Распознавание проблемы,
которая может быть решена
и достойна решения, есть…
тоже своего рода открытие.
Макс Поланьи
Владение разнообразными стратегиями разрешения проблемных ситуаций – одно из важных качеств человека, умеющего мыслить критически. В повседневной жизни большинство людей используют одну – две стратегии, то есть какие-то определенные шаги, которые, по их мнению, помогут в достижении цели. Человек, владеющий навыками критического мышления, не только использует в повседневной жизни гораздо больше стратегий для решения проблем, но и имеет привычку осознавать, почему он действует именно так именно в этой ситуации.
Образовательная технология развития критического мышления предлагает ряд учебных стратегий (Курс лекций Игоря Олеговича Загашева «Новые педагогические технологии в школьной библиотеке: образовательная технология развития критического мышления средствами чтения и письма»).
В применении стратегий обучения умению решать проблемы на уроках математики в начальной школе существуют нераскрытые возможности для развития критического мышления. Рассмотрим возможность применения стратегий «Идеал», «Фишбон», «Мозаика проблем» на уроках математики в начальной школе.
Применение стратегии «Идеал» (Приложение 1)
Пример использования стратегии «Идеал» при работе с текстовой задачей (3 класс).
Задача. В третьем классе учатся 25 учеников. Им было предложено заниматься в 2 кружках: по математике и по природоведению.
В каждый кружок записалось по 16 человек, причем 10 человек решили заниматься одновременно математикой и природоведением. Получив результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что у нас в классе не 25 учеников, а все 42»
Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас есть несколько ребят, которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. Я даже могу сказать, сколько их.» Как он это узнал?
Приступим к первому этапу стратегии.
«Интересно, в чем проблема?»
- Ребята, давайте сформулируем проблему. Формулировка должна начинаться с вопросительного слова «Как…?», должна отсутствовать частица «не».
Примерные варианты:
- Как решить задачу?
- Как узнать, сколько ребят не хотят заниматься ни в одном кружке?
- Как любитель математики узнал, сколько ребят не занималось ни в одном кружке?
- Как узнать, сколько ребят не хотят заниматься ни в одном кружке, зная, что из 25 человек в каждый кружок записалось по 16 человек, причем 10 человек решили заниматься в двух кружках одновременно?
- И т.д.
Остановившись на одной из формулировок, можно перейти к следующему этапу.
«Давайте предложим как можно больше вариантов решения!»
- В течение 10 минут вы можете предлагать свои варианты решения.
Нужно сначала узнать, сколько ребят собирается заниматься только природоведением и только математикой.
Нужно узнать количество ребят, которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. И т.д.
«Есть ли какие-либо хорошие решения?»
Это этап первичной оценки.
- Отметим «+» те способы, которые могут быть осуществимы.
«А теперь сделаем выбор!»
Из тех вариантов, что отмечены «+», давайте выберем самый удачный.
«Любопытно, как это будет на практике?»
- Давайте составим план действий.
1. Найти количество учеников, которые будут заниматься только математикой.
2. Найти количество учеников, которые будут заниматься только природоведением.
3. Найти количество человек, записавшихся в кружки.
4. Найти количество человек, которые не записались в кружки.
- А теперь осуществим наш план.
1) 16 – 10 = 6 (чел.) – будут заниматься только математикой;
2) 16 – 10 = 6 (чел.) – будут заниматься только природоведением;
3) 6 + 6 + 10 = 22 (чел.) – записались в кружки;
4) 25 – 22 = 3 (чел.)
Ответ: 3 учащихся класса не записались ни в один из кружков.
Рассмотрим другой пример применения данной стратегии при решении текстовой задачи (2 класс).
Принесли корзину с подберезовиками и подосиновиками. Когда пересчитали грибы каждого вида, оказалось, что подберезовиков на 8 больше, чем подосиновиков. Сколько грибов в корзине?
Сможешь ли ты решить задачу?
Приступим к первому этапу стратегии.
«Интересно, в чем проблема?»
- Ребята, давайте сформулируем проблему. Формулировка должна начинаться с вопросительного слова «Как…?», должна отсутствовать частица «не».
Примерные варианты:
- Как решить задачу?
- Как ответить на вопрос задачи: «Сколько грибов было в корзине?»
- Как решить задачу с одним известным?
- Как узнать, сколько грибов было в корзине, зная только то, что подберезовиков на 8 больше, чем подосиновиков?
Остановившись на одной из формулировок, можно перейти к следующему этапу.
«Давайте предложим как можно больше вариантов решения!»
- В течение 10 минут вы можете предлагать свои варианты решения.
Примерные варианты:
- Нужно узнать, сколько подосиновиков было в корзине.
- Нужно изменить условие.
- Нужно придумать число – это будет количество подосиновиков – решить задачу.
«Есть ли какие-либо хорошие решения?»
Это этап первичной оценки.
- Отметим «+» те способы, которые могут быть осуществимы.
«А теперь сделаем выбор!»
Из тех вариантов, что отмечены «+», давайте выберем самый удачный.
«Любопытно, как это будет на практике?»
- Давайте составим план действий:
1. Подставить число в задачу
2. Решить задачу
3. Записать ответ
- А теперь осуществим наш план.
Принесли корзину с подберезовиками и подосиновиками. Когда пересчитали грибы каждого вида, оказалось, что подосиновиков 25, а подберезовиков на 8 больше, чем подосиновиков. Сколько грибов было в корзине?
25 + 8 = 33 (подберезовика)
25 + 33 = 58 (грибов)
Ответ: 58 грибов было в корзине.
Рассмотрим другой пример применения данной стратегии при решении задания (2 класс).
Учитель пишет на доске числа в таком порядке: 5, 10, 15, 20, …
Внимательно рассмотрите числа. Постарайтесь найти закономерность, на основании которой записаны эти три числа. Назовите следующие три числа.
«Интересно, в чем проблема?»
- Ребята, давайте сформулируем проблему. Формулировка должна начинаться с вопросительного слова «Как…?», должна отсутствовать частица «не».
Примерные варианты:
- Как найти закономерность?
- Как найти следующие три числа?
- Как найти закономерность, для того, чтобы найти следующие три числа?
«Давайте предложим как можно больше вариантов решения!»
- В течение 10 минут вы можете предлагать свои варианты решения.
Примерные варианты:
- Нужно найти разность соседних чисел.
- Нужно к последнему числу прибавить разность соседних чисел.
- Нужно первое число вычесть из второго, второе из третьего, третье из четвертого, чтобы выявить закономерность. Если во всех случаях ответ одинаковый, прибавить его к последнему числу.
«Есть ли какие-либо хорошие решения?»
Это этап первичной оценки.
- Отметим «+» те способы, которые могут быть осуществимы.
«А теперь сделаем выбор!»
Из тех вариантов, что отмечены «+», давайте выберем самый удачный.
«Любопытно, как это будет на практике?»
- Давайте составим план действий:
1. Из 10 вычесть 5.
2. Из 15 вычесть 10.
3. Из 20 вычесть 15.
4. Сравнить полученные результаты, сделать вывод.
5. Если полученный результат одинаковый, прибавить его к 20.
6. Еще раз прибавить данный результат к полученному в сложении числу.
7. К последнему числу еще раз прибавить полученный результат.
А теперь осуществим наш план:
10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
20 – 15 = 5
Разность всех пар чисел одинакова, значит закономерность заключается в том, что каждое следующее число больше предыдущего на 5.
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
30 + 5 = 35
Использование стратегии «Идеал» при изучении темы «Умножение на трехзначное число».
Сегодня на уроке мы познакомимся с вычислительным приемом «умножение на трехзначное число». Для этого используем новую, необычную форму – стратегию «ИДЕАЛ». С помощью данной стратегии мы не только научимся умножать на трехзначное число, но и построим алгоритм, который поможет нам находить значение произведения многозначных чисел.
Приступим к первому этапу стратегии.
«Интересно, в чем проблема?»
- Ребята, давайте сформулируем проблему. Формулировка должна начинаться с вопросительного слова «Как…?», должна отсутствовать частица «не».
Остановившись на одной из формулировок, можно перейти к следующему этапу.
Примерные варианты:
- Как преодолеть возникшее затруднение?
- Как научиться выполнять умножение на трехзначное число?
- Как умножить на трехзначное число?
«Давайте предложим как можно больше вариантов решения!»
- В течение 10 минут вы можете предлагать свои варианты решения.
Примерные варианты:
- Нужно построить алгоритм.
- Нужно заменить трехзначный множитель суммой разрядных слагаемых и воспользоваться правилом умножения числа на сумму.
- Нужно данное число умножить на единицы, десятки, сотни трехзначного числа.
«Есть ли какие-либо хорошие решения?»
Это этап первичной оценки.
- Отметим «+» те способы, которые могут быть осуществимы.
«А теперь сделаем выбор!»
Из тех вариантов, что отмечены «+», давайте выберем самый удачный.
«Любопытно, как это будет на практике?»
- Давайте составим план действий
1. Записать трехзначный множитель под данным числом так, чтобы единицы находились под единицами, десятки под десятками, а сотни – под сотнями.
2. Умножить данное число последовательно на единицы, десятки, сотни трехзначного числа (в записи суммы сдвинуть число десятков на 1 разряд влево, а число сотен на два разряда влево).
3. Сложить полученные произведения.
Таким образом, новый алгоритм умножения на трехзначное число построен.
Применение стратегии «Фишбон» (Приложение 2)
На доске учитель записывает следующие выражения:
2 + 5 * 3 = 21
2 + 5 * 3 = 17
Запись вызывает удивление детей. Возникает проблемный вопрос: «Как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ?». Запишем его в нижнем прямоугольнике.
Обсуждая, учащиеся находят всевозможные варианты записи примера. Эти варианты записываются по левую сторону схемы. Затем, для каждого варианта подбирается аргумент, доказывающий его правильность. Аргументы записываются по правую сторону.
Последним этапом данной стратегии является запись вывода, который получают учащиеся при анализе всего, о чем говорилось ранее. Вывод записывается в треугольнике (Приложение 3).
Рассмотрим пример, приводимый в предыдущей стратегии, но уже относительно возможности применения стратегии «Фишбон»
Учитель пишет на доске числа в таком порядке:
5, 10, 15, 20, …
Внимательно рассмотрите числа. Постарайтесь найти закономерность, на основании которой записаны эти три числа. Назовите следующие три числа.
Формулировка вопроса: «Каковы следующие три числа?»
Высказывания и аргументы:
1. Закономерность заключается в том, что каждое следующее число больше предыдущего на 5 2. Чтобы получить следующие три числа, необходимо, каждый раз, к последнему числу прибавлять 5. |
1. 20 – 15 = 5 |
Вывод: следующие три числа 25, 30, 35.
Применение стратегии «Мозаика проблем» (Приложение 4)
Пример использования данной стратегии при работе по вычислению площади прямоугольника.
1 этап
- Мы продолжаем тему « Площадь прямоугольника». Сегодня на уроке вспомним известные способы нахождения площади прямоугольника и узнаем новый. А в конце выберем самый удобный (рациональный) способ нахождения площади прямоугольника. Для того чтобы решить все эти задачи, используем стратегию «Мозаика проблем». Разбейтесь на три команды.
2 этап
- Давайте вспомним известные способы нахождения площади прямоугольника. Вы будете их называть, а я записывать на листе ватмана (дети называют два способа: измерение с помощью палетки, пересчитывание квадратных единиц).
Я тоже расскажу способ нахождения площади прямоугольника. Необходимо измерить ширину и длину, затем длину умножить на ширину.
3 этап
- У нас получилось три способа. Они записаны на ватмане, в разных отсеках. Я вырежу эти отсеки ножницами и раздам каждой команде по одному варианту нахождения площади прямоугольника.
4 этап
- Сейчас вы работаете в группах. У каждой команды свой прямоугольник.
Вы находите его площадь тем способом, который написан у вас на полученной карточке, проводите необходимые измерения, вычисления и сопровождаете все это записями в тетради. После того, как вы найдете площадь данным способом, вы отдаете карточку соседней команде и получаете новую. Так до тех пор, пока каждая команда не использует все три способа.
5 этап
- Сравним результаты, полученные в ходе наших исследований. Что можно сказать о полученных вами результатах?
- Результаты одинаковые.
6 этап
- Мы вспомнили известные способы нахождения площади прямоугольника и познакомились с новым. Что еще мы должны сделать?
- выбрать наиболее удобный способ нахождения площади прямоугольника.
- Правильно! Давайте обсудим, какой способ более удобный?
Все команды участвуют в обсуждении. Итогом становится вывод о том, что способ нахождения площади прямоугольника с помощью вычисления (умножения длины на ширину) более рациональный, так как не требует особых приспособлений и проводится с меньшей затратой времени, в отличие от других двух способов.
Применение стратегии «Мозаика проблем» при изучении темы «Деление суммы на число»
1 этап
Сегодня на уроке мы приступим к изучению новой темы «Деление суммы на число». Вам предстоит самим открыть данное правило, а для этого предстоит вспомнить таблицу умножения, правила порядка выполнения действий, представление числа в виде двух слагаемых. Для того чтобы решить все эти задачи, используем стратегию «Мозаика проблем». Разбейтесь на три команды.
2 этап
Прежде чем приступить к выведению нового правила, давайте повторим правило умножения суммы на число ( Работая в командах над числовыми выражениями, дети вспоминают алгоритм умножения суммы на число).
3 этап
Сейчас мы можем приступить к «открытию» нового правила. На ватмане в трех отсеках записаны столбики выражений. Я вырежу эти отсеки ножницами и раздам каждой команде по одному варианту.
4 этап
- Сейчас вы работаете в группах. Каждой команде необходимо догадаться, по какому правилу записаны выражения в каждом столбике. Для этого вычислить их значения, а затем попытаться сформулировать правило деления суммы на число.
54 : 9 |
63 : 9 |
72 : 8 |
(36 + 18) : 9 |
(49 + 14) : 7 |
(24 + 48) : 8 |
36 : 9 + 18 : 9 |
49 : 7 + 14 : 7 |
24 : 8 + 48 : 8 |
5 этап
- Сравним результаты, полученные в ходе наших исследований. Какие формулировки правила у вас получились?
6 этап
Мы получили три формулировки правила деления суммы на число. Давайте выберем одно, но самое точное. Все команды участвуют в обсуждении. Итогом становится вывод о том, что каждое из двух слагаемых необходимо разделить на данное число и прибавить полученные значения частного.
Для того, чтобы закрепить знания о полученном правиле, учащимся предлагается записать столбики выражений по тому же правилу для случаев 36 : 4, 48 : 6, 81 : 9.
Работа над задачей.
1 этап
Сегодня на уроке мы будим работать над задачей. Работа будет необычной.
Мы сами будим составлять условие, схемы и вопросы на основе данного решения. Все это мы будим делать с использованием стратегии «Мозаика проблем». Разбейтесь на три команды.
2 этап
То, что вы будите делать в командах, зафиксировано на ватмане, в разных отсеках. Вы будите последовательно выполнять задания из первого отсека, затем из второго и третьего. После мы сравним, что у вас получилось.
3 этап
Послушайте задание. Дано решение задачи:
180 + 180 : 2
4 этап (Приложение 5)
Приступаем к работе в группах. Как только вы выполните задание на первой карточке, поднимаете руку, и я даю вам следующую. Так до тех пор, пока каждая команда не выполнит все три задания.
5 этап
Сравним результаты. У кого какие получились задачи, у кого какие схемы, какие вопросы?
Делаем вывод, что условия и схемы должны быть одинаковые, а вопросы у всех могли получиться разные. Проверяем соответствие условий, схем и вопросов данному решению.
Литература.
- С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская. Развитие критического мышления на уроке: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
- Е.А.Козырь. Характеристика приемов технологии РКМЧП. //газ. “Русский язык”, 2009, №7.
- И.О. Загашев, С.И.Заир–Бек. Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя – СПб; Альянс “Дельта”, 2003.
- Е.А. Генике, Е.А. Трифонова Развитие критического мышления (Базовая модель) / Е.А. Генике, Е.А. Трифонова . — М.: БОНФИ, 2002
- С.В. Столбунова, Как построить нетрадиционный урок русского языка / С.В. Столбунова // Русский язык – 2005. – № 19.
- Вишнякова, Е.Е. Формирование навыков вдумчивого чтения и рефлексивного письма средствами технологии «Развитие критического мышления через чтение и письмо»/ Вишнякова Е.Е. //Бибилиотека в школе. — 2004. — № 17. — С.14-18.
- Загашев, И. Новые педагогические технологии в школьной библиотеке: образовательная технология развития критического мышления средствами чтения и письма / И. Загашев// Библиотека в школе. — 2004. — № 17. — С. 56-61.
- Клустер, Д. Что такое критическое мышление?/Д. Клустер//Критическое мышление и новые виды грамотности. — М.: ЦГЛ, 2005. — С. 5-13.