Место урока в системе уроков: первый урок изучения темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Тип урока: изучение новых знаний.
Образовательная технология: развитие критического мышления через исследовательскую работу.
Прием: «Исследование».
Ключевые компетенции: Учебно-познавательные, коммуникативные, информационные, общекультурные.
Цели урока:
Обучающие:
- С помощью эксперимента сформулировать теорему о сумме углов треугольника, экспериментально доказать ее и учить применять полученные знания в решении задач;
- Учить анализировать, делать выводы;
- Совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися;
Задачи:
- Закрепить знания по темам: “треугольник”, “виды углов”;
- Закрепить навык использования транспортира;
- Формировать умение анализировать материал и делать выводы;
Развивающие:
- Развитие познавательной деятельности;
- Развитие мышления, внимания;
- Развивать умения работать в группе;
- Навыков работы со словарём;
- Развивать грамотную математическую речь;
Воспитывающие:
- Воспитание самостоятельности, усидчивости, активности, самоконтроля, трудолюбия и прилежание, аккуратности
- Воспитывать умение оценивать объективно труд своих товарищей;
- Воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других;
- Воспитание трудолюбия;
- Воспитывать интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.
Проблемный вопрос: «Как узнать и доказать чему равна сумма углов треугольника?»
Ключевые вопросы: Как узнать и доказать чему равна сумма углов треугольника?
Оборудование: Презентация; мультимедийный проектор; экран; компьютер.
Ресурсы (откуда берется информация по теме: книги, учебники, Интернет и т.д.)
- Учебник: Л.С.Атанасян, «Геометрия – 7-9», М., «Просвещение», 2017.
- Л.С.Атаносян, Рабочая тетрадь, Геометрия – 7.
Формы организации учебной деятельности учащихся (групповая, парно-групповая, фронтальная и т.д.) индивидуальная, частично фронтальная, групповая.
Критерии оценивания:
- А – знание и понимание +
- В – применение и рассуждение
- С – сообщение +
- D – рефлексия и оценка
Области взаимодействия
ATL - умение выделять главное, логично и коротко излагать свои мысли.
HSE - работа в группах
ENV
HI – с помощью исследовательской работы сформулировать и доказать теорему о сумме углов в треугольнике
CS
План урока:
- Организационный момент.
- Повторение
- Устная работа.
- Постановка проблемы, определение путей ее решения.
- Выдвижение гипотезы.
- Подтверждения гипотезы.
- Доказательство теоремы.
- Решение заданий на закрепление изученной теоремы
- Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.
Ход урока
I. Орг. момент. (проверяется готовность класса к уроку).
II. Актуализация знаний.
- О чём идёт речь в стихотворении?
Из трёх точек состоит из века в век,
Потому что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь соединяют.
И вершинами те точки называют,
А отрезки сторонами величают.
- Это треугольник.
Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах. Которым более 4000 лет. Через 2000лет в древней Греции.
Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры.
Пирамида африканского народа Куш. Город и государство (называемое Куш) в Долине Нила между Асуаном.
Египетские пирамиды – это одни из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека. Самая известная из египетских пирамид – пирамида Хеопса.
1) Сформулируйте определение треугольника.(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)
2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)
3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные)
4) Треугольники различают и по углам. (Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)
Определения треугольников:
- Тупоугольный - треугольник, у которого один из углов тупой.
- Остроугольный - треугольник, у которого все углы острые.
- Прямоугольный - треугольник, у которого один из углов прямой.
III. Изучение нового материала
- На доске ребусы - ключевые слова. Разгадайте ребусы и сформулируйте тему урока.
Тема урока: Сумма углов в треугольнике.
Китайская мудрость гласит:
Скажи мне и я забуду,
Покажи, и я запомню.
Дай мне действовать самому
И я научусь.
Цель урока: С помощью эксперимента сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.
- Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!
- Итак, научно-исследовательский институт имеет подразделения:
1. Лаборатория экспериментов.
2. Лаборатория научных доказательств.
3. Лаборатория испытаний.
Лаборатория экспериментов
- 1-группа – тупоугольный;
- 2-группа – прямоугольный;
- 3-группа – остроугольный;
- 4-группа – равнобедренный;
- 5-группа – равносторонний.
- Начертите угол:
- 1 и 4-группа – тупой;
- 2 и 5-группа – прямой;
- 3-группа острый.
- Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)
Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными.
Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.
- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:
- Далее идет коллективное обсуждение.
- Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.
- Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов.
- Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника?
Практически — измерение, теоретически — рассуждением.
На доске размещены треугольники, которые предложены ребятам для работы.
- Сумма углов в треугольнике равна: 
- Измерьте в группах углы своего треугольника и найдите сумму углов.
Все ребята на местах изображают произвольный треугольник (по вариантам) и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.
Что заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 180°.
Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой,
если оно не прошло через математические доказательства.
Леонардо да Винчи
- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180°. Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте, Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н.э.
Случайно ли получился такой результат или этим свойством обладает любой треугольник?
Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180°, которую можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число?
- Величина развернутого угла.
Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180°.
Лаборатория научных доказательств.
Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!
На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.
Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180°.
Лаборатория научных доказательств.
Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!
Записываем формулировку нашего открытия – теорему.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Доказать теорему о сумме углов треугольника.
Повторить план доказательства:
- представить развернутый угол в виде суммы углов;
- заменить слагаемые равными им углами треугольника.
Лаборатория испытаний (практическое применение)
- Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)
- Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)
- Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180°.
ЗАДАЧИ ОГЭ:
- Если два угла треугольника равны 36° и 64°, то третий угол равен 100°.
- В треугольнике один угол равен 43°, а другой угол равен 98°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
- В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащий основанию, равен 58°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.
IV. Подведение итогов урока. выставление оценок учащимся с обоснованием их, домашнее задание (с комментариями)
V. Самоподготовка. Словарь, Глава IV, § 1, стр. 69–70; уметь отвечать на вопрос 1, стр. 88; Написать рассказ, сказку или стихотворение о стране треугольников.
VI. Рефлексия.
- Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
- 2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
- Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
- Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?