Введение элементов статистики и теории вероятности в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается. Опыт урока показал, насколько велика роль задач с использованием средств из теории вероятности как средства развития мышления учащихся, формирования приемов умственной деятельности. Кроме того, на высоком уровне поддерживается интерес к математике, к информатике, идет укрепление межпредметных связей. Школьники учились использовать официальные статистические данные на Интернет-ресурсах и правильно их интерпретировать. В частности, при составлении практической работы были использованы данные Федеральной службы государственной статистики (Росстат), которая занимает ключевое место согласно Федеральному закону субъектов статистического учета. Такие уроки позволяют показать возможности компьютерных технологий при решении математических задач.
Цель урока:
- повторить классическое и статистическое определение вероятности случайного события;
- формировать и развивать умение решать комбинаторные задачи;
- уметь применять определенную последовательность выполнения действий для решения задач по теории вероятности;
- выделять свойства изучаемых объектов и дифференцировать их;
- выполнять действия в соответствии с имеющимся алгоритмом;
- научить планировать свою деятельность, связанную с решением задач из математики, с использованием электронных таблиц.
Задачи урока:
Образовательные:
- повышение интереса к решению прикладных задач по математике и информатике;
- формирование умение находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях.
- формировать умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Развивающие:
- развитие навыков самостоятельной работы за компьютером;
- развитие внимания;
- развитие аналитического мышления;
- развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы.
- развитие грамотной речи учащихся.
Воспитательные:
- воспитание интереса к предмету путём использования наглядности; обращением к истории предмета;
- воспитание информационной культуры учащихся.
1. Организационный момент (2 минуты)
2. Сообщение цели урока
Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Вам придется в жизни научиться извлекать, обрабатывать, анализировать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Вероятностные закономерности универсальны: современная физика, биология, демография, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на базе вероятностно-статистической математики.
Помимо этого, на сегодняшнем уроке покажем, что значимость данной темы находит своё отражение не только в математике и информатике. Она тесным образом связана, в наш век информационных технологий с окружающей нас действительностью.
Чтобы оценить какое-либо событие необходимо учитывать или специально организовать условия, в которых фиксируется это событие. Осуществление условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента. Сегодня мы с вами на одном из этапов урока тоже решать некоторые задачи не только классическими способами, но и с помощью компьютера.
3. Устный опрос:
- Что в теории вероятности называется событием?
- Какие бывают события? (случайные, невозможные, достоверные);
А теперь давайте вспомним определения этих событий.
- Какое событие называется достоверным? (Достоверное событие - событие, которое обязательно произойдет)
- Какое событие называется невозможным? (Невозможное событие-событие, которое не может произойти).
- Какие события называются случайными? (Случайное событие-событие, которое может произойти, а может и не произойти). Приведите примеры.
- Сформулируйте классическое определение вероятности. (Классическое определение вероятности: Вероятностью события называют отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов испытаний.
P(A)=
, где N(A) - число благоприятных исходов, N ─ число равновозможных исходов.
Два события называют равновероятными (или равновозможными) если нет никаких объективных причин считать, что одно из них может наступить, чаще чем другое.
Вероятность невозможного события равна 0
Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность любого события заключена от 0 до 1: 0 ≤Р(А) ≤1.
В течении 3 минут решите 5 задач из открытого банка данных ЕГЭ.
- Найти вероятность того, что в результате броска монеты выпадет «орел»? (P(A)=1/2).
- Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число кратное 3. (Решение: P(В) = 2/6 = 1/3).
- Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. (Решение: по условию из любых 100 + 8 = 108 сумок в среднем 100 качественных сумок. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100/108=0,925≈0,93. Ответ: 0,93.)
- Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. ((Решение. Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел 900/ 5=180 (Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: 180/900=0,2
Ответ: 0,2).
4. Практическая работа
А теперь будем находить вероятность случайного события, используя табличный процессор MS Excel.
Задача 1. Определить относительную частоту выпадения орла.
Запустите MS Excel и заполните таблицу. Введите формулы в ячейки.
|
A |
1 |
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()+0,5) |
… |
Копируем формулу |
500 |
Копируем формулу |
501 |
=СЧЕТЕСЛИ(A1:A500;1) |
502 |
=СЧЕТ(A1:A500) |
503 |
=A501/A502 |
Мы нашли статистическую вероятность события (с помощью большого числа испытаний, проведенных виртуально с помощью компьютерной программы). Приблизительно число равно 0,5.
Можно найти вероятность выпадения орла с помощью классического определения вероятность и убедиться, что оно одно и то же, то есть 0,5.
Вообще, связь между статистическим подходом к определению вероятности и классическим определением вероятности случайного события позволяет теорема Бернулли. (мы с ней встретимся через несколько уроков, когда будем говорить об явлении статистической устойчивости). Вы же сейчас практическим способом подтвердили следствие из данной теоремы. Которое говорит о том, что при большом числе независимых повторений одного и того же испытания частота появления случайного события А со все большей точностью приближенно равна вероятности события А: P(A) ≈m/n,m - частота , n - общее число испытаний.
Задача 2. За год ученик получил 100 оценок. Среди них 60 пятерок, 25 четверок, 10 троек, 5 двоек. Создайте таблицу, позволяющую найти вероятность каждого события и количество информации, содержащемся в сообщении о получении учеником каждой из оценок.
| оценки | 5 |
4 |
3 |
2 |
вероятность |
|
|
|
|
кол-во информации |
|
|
|
|
Используйте формулу i = log2 (1/P)/
Проанализировав результаты,
| оценки | 5 |
4 |
3 |
2 |
вероятность |
0,05 |
0,1 |
0,25 |
0,6 |
кол-во информации |
4,312 |
3,322 |
2 |
0,737 |
вы увидели, что чем больше вероятность события, тем меньше информации несет сообщение о нем.
Задача 3. Откройте в Вашей папке файл Землетрясения_условия.xls. Зная вероятность землетрясений в разных регионах Земного шара, найдите количество информации в сообщении о каждом из них и убедитесь, что чем меньше вероятность, тем больше количество информации в нем.
| Вероятность землетрясения в различных геозонах | |||
№ п/п |
Геозона |
Вероятность |
Количество информации |
1 |
Япония |
0,0684 |
|
2 |
Индонезия |
0,0477 |
|
3 |
Турция |
0,0304 |
|
4 |
Аляска |
0,0255 |
|
5 |
Калифорния |
0,0253 |
|
6 |
Россия |
0,0178 |
|
7 |
Канада |
0,0111 |
|
5. Итог урока
В ходе сегодняшнего урока мы повторили..
1. Какие бывают события.
2. Частоту события. Относительную частоту.
3. Классическое и статистическое определение вероятности.
4. Основные формулы для решения задач.
5. На практике доказали, что, классическое и статистическое определения вероятности совпадают с определенной степенью точности.
6. Домашнее задание. Книга для подготовки к Егэ или открытый банк заданий решить в тетрадях для подготовки (10 задач.)
Ответить на вопросы:
- Как можно оценить вероятность исхода события?
- Как определить информативность сообщения с вероятностной точки зрения?
- В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых шара. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали белый шар?
Введение элементов статистики и теории вероятности в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается. Опыт урока показал, насколько велика роль задач с использованием средств из теории вероятности как средства развития мышления учащихся, формирования приемов умственной деятельности. Кроме того, на высоком уровне поддерживается интерес к математике, к информатике, идет укрепление межпредметных связей. Школьники учились использовать официальные статистические данные на интернет-ресурсах и правильно их интерпретировать. В частности, при составлении практической работы были использованы данные Федеральной службы государственной статистики (Росстат), которая занимает ключевое место согласно Федеральному закону субъектов статистического учета. Такие уроки позволяют показать возможности компьютерных технологий при решении математических задач.