Цели урока:
Образовательные:
- Обобщить и систематизировать знания учащихся.
- Проверить и показать готовность учащихся к сдаче ОГЭ.
- Познакомить учащихся с последовательностю Фибоначчи (Числа Фибоначчи, золотое сечение).
- Познакомить с математикой исламского периода.
Развивающие:
- Расширение кругозора о понятиях дробей, вещественных корнях, тригонометрических функциях.
- Развитие логического мышления
Воспитательные:
- Воспитание самоконтроля.
- Формирование познавательного интереса к предмету.
План урока:
- Введение и первое применение десятичных дробей.
- Разработка численных методов: извлечение корней, суммирование рядов, решение уравнений.
- Открытие общего вида бинома Ньютона для натурального показателя степени.
- Открытие связи пятого постулата Евклида со многими геометрическими теоремами.
- Систематизация и расширение тригонометрии — как плоской, так и сферической, составление точных таблиц
Тип урока: комбинированный
Метод обучения: словесно-наглядный
Оборудование: Интерактивная доска с сенсорным экраном, доска, презентация, планшеты учащихся.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя. (Слайд 1-3)
Девиз урока:
«Прежде чем сказать - послушай. Прежде чем написать - подумай. Прежде чем отступить - попробуй.»
За окном конец 12 начало 13 века, мы переносимся во времени в город Пиза. Город, где родился Леонардо Фибоначчи, первый математик средневековой Европы. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал математику у арабских учителей. Леонардо Фибоначчи, ознакомившись с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе, пишет ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация.
3. Математика исламского средневековья. (Слайд 4,5)
Следующая наша остановка в городе Багдад. Здесь халифы создают “Дом мудрости”, в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира.
3. Учитель кратко рассказывает об истории обыкновенных дробей. (Слайд 6)
Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона.Первой дробью стала половина или 1/2. Дальше возникла четверть, треть и так далее.История десятичных дробей началась с китайского математика Лю Хуэя. В III веке нашей эры десятичные дроби в Китае стали применяться при расчете веса и объема. Независимо от китайских предшественников десятичные дроби открыл астроном аль-Каши из древнего города Самарканда. Для их разделения астроном не использовал запятую. Он писал целое число и дробную часть разными цветами, используя черные и красные чернила. Иногда для разделения аль-Каши также применял вертикальную черту.
4. Задания на обыкновенные дроби (В формате ОГЭ)(Слайд 7).
Учитель предлагает учащимся вычислить значения выражений.
5. Учащийся выступает с докладом о корнях. (Слайд 8-9)
После выступления с докладом, учитель предлагает выйти к доске нескольким учащимся и найти значения выражений (Задания в формате ОГЭ).
6. Кубические уравнения и биография Омара Хайяма. (Слайд 10, 11)
После знакомства с биографией Омара Хайяма, учащимся необходимо найти решение кубических уравнений.
7. Пятый постулат Евклида. (Слайд 12, 13)
Знакомство с древнегреческим математиком и с пятым постулатом Евклида. Далее учащимся необходимо решить самостоятельную работу в своих тетрадях на 5 постулат Евклида (Задания в формате ОГЭ).
8. Игральные кости. (Слайд 14-15)
Учащийся выступает с докладом об игральных костях. Учитель предлагает учащимся решить задачи по теории вероятности у доски. (Задачи в формате ОГЭ)
9. Клавдий Птолемей и тригонометрия. (Слайд 15-16)
Знакомство с Клавдием Птолемеем и его вкладом в тригонометрию. Учитель предлагает учащимся воспользоваться своими планшетами и соотнести задание с верным вариантом ответа (МЭШ). Ход решения необходимо записать в тетрадь.
10. Числа Фибоначчи и золотое сечение.(Слайд 18-19)
Учитель знакомит учащихся с числами Фибоначчи и золотым сечением, после чего предлагает решить знаменитую задачу о кроликах. Далее учитель рассказывает о соотношениях Фибоначчи в природе.
11. Физминутка. (Слайд 21)
12. Что нового мы узнали? (Слайд 22)
13. Заключение. (Слайд 23)
Учитель заканчивает урок цитатой Чарльза Дарвина: «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных».
14. Домашнее задание. (Слайд 24)
Учитель предлагает учащимся записать домашнее задание на числа Фибоначчи.