Необходимость в новых подходах к обучению математике и, в частности, к решению задач вызвана практикой обучения и изменением содержания образования в современной школе с учетом обновления социально-экономических потребностей и условий развития общества.
Задачи с практическим содержанием усиливают познавательный интерес у школьников к изучаемому предмету, раскрывают перед учащимися практическую силу научных знаний, возможность применения приобретаемых на уроках математики знаний в жизни при решении бытовых и практических вопросов. Под влиянием данных задач учебная деятельность даже у слабых учеников протекает более продуктивно.
Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задачами. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях. Интерес учащихся вызывает самостоятельное составление задач на основе опубликованных в печати исходных данных. Д.Пойа говорил: “Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решать задачу, изобретенную им самим”.
Учителю следует правильно подбирать содержание задач. Он не должен ограничиваться только материалом учебника. Следует привлекать материалы газет, научно-популярной литературы, материал из области практических работ учащихся, из окружающей действительности. Задачи должны быть понятными, доступными для детей, не иметь незнакомых слов.
В 5 классе приходится, не особо отступая принципов обучения в начальной школе, уделять много внимания решению задач на нахождение отношений между на…", "меньше на…", "больше в … раз", "меньше в …раз"). Следует обратить на обратное действие «что на (в) больше или меньше раз». На помощь приходят задания типа:
- нарисуй дом, у которого один этаж;
- нарисуй дом, у которого на два этажа больше предыдущего;
- нарисуй дом, у которого в два раза больше этажей, чем у предыдущего;
- нарисуй дом, у которого в три раза меньше этажей, чем у предыдущего.
Уделяется большое внимание самостоятельной работе при осуществлении дифференцированного и индивидуального подхода. Наряду с решением готовых текстовых арифметических задач учитель должен учить преобразованию и составлению задач, то есть творческой работе над ними. Самостоятельное составление и преобразование задач помогает усвоению структурных её компонентов и общих приёмов работы над задачей.
При реализации регионального компонента, изучая историю родного города, региона, учащиеся с интересом составляют самостоятельно задачи на данную тему. При этом самостоятельно находят необходимую информацию в газетах, книгах, интернет-ресурсах.
Например, моими учениками 5 класса были составлены задачи: «Население города Киселевск – 95 781 человек, что на 71 345 людей больше, чем в городе Гурьевск. Найдите население города Калтан, если население Калтана меньше на 2 572 людей, чем население города Гурьевск.»
«Южно-Кузбасская государственная районная электростанция (ЮК ГРЭС) основана в 1956, она на 4 года старше завода котельно-вспомогательного оборудования и трубопроводов (КВОиТ) и на 52 года старше Калтанского завода металлоконструкций (КЗМК). Определите год основания самого молодого предприятия?»
«В 2011 г. Футбольная команда «Энергетик» города Калтан победила 7 раз, в 2000 г. было на 3 победы больше, а в 1998 г. на 2 победы меньше чем в 2011 и 2000 гг. Сколько побед у команды?»
«Село Сарбала основали 1890 г. Число дворов 12, жителей мужского пола 36, а женского 41. Сколько в среднем жило в одном дворе? Какую часть всех жителей составляют жители мужского пола? Какую часть всех жителей составляют жители женского пола?»
«Рабочий посёлок Калтан был построен в 1946 году в связи с началом строительства Южно-Кузбасской ГРЭС, а через 5 лет дал первый промышленный ток турбоагрегат N 1 Южно-Кузбасской ГРЭС. Ещё через 8 лет Указом Президиума Верховного Совета СССР рабочий поселок Калтан переименован в город Калтан с подчинением Осинниковскому горисполкому. В каком году Калтан получил статус города?»
Данный вид работы можно использовать как материал для научно-практической конференции учащихся, как проектную деятельность. Результатом может послужить создание сборника задач.
При составлении задач рекомендуется использовать факты, взятые из жизни учащихся и их ближайшего окружения. Это могут быть числовые данные, основанные на местном материале: данные газет, расходы школы на питание детей, ремонт зданий, цены в магазинах и другие. На уроках по решению задач на расчёт стоимости продуктов питания ученики узнают в магазине цены на основные продукты и рассчитывают стоимость завтрака, обеда и ужина по меню своего класса. Используя цены на продукты питания, предлагается решение задачи: на сумму в 100 рублей купи себе продукты на один день. Далее дети предлагают, что можно приготовить из этих продуктов.
При изучении темы «Площади» в 5 классе учащимся дается задание: «Самостоятельно измерить размер каждой комнаты, начертить схему квартиры (дома), сравнить полученные результаты с кадастровыми данными». Учащиеся на практике закрепляют понятие площади, понятие масштаба, вырабатывают навык черчения, узнают, что такое кадастровые данные.
Для закрепления темы «Площади» предлагается деловая игра.
- Ваша фирма оказывают услуги населению по ремонту жилья. Вам необходимо подсчитать количество материала, необходимое для выполнения ремонта, стоимость материалов; стоимость выполненных работ.
Фирме выдаётся пакет документов:
- Заказ на выполнение услуг по ремонту комнаты.
- Прайс-лист цен строительных материалов.
- Прейскурант цен на стоимость услуг.
- Заказ на выполнение услуг по ремонту квартиры.
Комната имеет пол прямоугольной формы со сторонами 5м и 3,5м. Высота 2,5м. Необходимо выполнить следующее работы:
а). Сделать навесные потолки. Для выполнения работы используют плитку квадратной формы со стороной 50 см, по периметру – бордюр.
б) Наклеить на стены обои. Используются обои шириной 50см, длина рулона 10м.
в) Выложить ламинат. Предлагается произвести настил пола, используя плитки, имеющие форму прямоугольника (размеры дети должны узнать заранее). Во время работы постарайтесь применить свои знаний на практике, на первый план должно выступить математическое содержание работы, не забывайте об экономии материалов.
Привитие элементарной экономической грамотности является одним из факторов обеспечения, улучшения и ускорения социальной адаптации учащихся и их интеграции в общество. Подобные знания можно получить при решении арифметических задач, условия которых максимально приближены к жизненным ситуациям.
Большое внимание должно быть уделено знакомству с трудом людей, с которыми ученики встречаются каждый день. При этом желательно рассматривать те виды деятельности, в которых учащиеся могут быть задействованы после окончания школы в силу своих возможностей. Интересным и познавательным заданием может послужить создание проекта по теме «Зачем нужна математика в профессии моих родителей?». Полученную информацию учащиеся представляют в виде презентации, творческого отчета. Ученики при выполнении такого задания узнают о профессиональной деятельности своих родителей, подтверждают необходимость изучения математики и применения предмета в разных сферах деятельности.
Уделяется большое внимание задачам на проценты, которые имеют разный сюжет: сборка урожая; вычисление заработной платы; нахождение площади, отведенной под сельскохозяйственные культуры; определение количества учащихся, посещающих разные кружки, студии и секции; определение количества монет в коллекции нумизмата, марок в коллекции филателиста. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде: в газетах, по телевидению, в транспорте и на работе - обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, процентные ставки в банках. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.
При изучении темы «Проценты» можно использовать и самостоятельное составление задач, и проектную деятельность. Интересными, познавательными будут задания для учеников на составление бюджета семьи, расчет процентных затрат на коммунальные услуги, продукты питания, одежду и т. д. Полученную информацию можно предложить оформить в виде таблиц.
Для закрепления темы «Диаграммы» учащимся предлагается выполнить задание «Представить информацию о своей семье в виде диаграмм разного вида: вес, рост, возраст членов моей семьи». Можно предложить самим учащимся подобрать и представить интересную информацию о своих родных.
Текстовые задачи прикладного (профессионального) содержания:
1. Выберите тему из данного списка (или придумайте её самостоятельно) и приведите в классе опрос.
А. Какое время года нравится ребятам из вашего класса больше: зима, весна, лето или осень?
Б. Какой из зимних видов спорта наиболее интересен вашим одноклассникам: фигурное катание, лыжный спорт, футбол или хоккей?
В. Какой вид отдыха предпочитают ребята из вашего класса: занятием спортом, чтение книги, прогулку во дворе или просмотр телевизора?
Составьте таблицу для записи мнений ваших одноклассников. Проведите опрос и заполните таблицу. Используя полученные данные, сделайте выводы о вкусах ребят из вашего класса.
При выполнении этого задания школьники учатся анализировать и обобщать материал. Это прекрасная предпосылка для творчества, для созидания вообще.
Таким образом, математические задачи прикладного характера позволяют формировать практические умения у учащихся как компоненты образовательных компетенций, обозначенных в новых образовательных стандартах.
Задачи с практическим содержанием можно применять на различных этапах урока. Использование задач как средства мотивации знаний создает условия для реализации в процессе введения нового учебного материала связи обучения математике с жизнью, развития межпредметных связей. Предварение изучения математической теории постановкой практической задачи представляет возможности для использования на уроках математики элементов проблемного обучения. Использование задач проблемного характера обеспечивает более сознательное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям.
«Нужно, чтобы дети, по возможности, учились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным процессом и давал для него материал» - слова К.Д.Ушинского отражают суть урока современного типа, в основе которого заложен принцип системно-деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель излагает. Хороший учитель объясняет. Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет».