мне надо сделать и повторить, чтобы закрепить результат или не допускать ошибок.

Проведён анализ результатов работы. Осуществлена рефлексия: что мне надо сделать и повторить, чтобы закрепить результат или не допускать ошибок.

III. Рефлексивно-оценочный этап

Учителем организуется рефлексия посредством
соотношения поставленной цели и результатов урока, аргументации полученных итогов.
Учитель предлагает заполнить оценочный лист. Подвести итоги, вывести отметку. Сделать выводы, наметить план дальнейшей работы

Участвуют в обсуждении. - 3 мин
Заполнение оценочного листа, подведение итогов.
заполнение оценочного листа (самооценка и подведение итогов)

Вернемся в начало урока и постараемся ответить на вопросы:
Достигнута ли цель урока? Что нового узнали на уроке?
Когда первое число меньше второго?
Когда первое число больше второго?
Когда первое число равно второму?
А теперь подведем итоги урока: подсчитайте количество баллов, заработанных вами в течение урока и по критериям поставьте себе оценку за урок. Учащимися сравниваются результаты, делается вывод.

Личностные:
ориентация учащегося на понимание причин успеха в учебной деятельности, стремление к улучшению результата за счёт самоанализа своей деятельности.
Регулятивные:
Ценносто-смысловая ориентация. Итоговая самооценка
Познавательные:
Умение анализировать, обобщать, выделять главное.
Коммуникативные:
Участие в коллективном обсуждении проблем, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Учитель задаёт домашнее задание на дом, комментирует его.

Учащиеся записывают домашнее задание согласно уровню сложности, который они хотели бы выполнить.

Домашнее задание.
На «4» - № 724, 725, 728(а,б)
На «5» - № 728 (в,г), 729(а,в), 730(г)
Творческое задание: найти пословицы, в которых есть сравнение. Например. Маленькое дело лучше большого безделья)

По окончанию урока учитель благодарит детей за интересную работу и предлагает ответить на вопросы.

Учащиеся отвечают на вопросы в технологической карте

1. Трудным ли для тебя был материал урока?
2. Пригодится ли тебе новый материал в дальнейшем? где?
3. Работал ли ты на уроке в полную силу?
4. Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?