Цели и задачи:
- формирование интереса к изучению математики;
- развитие интеллектуальных способностей обучающихся через интеграцию предметов;
- создание условий для творческой самореализации обучающихся;
- создание условий для интеллектуального развития обучающихся.
Место проведения: актовый зал школы.
Ход праздника
Действующие лица:
- Ведущий
- Математика – царица наук
- Незнайка
- Паж
- Музыка
- Архитектура
- Живопись
1 ведущий
- Искусство, наука, красота. Как часто мы произносим эти слова и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием! Как любим мы говорить о произведениях искусства или достижениях науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга тесно переплетены между собой незримыми узами!
2 ведущий
- Как мало мы знаем о том, насколько они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!
Добро, истина, красота…
Еще древние учили о триединстве этих трех ликов культуры. Со временем, увы, это триединство распалось. Истина отошла к науке, красота к искусству, добро вообще повисло в воздухе. Сегодня, как никогда важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами добра ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч истины, погружается в сумерки декаданса. Красота в равной степени должна питать искусство и науку.
1 ведущий
Сегодня мы пришли в этот зал
Чтобы помечтать, подумать, отдохнуть
Увидеть наш бал
Умом своим на все взглянуть.Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед
Сраженный за великие творенья
Пусть вспомнится известный всем Виет
Открывший формулу для уравнения.
2 ведущий
Тебе знаком талантливый Декарт
Систем координат создатель,
Ты знаешь Лобачевского, он русский брат
Коперник геометрии творец, ваятель.Велик и ныне Чебышев-Титан,
А Софья Ковалевская чудесная русалка
Талант могучий им был дан,
Дана была и гениальная смекалка.Творец великих мыслей и идей,
Какие род людской вынашивал столетья,
Пройдя сквозь бури трудных дней,
Переживут теперь тысячелетия.
1 ведущий
Запомни то, что Гаусс всем сказал:
«Наука математика – царица всех наук»,
Не зря поэтому он завещал – творить в огне трудов и мук.Безмерна роль ее в открытии законов,
В создании машин, воздушных кораблей
Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньютонов
Каких дала история до наших дней
(Появляется Математика – царица наук в сопровождении пажа)
Математика – царица наук
- Термины «наука» и «искусство» в далекие времена античности практически не различались. Пифагорейцы называли математику и музыку родными сестрами. С тех пор дороги математики и музыки разошлись на столько, что их сопоставление сейчас многим покажется просто недоразумением. А ведь музыка пронизана математикой, как и математика полна поэзии и музыки!
Незнайка
- Но какое отношение математика имеет к музыке?
Паж
- Да, действительно, музыка и математика сегодня редко стоят вместе. Но так было не всегда.
Музыка
- Отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка.
Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки относятся как целые числа первой четверки: 1:2; 2:3; 3:4.
При этом также было замечено, что чем меньше число ! в отношении ! (!!1,2,3), тем созвучнее интервал.
Это открытие потрясло Пифагора. Еще бы, ведь физическое явление как звук поддавалось числовой характеристике.
Математика
- Пифагор ставил эксперименты, используя первый музыкальный инструмент, который назывался монохордом (однострунный). Он представлял собой длинный ящик, необходимый для усиления звука, над которым натягивалась струна. Снизу струна поджималась передвижной подставкой. Таким образом, струна имела постоянное натяжение, но разную длину. Позднее под струной укрепили шкалу делений, которая позволяла точно отмерять звучащую часть струны.
Цена деления монохорда l = 1/12 длины струны монохорда l1.
Вместе со всей струной монохорда длины l1= 12l будут созвучны ее части длины l2= 6l звук на октаву выше l1/ l2 = 1/ 2; l3 = 8l – звук на квинту выше l3/ l2 = 2/3 и l4 = 9l – звук на кварту выше l4/ l2 = 3/4.
Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 называют тетрада (четверка). Пифагорейцы считают, что тетрада – это «та гамма, по которому поют сирены».
Установим пропорциональные отношения.
I пропорция
Квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а кварта среднее арифметическое l1 и l2.
II пропорция
III пропорция
– геометрическая пропорция, которая называется «музыкальной»: октава так относится к квинте, как кварта к основному тону.
Незнайка
- Почему из 4 000 звуков хорошо различимых человеком, в музыке используется лишь около 90?
Музыка
- Да только потому, что в основу музыки положена строгая математическая организация звуков. Только организовав звуки в октавы, только упорядочив их внутри каждой октавы, человек смог навести в мире звуков порядок, который стал «радовать слух и разум». Только после построения гаммы стало возможным вырабатывать «музыкальный язык» и передавать «музыкальные мысли» - мелодии на этом языке. Таким образом, музыкальная гама – это основа музыкального языка, заложенная по законам математики.
При одновременном звучании октава также дает впечатление объемности звука, а при последовательном – ощущение простора и широты.
Прекрасной тому иллюстрацией является «Песня о Родине» И. О. Дунаевского (1900–1955 гг.). в ее запеве «От Москвы до самых до окраин…» дважды звучит восходящая октава l1/ l2 = 2, рисуя необъятные просторы нашей Родины. Здесь же после двух октав идет восходящая квинта. Квинта l1/ l2 = 3/ 2 также звучит широко, но более рельефно и динамично, чем октава. Мелодии многих революционных песен и гимнов начинаются интервалом восходящей кварты l1/ l2 = 3/ 4, например «Интернационал», «Марсельеза». Здесь интервал кварты звучит решительно и активно, как призыв к действию.
Вспомним и «Патетическую сонату» до минор Бетховена – страстную яростную музыку.
Напротив ноктюрн №2 сочинения 9 ми бемоль мажор Шопена пронизан настроением нежной мечтательности.
Незнайка
- Хватит! Хватит! Здесь все понятно!
Паж
- В музыкальной гамме мы обнаружили все математические пропорции. Мы нашли математический скелет музыкальной гаммы и увидели, насколько тонко древние греки чувствовали музыку.
(Появляется Архитектура)
Незнайка
- А зачем ты сюда пришла? Уж не хочешь ли ты сказать, что пропорции встречаются и в архитектуре?
Архитектура
- Среди множества пропорций есть одна, обладающая уникальными свойствами: при делении данного отрезка а на две части а и а – х в пропорции, отношение целого отрезка а к его большей части х равняется отношению большей части х к меньшей а – х:
.
Эта пропорция называется «золотым сечением»
Математика
- Воспользуемся основным свойством пропорции и составим уравнение а(а – х) = х2
Раскроем скобки: х2 = а2 – aх или х2 - а2 + aх = 0.
Получим квадратное уравнение, получим квадратное уравнение, которое мы научимся решать чуть позднее.
Так вот, решив это уравнение, мы получим единственный положительный корень 
; который называется коэффициентом золотого сечения.
Архитектура
- Для достижения гармонии в архитектурном произведении должен выполняться принцип Гераклита: «Из всего – единое, из единого все».
В самом деле, гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей. Для того, чтобы выполнялся основной принцип гармонии «все во всем», взаимосвязь частей из целого в архитектурном произведении должна иметь единое математическое выражение, т.е. архитектурное «целое а» и его частей а1, а2, а3… должны находиться в одинаковых отношениях 
– ряд золотого сечения.
Поэтому только при делении «целого» а на части а1, а2, а3 … в золотой пропорции выполняется принцип «все во всем» и одновременно части «сходятся в целое, т.е. а1 + а2 =а
Пропорции храма Василия Блаженного в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения: 
. За целое а = 1 принята высота храма. Части сооружения сходятся в целое: 
и т.д.
Еще несколько примеров использования золотого сечения в архитектуре: Капелла Сен-Шапель – застывшая симфония изысканных архитектурных форм.
Собор Парижской Богоматери – самый величественный и самый популярный памятник ранней готики.
Паж
- Пропорции – это универсальный язык архитектуры, язык всеобъемлющий и всесильный, как всеобъемлюща и всесильна математика.
Незнайка
- Да, были люди в то время,
Не то, что нынешнее поколенье.
Стремились все открыть – изобрести,
Найти, создать…
Царила в эти годы
Надежда – вскрыть все таинства природы.
(В.Брюсов)
Математика
- Незнайка, ты умнеешь прямо на глазах. Но мы хотим тебя еще раз удивить. Ты догадаешься, о чем пойдет речь после слов Л.Б. Альберти: «Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию».
Незнайка
- Ну, это уж слишком! Да, архитектура наполовину наука наполовину искусство, и поэтому математическое начало в ней естественно.
Да, музыка слагается из колебаний среды, и, следовательно, подчинена законам акустики, которая полностью математизирована, но какая математика нужна художнику, которому кроме холста и красок вообще ничего не нужно.
Примером математики в живописи может служить разве что картина Богдана Бельского «Устный счет».
Живопись
- Во все времена, от наскальной живописи в Сахаре до полотен Сальвадора Дали, человек был и остается главной темой изобразительного искусства. «Виллендорфская Венера» или Венера Милоская, царь Хаммурапи или бог Аполлон, Сикстинская мадонна или девушка с персиками – для художника все они, прежде всего, были образцами человека. С древнейших времен пропорции человека составляли предмет изучения художника, его математическую лабораторию.
Золотая пропорция входит в пропорции человека. Она пронизывает тело человека от малых до самых больших. Возьмем линейку и измерим длину трех фаланг среднего пальца и пясти. Поделив эти числа на длину первой фаланги, вы с поразительной точностью обнаружите 4 члена ряда золотого сечения: 1, 
.
Считая зрение высшей формой знания, а себя учеником опыта, гений Высокого Возрождения Леонардо да Винчи подразделял учение о перспективе на три части: «Первая из них содержит только очертания тела; вторая – об уменьшении (ослабление) цветов на различных расстояниях; об утрате отчетливости тел на различных расстояниях».
Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Композиция картины математически проста и строга. В центре ее на фоне светлого пятна окна, расположена фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр.
Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами – по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны – они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко - они образуют статичные фигуры – четырехугольники. Наконец две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо. Они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешенна относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.
«Тайная вечеря» - это наука и искусство, которые для Леонардо были слиты в живописи воедино.
Все перечисленные приемы нетрудно найти в творчестве любого ренессанского мастера. Вот, к примеру, картина Рафаэля «Обручение Марии». Также вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, тот же архитектурный пейзаж, та же гармония частей и целого. Добавим к этому, что линия горизонта, проходящая через середину дверного проема ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения. Таким образом, картины Рафаэля не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений.
Паж
- «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей. Но математика способна достичь всех этих целей.»
Морис Клайм, американский математик.
- Лучше не скажешь!
Математика
- Красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки, и о красоте науки сказано обидно мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны ясно представлять, что наука во главе с «царицей всех наук» - математикой откроет перед нами сказочные сокровища красоты.