Цель урока:
- Совершенствовать навыки решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности.
- Формировать у обучающихся регулятивные универсальные учебные действия: Учить способам самопроверки и самоанализа.
- Развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности учащихся, математическую речь.
Тип урока: урок деятельного типа.
Оборудование: распечатки для выполнения задания «Лови ошибку!» и решения задач из различных источников для подготовки к ОГЭ и дополнительного домашнего задания, интерактивная доска, учебно-методическое пособие для подготовки к ОГЭ в 2019 году. 40 вариантов под редакцией Лысенко Ф.Ф. (у каждого ученика).
Ход урока
1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности
Учитель. Приветствует всех. Предлагает вспомнить тему прошлого урока и тематику домашнего задания
Предполагаемые ответы учеников (длина окружности, длина дуги окружности).
Учитель. И если сегодня у нас не будет нового теоретического материала, значит что же нам предстоит делать на этом уроке?
Предполагаемые ответы учеников (решать задачи, повторять теоретический материал).
Учитель, с учётом ответов учащихся сообщает цель урока, акцентируя внимание на эпиграфе урока, особенно на заключительном предложении, подчёркивая важность формирования у себя регулятивных универсальных учебных действий.
II. Актуализация знаний учащихся
1.1 Проверка домашнего задания (три человека работают у доски)
а) Учитель, обращаясь к классу, выясняет, кто сможет решить дополнительную задачу с объяснениями у доски и сообщает, что это была задача с сайта «Решу ОГЭ» №24 по структуре ОГЭ. Решение с использованием интерактивной доски.
1 ученик. №24. Решу ОГЭ №311 650
В треугольнике АВС: R=4, 
В=72о, С= 63о , ВС = 
.
Найти:
а) радиус окружности, описанной около треугольника;
б) длину окружности;
в) длину дуги ВС.
Решение:
а) В треугольнике АВС А = 180о - 135о = 45о. Применив следствие из теоремы синусов имеем: 
Применив свойство пропорции получим: 
б) По формуле вычисления длины окружности через полученное значение радиуса находим: 
.
в) По формуле длины дуги окружности l = 
где α = 90о, по свойству центрального угла находим: l = 
Ответ: 2; 4
, .
б) 2 ученик (ГВЭ) Учебник № 1101(1)
R = 4, С = ?
С = 6,28 · 4= 25,12
Ответ: 25,12.
в) 3 ученик. Учебник №1109(1)
а) R = 6, дуга АВ = 30о. Найти длину дуги АВ.
Ответ: .
1.2 Учитель проверяет решение домашней работы у доски, а класс выполняет самостоятельную работу по карточкам с последующей проверкой.
(Для диагностики и формирования регулятивных учебных действий использовать такой вид занятий как «Лови ошибку»).
Ответить на вопросы: «да» или «нет», заполнив таблицу
Да |
2, 6, 8, 9 |
Нет |
1, 3, 4, 5, 7 |
1. Окружность – это шар, все точки которого находятся на заданном расстоянии от одной данной точки. (нет)
2. Любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)
3. Любой равносторонний четырёхугольник является правильным? (Нет, например ромб)
4. Угол, лежащий напротив радиуса – прямой. (нет)
5. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. (нет)
6. Сторона квадрата, вписанного в окружность равна. Длина этой окружности равна 12. (да)
7. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 6. Длина этой окружности равна 6. (нет)
8. Длина окружности более чем в 3 раза превышает диаметр этой окружности. (да)
9. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. (да)
1.3 Самопроверка ответов с последующей самооценкой. (Правильные ответы заготовлены для проверки).
Критерии оценивания
Менее 3 баллов |
3-4 балла |
5-6 баллов |
7-9 баллов |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
III. Решение задач
1 тип (прямоугольный треугольник в окружности …)
Учитель обращает внимание на 4 и 5 вопросы «Лови ошибку» и выясняют с классом правильный ответ, подводит итог с классом: применение каких дополнительных теоретических сведений требовалось для решения задачи и правильного ответа на вопросы.
Предлагает решить задачи (Лысенко. Варианты №5,6. Задание №16), но добавить вопрос: найти С окружности.
В треугольнике АВМ АМ=12, ВМ=5, угол М=90о. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника, длину окружности
Решение: АВ=13, R = 6,5; С=13.
Ответ: R = 6,5; С=13.
Вариант №6. Задание №16
В треугольнике ВСК ВС=8, СК=6, угол С=90о. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника, длину окружности.
Решение: АВ=10, R = 5; С=10.
Ответ: R = 5; С=10.
IV. Физкульминутка
V. Решение задач нового типа по рассматриваемой теме
Учитель обращает внимание учеников на последний 9 вопрос. Необходимо довести до учащихся тот факт, что длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере, т.е 
, где α, β - градусные меры дуг, т.е. центральные углы, а Х и У – длины этих дуг.
Учитель предлагает продолжить работу с учебно-методическим пособием по подготовке ОГЭ. Лысенко Ф.Ф. (40 вариантов).
Лысенко Вариант №13. Задание №16
На окружности с центром О отмечены точки С и Д так, что угол СОД равен 48о. Длина меньшей дуги СД равна 34. Найти длину большей дуги.
Решение:
Пусть длина большей дуги СД равна х.
Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:
Ответ: 221.
Лысенко Вариант №14. Задание №16
На окружности с центром О отмечены точки К и L так, что угол КOL равен 76о. Длина меньшей дуги КL равна 95. Найти длину большей дуги.
Решение:
Пусть длина большей дуги равна х. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:
Ответ: 355.
VI. Рефлексия учебной деятельности
- Задачи какого содержания решали на уроке? Какие из них не совсем понятны?
- Что нового узнали на уроке?
- Какие знания сегодня приобрели, приумножили, а какие умело применили.
VII. Информация о домашнем задании
Стр. 284 вопросы 1,6,7,10 № 1108 (практич.содер.; межпред. Связь) №1104(б)
Индивидуальные задания. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите длину окружности, если AB = 15, AC = 25 (теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки).
Дополнительные задачи
1 часть. 50 вариантов заданий. ОГЭ 2019. Под редакцией И.В.Ященко. Задание №17.
Вариант 1.
- Центр окружности, описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ, АС = 16, ВС = 30. Найти длину окружности.
Вариант 2
- Центр окружности, описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ, АС = 32, ВС = 24. Найти длину окружности.
Вариант 3.
- Сторона равностороннего треугольника равна
. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.
2 часть
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите длину окружности, если AB = 15, AC = 25 (теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки).