Преобразование графиков.
1) Постройте график гладкой функции 
, заданной таблицей
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
2) Постройте график функции 
Пусть t = x – 2
Построив график y = f(t) (пункт 1), заметим, что x = t + 2, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Сдвиг вправо
3) Постройте график функции y = f (x + 2)
Пусть t = x – 2
Построив график y = f(t) (пункт 1), заметим, что x = t – 2, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Сдвиг влево
4) Постройте график функции y = f(–x)
Пусть 
Построив график y = f(t) (пункт 1), заметим, что x = –t, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Симметрия относительно вертикальной оси.
5) Постройте график функции
Пусть t = 2 – x
Построив график y = f(t) (пункт 1), заметим, что x = 2 – t, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Сначала симметрия относительно вертикальной оси, затем сдвиг вправо y = f (2 – x) = f(–(x – 2)) или сначала сдвиг влево, затем симметрия относительно OY y = f (2 – x) = f(2 +(–x ))
6) Постройте график функции y = f (2x)
Пусть t = 2x
Построив график y = f (t) (пункт 1), заметим, что x = t/2, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
-2 |
-1,5 |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Сжатие к оси OY.
7) Постройте график функции y = f (x/2)
Пусть t = x/2
Построив график y = f(t) (пункт 1), заметим, что x = 2t, тогда таблица изменится следующим образом:
x |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
y |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
Растяжение от оси OY
8) Постройте график функции y = 2 f (x)
Таблица изменится следующим образом:
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
0 |
-4 |
-6 |
-4 |
0 |
4 |
6 |
4 |
0 |
Все значения функции увеличились в 2 раза. Растяжение графика от оси OX.
9) Постройте график функции
Таблица изменится следующим образом:
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
0 |
-1 |
-1,5 |
-1 |
0 |
1 |
1,5 |
1 |
0 |
Все значения функции уменьшились в 2 раза. Сжатие графика к оси OX.
10) Постройте график функции y = f(x) + 1
Таблица изменится следующим образом:
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
1 |
-1 |
-2 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
График поднимется на единицу вверх
11) Постройте график функции y = – f(x)
Таблица изменится следующим образом:
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
Симметрия относительно оси OX
12) Постройте график функции y = f (–2x–2)
- Последовательно симметрия относительно OY, сжатие в 2 раза к оси OY, сдвиг на единицу влево.
Постройте график функции 
С помощью преобразований графика функции f (x) постройте графики:
С помощью преобразований графика функции f (x) постройте графики:
12) 
13) 
14)
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
