Сценарий интегрированного занятия «Обратная перспектива в иконах Древней Руси» (из цикла «Математика и искусство»)

Разделы: Математика, МХК и ИЗО

Классы: 6, 7, 8, 9, 10, 11

Плывут облака отдыхать после долгого дня,
Стремительных птиц улетела последняя стая.
Гляжу я на горы, и горы глядят на меня,
И долго глядим мы, друг другу не надоедая.
Ли Бо

Цели:

  • дать возможность приобрести дополнительные знания по истории, искусству, математике;
  • помочь осознать разнообразие применения математики в реальной жизни;
  • развивать гуманистическую личность учащегося;
  • формировать понятие гармонии как неотъемлемой части окружающего мира;
  • способствовать появлению и поддержанию интереса к творческой, исследовательской работе;
  • воспитывать у учащихся целеустремленность, упорство на пути к разрешению исследовательских задач.

Оборудование:

  • компьютер,
  • мультимедийный проектор,
  • презентация к уроку,
  • тематическая литература (выставка),
  • исследовательские работы учащихся.

План занятия:

  1. Введение.
  2. Понятие прямой и обратной перспективы.
  3. История обратной перспективы в живописи Древней Руси.
  4. Павел Флоренский. Обратная перспектива.
  5. Приемы для использования метода обратной перспективы.
  6. Практическое задание.
  7. Доклады на тему “Обратная перспектива”.
  8. Исследовательская работа по нахождению обратной перспективы в иконах Таганрогского художественного музея, храма Иерусалимской Иконы Божьей Матери.
  9. Итог занятия (обобщающая беседа).
  10.  Применение темы «Обратная перспектива в иконах Древней Руси».

1. Введение

В процессе изучения внеурочного курса «Математика и искусство» было обращено внимание на то, что в иконах некоторые предметы имеют необычный вид, написаны «как бы неправильно», «неумело», а икона в целом кажется «искажённой», «неправдоподобной»…

Мы задались вопросом: «Почему так происходит»? Первостепенным стал момент духовного проникновения в смысл иконы.

Ведь иконопись – это что-то родное, исконно русское, с эпохи А.Рублева обретшее свое собственное лицо, ставшее чуть ли не жанром народного вида искусства. Икона была и есть окружена ореолом огромного нравственного авторитета.

Таким образом, на первый план для нас вышло понятие «Обратной перспективы», которому и оказались подчинены способы написания икон, уходящих своими корнями к русской древности. И это напрямую связано с важным историческим событием – крещением Руси, которому в этом году исполняется 1030 лет.

Данная тема актуальна на сегодняшний день, так как русская православная школа иконописи – это наше великое прошлое, наша гордость, наследие наших предков. Ни в одной стране мира нет такого количества святых, и о них мы знаем в большинстве случаев из иконописи.

Икона – нечто сокровенное и важное для очень многих людей, она укрепляет силу веры и дает надежду на будущее. В самые горькие для Руси времена православная икона спасала целые города от врагов, болезней и вселяла в сердца многих людей веру в будущее.

В последние годы наблюдается рост интереса к данной теме. Появились, хотя почти  еще редки, компьютерные программы и даже фотообъективы, которые создают изображение в обратной перспективе. Производители не раскрывают секреты таких объективов, но можно догадаться, что в них используется эффект увеличения мнимого изображения в линзе при удалении предмета и уменьшения при приближении. Раскрыта связь обратной перспективы с тонкой линзой. Существуют формулы, посредством которых можно создать изображения в обратной перспективе.

2. Понятие прямой и обратной перспективы

Перспектива – (фр. perspective, от лат. – perspicio – «ясно вижу»), способ передачи пространства на плоскости. В изобразительном искусстве применяются обратная, воздушная, линейная (прямая) и другие перспективы.

Закон линейной перспективы устанавливает правила, по которым можно создать иллюзию пространственной глубины плоского изображения. Все сводится к тому, чтобы проектировать  реальные объекты  на плоскость рисунка из точки, где расположен глаз наблюдателя. Кроме прямой линейной перспективы (ренессансной), есть обратная. Она предполагает совмещение нескольких точек зрения, увеличение размеров предметов по мере их удаления и другие особенности, воссоздавая не реальное, а символическое пространство.
Обратная перспектива сложилась в Средневековье и нашла воплощение в иконе, книжной миниатюре, мозаике и фреске.

3. История обратной перспективы в живописи Древней Руси

У древнерусской живописи трагическая судьба. Олифа, которой для лучшей сохранности покрывали живопись, со временем темнела и по происшествии ста лет превращалась в черную непроницаемую пелену. Такие «черные доски» ждало два исхода: либо от них избавлялись, либо их «подновляли». В любом случае старая живопись безвозвратно уходила.

Но с течением времени, кто-то как-то случайно под одним черным слоем обнаружил другой, потом третий, четвертый, пятый, пока вдруг из глубины веков не вспыхнули на иконе пронзительно-звонкие древние краски. Это было потрясающее открытие.

Об этом счастливом для древнерусской живописи времени вспоминает живописец и искусствовед, действительный член Академии наук и Академии художеств И.Э. Грабарь (1871-1960): “По северу разъезжали офени (бродячие торговцы), выменивая у попов и церковных старост старые иконы на новые «благолепные». Древние иконы обыкновенно валялись на колокольнях и в рухлядных, выброшенные туда за ветхостью... Офени привозили иконы возами во Мстеру, где их поджидали перекупщики-иконники, а иногда и прямо в Москву, также к перекупщикам…”

Чудом открытая древнерусская живопись чуть было вновь не погибла в руках воинствующих иконоборцев. Однако вместе с радостью древнерусская живопись преподнесла и немало загадок, в том числе и загадок чисто геометрических.

Воспитанные на ренессансной перспективе, искусствоведы поспешили назвать ее «неправильной», «наивной», «примитивной». Это было продолжение трагедии живописи Древней Руси.

Вот, к примеру, прославленная «Троица» Андрея Рублева - шедевр древнерусской живописи.

Сотни статей написаны об этом совершенном творении великого мастера. О его величавом и мудром спокойствии, о его нежных красках, созвучных краскам русской природы: цвет из поспевающей ржи и цветущего льна. Однако вопрос о геометрии пространства иконы либо обходят молчанием, либо глубокомысленно называют его «абстрактным пространством» или «пространством сердца».

Вопрос этот и в самом деле непростой. Если присмотреться внимательнее, то подножие правого ангела на иконе показано в аксонометрии, в то время как подножие левого – в слабой обратной перспективе. Но даже если бы и левое подножие было дано в аксонометрии, то легко видеть, что показаны они с разных точек зрения: на правого ангела мы смотрим слева, а на левого - справа. Край правого табурета не параллелен соответствующему краю правого подножия, а край табурета и края левого подножия не имеют общей точки схода. Следовательно, ни аксонометрия правой части иконы, ни обратная перспектива левой части строго не выдержаны. Наконец, легко представить, как ведут себя края стола, закрытые коленями ангелов. Следуя логике построения левой и правой частей иконы, им ничего не остается, как расходиться.

Три личности, являющиеся одним Богом в иконе «Троица» Андрея Рублева.

Василий Великий (греческий святой, архиепископ, церковный писатель и богослов) привел пример радуги: «Один и тот же свет и непрерывен в самом себе, и многоцветен».

Святитель Игнатий  Брянчанинов (епископ Русской православной церкви, богослов и проповедник) приводил в пример - человеческие свойства: «Наш ум, слово и дух, по единовременности своего начала и по своим взаимным отношениям, служат образам Отца, Сына и Святого Духа».

Борис Раушенбах (советский и российский физик-механик, один из основоположников советской космонавтики, доктор технических наук, профессор, автор математической аналогии Пресвятой Троицы) предложил сравнение из математики: «Я сказал себе: будем искать в математике объект, обладающий всеми логическими свойствами Троицы, и если такой объект будет обнаружен, то этим самым будет доказана возможность логической непротиворечивости структуры Троицы и в том случае, когда каждое лицо является Богом и, чётко сформулировав логические свойства Троицы, сгруппировав их и уточнив, я вышел на математический объект, полностью соответствующий перечисленным свойствам - это был обыкновенный вектор с его ортогональными составляющими».

Еще пример, икона Дионисия «Митрополит Алексий в житии» (начало XVI века).

Обрамляющие фигуру митрополита картинки-клейма повествуют о жизни Алексия. Гроб, изображенный на нижних клеймах, дан в сильной обратной перспективе. В среднем нижнем клейме в обратной перспективе показан стол. Строения в правом (или левом) нижнем клейме показаны в аксонометрии, но с двух точек зрения: правые - при виде слева, а левые - справа.

Прямоугольный параллелепипед Евангелия, которое держит Алексий, также  показан в сильной обратной перспективе: обрезы параллельных торцовых ребер Евангелия на иконе расходятся и его задняя обложка получается больше передней.

И еще пример, византийская икона XII века «Григорий Чудотворец», на которой мы также видим параллелепипед Евангелия в сильной обратной перспективе.

Искусство Древней Руси уходит своими корнями в искусство Византии. Истоки обратной перспективы лежат в византийской живописи. Обратная перспектива, будучи внешне полным антиподом перспективы прямой, была, тем не менее, непосредственной предшественницей системы прямой перспективы.

Обратная перспектива явно выпадает из общего направления развития геометрии живописи (ортогональные проекции - параллельная перспектива -прямая перспектива), идущего от изображения реального пространства к изображению пространства видимого. Ни византийские, ни древнерусские живописцы никогда строго не выдерживали системы обратной перспективы. Применяя формулу «как мера и красота скажет» к обратной перспективе, древнерусский мастер явно отдавал предпочтение второму слагаемому. А вот мастер возрождения свято соблюдал правила «меры» линейной перспективы.

Геометрическая непоследовательность древнерусского мастера способствовала несерьезному отношению к самой системе обратной перспективы. От нее спешили отмахнуться, спешили назвать ее «ошибочной» или «ложной».

4. Павел Флоренский. Обратная перспектива

Понять обратную перспективу можно. Первой из таких попыток была замечательная работа математика, физика, искусствоведа, писателя и философа П.А.Флоренского (1882-1937?) «Обратная перспектива», написанная в 1919 году, но увидевшая свет лишь полвека спустя. Главной задачей автора было сломать укоренившееся убеждение в том, что линейная перспектива является единственно возможной и непогрешимой. Первую перспективу Флоренский называет «созерцательно-творческой», а вторую - «хищнически-механической». Но Флоренский прав в том, что две системы перспективы - обратная и прямая - это «два отношения к жизни - внутреннее и внешнее… два типа культуры».

Учащиеся получают индивидуальные задания исследовательского характера:

  • как объяснить обратную перспективу;
  • чем вызвано расхождение параллельных линий в обратной перспективе?
  • два подхода к истокам обратной перспективы.

Первый подход. Корни обратной перспективы берут свое начало в идейных задачах, которые она решала. Икона призвана была убедить верующего в реальности ирреального, она должна была «отстранить» молящегося от грешной земли. Поэтому, как считают сторонники философско-богословских взглядов на истоки обратной перспективы, изображение на иконе не должно было в точности походить на видимый человеком мир. Икона должна была походить и не походить на видимый мир. Именно так она и могла заставить верующего поверить в чудо, которое также есть одновременно реальное и сверхъестественное. Мир иконы не мог быть отображением мира реального; поэтому и появляются расходящиеся параллели обратной перспективы, которые дают некую «потустороннюю», «сверхъестественную» точку зрения на мир, некий отстраненный «взгляд изнутри». Геометрически теория «взгляда изнутри» оправдана.

Другая точка зрения на истоки обратной перспективы основана на чистом естествознании и прежде всего на закономерностях зрительного восприятия.

Когда в 1966 году, Б.В.Раушенбах впервые попал в Музей древнерусского искусства Андрея Рублева, его поразил необычный мир иконы. Но в то же время и покоробили слова экскурсовода, щедро раздававшего древнерусским живописцам ярлыки: «не умели», «не знали», «не смогли». И это мудрые, образованнейшие мастера, чьи произведения и имена пережили столетия?! Раушенбах не спешил назвать их «простодушными и наивными». Он задумался…

20 лет спустя появилась на свет общая теория перспективы, в которой древнерусская обратная перспектива заняла свое достойное место.

5. Приемы для использования метода обратной перспективы

  • изображение предмета с плоскими гранями и прямолинейными ребрами (зданий, столов, седалищ, книг, евангелия);
  • написание тел, ограниченных кривыми поверхностями;
  • рисунки фасадов зданий вместе с боковыми стенами;
  • изображение лиц с теменем, висками и ушами, отвернутыми вперед;
  • рисунки горбов согбенных фигур, спины и груди;
  • расцветки (раскрышки), светотени;
  • разноцентренность (палатное письмо, в ликах);
  • линии разделки;
  • описи;
  • оживки, движки, отметины, пробелы.

6. Практическое задание

  • прослушать публичную лекцию по интернету «Искусство иконописи: тайны обратной перспективы» лектора протоиерея Андрея Пономаренко;
  • просмотреть «фото с обратной перспективой» по интернету художника Гор Чахала (центральный дом художника, выставка «Хлеб Неба», 2010 г., в которой используются фототехнологии с обратной перспективой);

  • прочитать в интернете статью «Обратная перспектива и ум»;
  • ознакомиться с работой П.А. Флоренского «Обратная перспектива» по интернету;
  • прочитать статью «Экстремальная механика/Extremal mechanics»;
  • раскрыть тайны обратной перспективы;
  • выяснить, кто еще занимался вопросами обратной перспективы;
  • проанализировать на момент обратной перспективы иконы «Апостол и евангелист Матфей», «Святитель Николай Чудотворец».

7. Доклады на тему «Обратная перспектива»

8. Исследовательская работа по нахождению обратной перспективы в иконах Таганрогского художественного музея и храма Иерусалимской Иконы Божией Матери

Инициативные группы учащихся 8-х и 7-х классов посетили занятия в Таганрогском художественном музее по теме «Иконы Древней Руси и обратная перспектива в них» (из цикла «Математика и искусство»).

Занятия проводила искусствовед музея Оксана Вячеславовна Костина.

Она рассказала о наличии в собрании музея иконописей XVII–XIX веков. Большая часть их исполнена в каноне с применением обратной перспективы. Проследить ее можно в сюжетных иконах из собрания музея: «Троица Ветхозаветная» (конец XVIII века), «Троица Ветхозаветная» (первая половина XIX века). Обратная перспектива на иконах сюжета «Троицы Ветхозаветной» традиционно используется в изображении «горок», «престола».

Также обратную перспективу можно наблюдать в персональных иконах  «Спас Вседержитель», «Святой Николай Чудотворец», «Избранные святые», «Спас в силах». Обратная перспектива применена в изображениях Евангелия («Спас Вседержитель»,  «Святой Николай Чудотворец», «Иоан Богослов в молчании»), троне  («Спас в силах»), а также в изображениях «ковчежцев»,  которые держат в руках святые Косма и Дамиан, в иконе «Избранные святые».

Учащиеся продолжили свою исследовательскую работу и при посещении Таганрогской церкви «Одигитрии Иерусалимской» (путеводительницы) иконы Божией Матери.

Отец Сергий (Сергей Кудрич) рассказал ребятам о каждой иконе, которая написана методом обратной перспективы.

Это иконы «Иисус Христос», «Господь Вседержитель», «Василий Великий» (созданы Таганрогским иконописцем Алексеем Бурцевым), икона «Николай Чудотворец» (литография), иконы «Троица», «Святитель Спиридон», «Притча о 10-ти девах», «Покров Богородицы», «Всецарица», работа Московских художников «Апостолы Петр и Павел», настенные росписи «Брак в Канне Галлилейской», «Воскресение Христово».

Исследования по данной теме также проводились в Александро-Невском, азанском соборах и Свято-Никитской церкви (1795 года постройки) в Волгограде. Особый интерес представляет колокольная группа с изображением икон собора Александра Невского. Даже на изображениях икон массивных колоколов четко видно применение метода обратной перспективы.

9. Итог занятия (обобщающая беседа)

  1. «Кто на мир смотрит разумно, на того и мир смотрит разумно». Как вы объясните эти слова Г.В.Гегеля? (Прямая и обратная перспектива равноправны в своем применении).
  2. Вследствие чего возникает обратная перспектива? (вследствие психологического механизма контантности формы. Мозг старется построить образ объекта так, как он должен выглядеть, исходя из жизненного опыта и игнорируя искажения зрительного образа на сетчатке. Из-за действия данного механизма человек иногда видит близкие предметы так, как нарисовать невозможно, а при попытке изобразить получается рисунок в обратной преспективе. При этом она может быть не «слабой», т.е. с «расхождением» параллельных больше 10 градусов).
  3.  Можно ли считать понятие «обратная перспектива» только математическим? Обоснуйте свое мнение. (С математической точки зрения это понятие основано на чистом естествознании и прежде всего на закономерностях зрительного восприятия. С идейной точки зрения икона призвана убедить в реальности ирреального. Она должна «отстранить» молящегося от грешной земли).
  4. Кто занимался вопросами обратной перспективы? Назовите ученых. (Павел Флоренский, Борис Успенский, Борис Раушенбах, Ирина Языкова, Лев Жегин).
  5. Как еще называли обратную перспективу? («неправильной», «наивной», «примитивной», «ложной», «ошибочной»).
  6.  По каким признакам вы можете определить, есть ли на иконе, картине обратная перспектива? (1) пространство «не от мира сего» изображается сплошным золотым фоном; 2) окно в священный мир, мир распахивается перед человеком, взирающим на икону, раздается вширь, вглубь, вверх и вниз с такой безудержной мощью, что происходящее на глазах взирающего на икону обретает космический масштаб; 3) линии сходятся в точке, которая лежит вне картины; 4) призвана показать неземную сущность бытия, в котором существуют персонажи иконы; 5) схождение линии в пространстве зрителя как бы демонстрируют нам благодать, изливающуюся из мира горнего к нам, в наш грешный мир).
  7.  Какой современный художник использовал методы обратной перспективы? (Гор Чахал – род. 1961 г. Российский художник).
  8.  Что повлияло и заставило изучать академика Б.В.Раушенбаха обратную перспективу в иконах? (Разрабатывая проблему стыковки космических кораблей, Раушенбах задумался о том, как наиболее точно отобразить пространство на экране, ведь космонавт не может наблюдать стыковку непосредственно, а изображение на экране искажалось. В результате ученый разработал новую теорию перспективы. «До сих пор теория перспективы опиралась на работу глаза (если угодно, фотоаппарата), - писал ученый, - а на самом деле видимая человеком картина пространства создается мозгом. Изображение на сетчатке глаза всего лишь «полуфабрикат»).
  9.  Прокомментируйте эпиграф, в котором заключается основная мысль нашего занятия? (Равноправность применения прямой и обратной перспективы в живописи).
  10.  Какой смысл несет метод обратной перспективы в иконах Древней Руси? (Соединение двух направлений: научного и духовного).

10. Применение темы «Обратная перспектива в иконах Древней Руси»

Данная работа предназначена для учащихся 8-х классов во внеурочной деятельности, а также на уроках мировой художественной культуры в 10-м классе в главе «Художественная культура Киевской Руси», пункт «Изобразительное искусство» учебника МХК «От истоков до XVI века» автора Г.И.Даниловой, в главе «Развитие русского регионального искусства» (Искусство Великого Новгорода) этого же учебника.
Можно использовать в 9-м классе на уроках физики, когда рассматривается тема «Законы всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли. Движение искусственных спутников Земли и космических кораблей» и в теме «Оптика».

Можно применять при рассмотрении вопроса о параллельном проектировании и его частном случае - ортогональном проектировании, упомянув о существовании обратной перспективы в геометрии 10-го класса, в теме «Векторы в пространстве», а также в теме «Движение».
Этот вопрос можно поднять и в черчении, когда говорят о проектировании на три плоскости - горизонтальную и две вертикальные.
Работой можно воспользоваться в 6-м классе на уроках истории. Учебник А.А.Арсентьева, Н.М.Данилова, тема «Развитие культуры в русских землях во второй половине XIII–XIV веков: расцвет русской живописи. Феофан Грек».

Следовательно, в школе необходима интеграция учебных предметов. Мы можем смело утверждать о тесной связи математики, истории, искусства, словом, всего, что обуславливает нашу жизнь.

И к месту будут слова Льва Толстого: «Наука и искусство также тесно связаны между собой, как сердце и легкие…» и слова Антона Павловича Чехова: «…Я подумал, что чутье художника стоит иногда мозгов ученого, что то и другое имеют одни цели, одну природу и что, быть может, со временем при совершенстве методов им суждено слиться вместе в гигантскую, чудовищную силу, которую теперь трудно и представить себе...»

Литература и интернет-ресурсы

  1. Волошинов А.В. Математика и искусство. 2-е изд., дораб. и доп. – М.: Просвещение, 2000 – с.308-322.
  2. Жегин Л.Ф. Язык живописного произведения. М.: Искусство, 1970, стр.38.
  3. «Искусство иконописи: тайны обратной перспективы». Публичная лекция. Лектор – протоиерей Андрей Пономаренко. Дискуссионный клуб «Зеленая лампа».
  4. Обратная перспектива в иконописи. Схема построения обратной перспективы. Иконописная артель «Божией матери». Иконописная мастерская. Иконы на заказ.
  5. Перетятькин Г.Ф. Мир в прямой и обратной перспективе (размышления на тему Флоренского) – тема научной статьи по науковедению. Текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка. Журнал. Научные ведомости «10(65) 2009». ЮФУ.
  6. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. Пальмира, 2017.
  7. Раушенбах Б.В. Пристрастие. – М.: Аграф, 2011. – 432 с.
  8. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в древнерусской живописи. Пальмира, 2018.
  9. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М.: Наука, 1980.
  10. Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы. М.: Наука, 1986.
  11. Сафронов Н.С. Иконическое изображение и тайна православной иконы. Журнал. Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики. Тамбов: «Грамота», 2017, №12, ч.4, с.153-157.
  12. Успенский Б.А. Принципы организации пространства в древней живописи. Семиотика иконы. М.: Школа «Языки русской культуры», июль, 1995, - 360 с., с. 221-303.
  13. Флоренский П.А. Обратная перспектива. Соч. в 4-х тт. – т.3(1) – М.: Мысль, 1999. – с.46-98.
  14. Языкова И.К. Богословие. Иконы. ББИ, 2012. Серия: Современное богословие.
  15. http:/www/spletnik.ru/blogs/prokino/146870 obratnaya – perspektiva – v - iskusstve
  16. http:/foma.ru/boris – raushenbax-ot-rakety-k-ikone.html.
  17. https://www.youtube.com/Борис Раушенбах. «Троица». Библейский сюжет.